El desafío de desarrollar el razonamiento estadístico de los estudiantes (DSSR)
Dani Ben-Zvi University of Haifa, Israel The XX Congress of Mathematics Education of Chile, December 2016
This research is supported by the I-CORE Program of the Planning and Budgeting Committee and The Israel Science Foundation grant 1716/12
Haifa
2
Western Galilee
3
Kibbutz Gesher HaZiv
4
Contenido Razonamiento estadístico Tres paradigmas: I. Análisis exploratorio de datos- EDA (Grado 2) II. Inferencia estadística Informal- ISI (Grado 6) III. Modelación (Grado 5) Discusión 5
Introducción 6
7
Razonamiento estadístico Hable con su vecino: ¿Qué es el razonamiento estadístico? ¿Cuá diferente es del razonamiento matemático? La forma en que las personas crean y dan sentido a la información estadística e infieren e interpretan críticamente los resultados estadísticos.
t(54) = 5.43, p < .001 4
Comprensión conceptual estadística El razonamiento estadístico subyacente es una comprensión conceptual de conceptos estadísticos importantes: datos, variabilidad, distribución, centro, comparación de grupos, asociación, chance, incertidumbre, muestreo, inferencia, covariación, probabilidad ... Distribution
Center
Shape Spread 9
¿Un sombrero?
El Principito de Antoine de Saint-Exupéry (2000) 10
Nuestra pasión por 20 años 1. ¿Qué pueden entender los jóvenes acerca de los datos y lo que hacer con datos? 2. ¿Cómo se desarrolla el razonamiento de los estudiantes con los datos? 3. ¿Cómo podemos nutrir el razonamiento estadístico de los estudiantes? 11
Razonamiento estadístico
Evaluación alternativa
Comunidad de aprendizaje Tecnología innovativa
12
El equipo de investigación
Dr. Einat Gil
Prop. Dani Ben-Zvi
Keren Aridor
Atar Ron
Hana Manor
Michal Dvir
Ayelet paleiov 13
Análisis Exploratorio de Datos (EDA) Primer Paradigma
14
15
El ciclo de investigación de datos en Análisis Exploratorio de Datos (EDA) Poner la pregunta
Comunicar
Formular hipótesis
resultados
Datos
Interpretar e
re
inferir
Colectar datos
Analizar datos
16
Razonamiento estadístico en Grado 2 Caída de dientes de leche en Grado 3 Omri
Irit
17
“Crecimiento de muestra”: ¿Qué pasa si reunes a otros 6 estudiantes de tercer grado?
Yonat Pero, me parece que conozco todos los números en el tercer grado. Yonat
Irit
Omri Hay muchos niños que perdieron estos números de dientes. Omri 18
EDA (análisis exploratorio de datos): desafíos • Local (puntual) ⇔ Vistas globales de los datos (agregado) • Identificación de la señal en el ruido • ¿Dónde está la inferencia?
20
La Inferencia Estadística Informal (ISI) Segundo Paradigma
21
Inferencia Estadística Informal (ISI) Poner una pregunta acerca de la
población
C
Formular hipótesis acerca de la población
omunicar
resultados
Inferencia desde muestras reales a la Inferir acerca de la población población
A
re
C
olectar
muestras datos
de
nalizar
muestras datos
de 22
Inferencia estadística informal (ISI) Datos como evidencia
Ser explícito sobre la evidencia utilizada
Generalización más allá de los datos Hacer una afirmación sobre el agregado que va más allá de los datos
EDA ISI
Incerteza
Hablar de la incerteza que esta dentro de una inferencia
Arnold & Pfannkuch, 2010; Ben-Zvi, Gil & Apel, 2007; Konold & Kazak, 2008; Makar & Rubin, 2009
23
Haciendo inferencias informales en grado 6
Eli
Odi
Asi
Aim Explora cómo los estudiantes de sexto grado (con experiencia previa como detectives de datos) desarrollan su razonamiento con inferencia estadística informal. Gil & Ben-Zvi, 2010; 2011
24
Salto largo por grado How far do sixth and seventh graders jump and how is it related to their favorite sport? Eli Sample 1
Sample 1
Options
Gender (mal... female male
4.00
4.20
