Informática del CBI – 2013 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti

TRABAJO PRACTICO Nro 4 Gráficos de Dispersión y Gráficos de Funciones. Problema 01 La siguiente figura:

Fi_o b=5 r

a = 10

Se busca determinar el área de una elipse utilizando el método de dividirla en triángulos rectángulos elementales (como se muestra en la gráfica). Para ello conviene utilizar la notación polar de la elipse, según la siguiente fórmula. r2 = a2.b2 / (a2.sen(Fi)2 + b2.cos(Fi)2] donde r son cada uno de los segmentos que une el centro con el borde de la figura. Fi es el ángulo formado entre r y la orientación positiva del Eje x. Si Ud. Divide la elipse en una cantidad N de triángulos (para este trabajo N=500), determinará el ángulo Fi_o más agudo de cada triángulo, en tanto que Fi será el ángulo acumulado hasta esa posición de r. La siguiente planilla eliminará seguramente algunas dudas:

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Informática del CBI – 2013 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti Aquí n es el número de orden de cada triángulo (1, 2, 3, . . . . 500). Fi es la acumulada de Fi_o. r es el segmento que va desde el centro al borde y está dado por Fi. S(Fi) es la superficie acumulada de los triángulos elementales hasta el n actual. Spat es la superficie patrón dada por la fórmula Spat=PI()*a.b Finalmente obtenga cuál es la dispersión en la aproximación a la superficie verdadera Spat, cuando se consideran rangos de n de 50 en 50.

Problema 02 Excel posee una función para generar números aleatorios cuya sintaxis es: N = ALEATORIO( )

sin argumento en los paréntesis.

y genera un valor de punto flotante en el rango 0, 1. Por lo tanto si se desea generar magnitudes enteras dentro de un cierto rango, debe pensarse en una expresión como la siguiente: N = LimInf + ENTERO((Lsup – Linf)*ALEATORIO( ) ) Así por ejemplo para valores aleatorios entre 20 y 50, tendríamos que escribir: N = 20 + ENTERO((50-20)*ALEATORIO( ) ) Ud. deberá generar la siguiente planilla:

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En la cual Serie-1 y Serie-2, son valores aleatorios comprendidos entre 80 y 100. La tabla se extiende hasta n=20. Una vez completada las columnas vacías, obtendrá el siguiente gráfico:

IMPORTANTE: Como los valores de cada serie son aleatorios, seguramente los suyos serán diferentes a los mostrados aquí. Además cualquier modificación que realice en la planilla hará que se generen nuevos valores aleatorios en toda la tabla (a menos que desactive momentáneamente la opción de Cálculo automático desde uno de los menús (no aconsejable si el equipo es utilizado por otras personas).

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Informática del CBI – 2013 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti Problema 03 En la siguiente figura:

Y2=8

P2

P1 Y1=3

X1=5

Xo=8

X2=15

P1 y P2 son dos puntos fijos por los cuales pasan un conjunto infinito de rectas (de las cuales solo se han dibujado dos). De entre estas infinitas rectas, sólo nos interesa aquellas que al intersectarse generan la recta vertical que pasa por Xo=8. Esto significa que tendremos una conjunto de rectas con pendientes m1 y m2 que serán función de la ordenada y (puesto que Xo es constante). Confeccione la siguiente planilla:

Que se extiende hasta el valor y=10. Una vez completado los valores de las columnas m1 y m2, obtendrá el siguiente gráfico:

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En el cual se han dibujado la variación de pendiente en ambas rectas en función de y. ¿Qué significa el punto de intersección? Verifíquelo a mano.

Problema 04 La siguiente figura:

Muestra un arco seno entre 0 y PI. Dentro de dicho arco se inscriben rectángulos de distinta medida según se indica. En general estos rectángulos poseen distintas superficies, y seguramente entre ellos existirá uno en particular que tenga un valor máximo.

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Informática del CBI – 2013 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti Confeccione la siguiente planilla:

Y en base a ella obtenga la siguiente gráfica:

En la cual se muestran el valor de la superficie de cada rectángulo en función del ángulo de la senoidal. En esta gráfica es fácil reconocer para qué valor de Fi la superficie del rectángulo inscripto es máxima.

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