3.80
4.00
3.60
3.80
3.20
3.00
2.80
2.60
2.40
3.60
Long_jump (meter)
Long jump (meter)
3.40
Long_jump (meter)
Long jump (meter)
Options
Gender (male, fema... female male
3.40
3.20
3.00
2.80
2.20
2.60
2.00
2.40
1.80
2.20
Grade 6 6
Circle Icon
Grade 7 7
Class (Kita vav=6, zayin=7)
7 Grade6 6Class (Kita vav=6, zayin=7) Grade 7 Circle Icon
25
Salto largo por grado How far do sixth and seventh graders jump and how is it related to their favorite sport? Eli Sample 1
Gender (mal... female male
4.00
3.80
Options
Gender (male, fema... female male
4.20
Based on these samples it is possible to infer that six graders usually jump farther then seventh graders. Odi 4.00
3.80
3.20
3.60
Long_jump (meter)
Long jump (meter)
3.40
Long_jump (meter)
Long jump (meter)
3.60
Sample 1
Options
3.40
How come? It doesn't make sense… Asi
3.00
2.80
2.60
3.20
3.00
2.80
It doesn't make sense… but we have chosen the sample randomly! Asi
2.40
2.60
2.20
2.40
2.00
1.80
2.20
Grade 6 6
Circle Icon
Grade 7 7
Class (Kita vav=6, zayin=7)
7 Grade6 6Class (Kita vav=6, zayin=7) Grade 7 Circle Icon
26
Salto largo por grado Sample 1
Options
Sample 1
Favourite_s... basketball dance
4.00
Options
4.20
3.80
Sixth& seventh grade population
Favourite_sport (fo... basketball dance gym
5 4.8
4.00
4.6 4.4
3.60
3.80 4.2
3.40
4
3.60
3.20
3.00
2.80
3.6
3.40
Long_jump (meter)
Long_jump (meter)
Long_jump (meter)
3.8
3.20
3.00
3.4 3.2 3.07
3 2.8
2.60
2.6
2.80
2.40
2.4 2.2
2.60
2.20
2
2.00
2.40
1.80
2.20
1.8 1.6
6
1.4
7
6
Class (Kita vav=6, zayin=7) Circle Icon
7
Circle Icon
Muestra aleatoria 1
6
Class (Kita vav=6, zayin=7)
7 Class (Kita vav=6, zayin=7)
Circle Icon
Muestra aleatoria 2
Población 27
Razonamiento estadístico emergente
EDA ISI
• Formular complejas preguntas de investigación estadística • Planear cómo recolectar los datos • Razonar acerca de los datos y el contexto y las relaciones entre ellos • Esbozar, interpret ar y comparar muestra a leatorias usando el centro y la dispersión • Considerar el rol de la variable al hacer inferencias • Producir y ebvaluar inferencias basadas en los datos • Discutir métodos de muestreo en relación a sus inferencias (Ben-Zvi, Gil, & Apel, 2007) 28
ISI: Desafíos • Integración de datos y posibilidades [chances] • Incerteza informal → cuantificación de la incerteza mediante lenguaje probabilístico • Comprender las relaciones muestra-población La modelación de datos puede ser un vehículo para abordar estos desafíos.
29
Modelación de datos Tercer Paradigma
30
ISI con Modelación Las conclusiones se convierten en una hipótesis
De muestras reales a la población
De la población hipotética a la muestra
Razonando acerca del muestreo Manor & Ben-Zvi, 2014; 2015
31
ISI con modelación Formular una hipótesis
Construir un
Comunicar
modelo
resultados
De la población hipotética a la muestra
Inferir acerca de
Muestra desde
la relación muestrapoblación
el modelo
Analizar datos muestrales
32
ISI con modelación en grado 5
Idan
Yuval
Aim Explorar cómo los estudiantes de quinto grado (sin conocimientos estadísticos previos) desarrollan su razonamiento estadístico sobre datos, ISI y modelación. 33
La actividad de los Dálmatas Imagine que estamos creando escena como parte de un parque temático que mostrará 101 dálmatas. Queremos que los dálmatas se vean realistas y que sean de diferentes tamaños (como los de la historia).
Ainley & Pratt, 2014 34
La actividad de los Dálmatas Imagine que estamos creando escena como parte de un parque temático que mostrará 101 dálmatas. Queremos que los dálmatas se vean realistas y que sean de diferentes tamaños (como los de la historia). Collection 1 spots
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