Los Números Naturales en el Segundo Ciclo Es muy frecuente que el trabajo sistemático con los números naturales sea prioritariamente considerado en el primer ciclo. Sin embargo es reconocido que los alumnos, en numerosas oportunidades, llegan a finales de la educación básica sin tener un dominio suficiente del sistema de numeración. Por este motivo es que se propone un eje que implica el tratamiento de los números naturales en diferentes aspectos: leer, escribir y comparar números, avanzar en el análisis del valor posicional de las cifras y conocer otros sistemas de numeración. ¿Qué implica leer, escribir y comparar números? Así como en el Primer Ciclo se ha propuesto como parte del trabajo la resolución de problemas que demanden identificar regularidades en función del nombre y la escritura de los números, en este ciclo se propone avanzar con el mismo tipo de problemas pero incluyendo números más grandes, incluso, sin límite en el tamaño. Es decir, se busca que los alumnos puedan reconocer que las regularidades válidas para números menores, lo siguen siendo para números mayores, por ejemplo que es posible contar de mil en mil, de un millón en un millón tal como se contaba de diez en diez, o de cien en cien. Hay referentes que el maestro deberá presentar que serán los miles, millones, los miles de millones, etc. Los nombres de los números ofrecen información sobre cómo escribirlos y viceversa. Se trata de promover avances en la generalización de ciertas regularidades que subyacen a la estructura del sistema de numeración, a partir de escribir, leer y comparar números. ¿Qué incluye el análisis del valor posicional? El análisis de las regularidades deberá permitir la identificación de nuevas características del sistema de numeración. Para ello será conveniente que los alumnos puedan enfrentarse a problemas que exijan componer y descomponer números apelando a sumas y multiplicaciones por potencias de 10 (345 = 300 + 40 + 5 = 3 × 100 + 4 × 10 + 5). Se trata de favorecer que los alumnos puedan pensar un número de diferentes maneras. La resolución de una variedad de problemas permitirá conceptualizar el sistema en términos de la organización recursiva de los agrupamientos, el rol jugado por la base 10 y el significado de la posición de las cifras. Por otro lado, se espera que los alumnos se enfrenten con problemas que permitan establecer relaciones entre la escritura de los números y la multiplicación por la unidad seguida de ceros. Por ejemplo, que puedan explicar por qué cuando se multiplica un número por 10 se agrega un cero con argumentos similares al siguiente: “por cada unidad, tengo una decena, entonces si multiplico 12 por 10 tengo 12 decenas que son 120 unidades”. Del mismo modo, se propone que los alumnos identifiquen cómo funcionan estas relaciones en la división por la unidad seguida de ceros. Por ejemplo, poder reconocer que el resto de hacer 1523 : 100 será 23 y su cociente 15 pues 15 × 100 + 23 = 1523. Es decir, se trata de que la enseñanza permita a los alumnos explicitar las relaciones aritméticas subyacentes a la escritura de un número y que sean capaces de utilizar la información contenida en la escritura decimal para desarrollar métodos de cálculo. ¿Por qué conocer otros sistemas de numeración? Entre 4º y 5º años se propone explorar diversos sistemas de numeración posicionales, no posicionales, aditivos, multiplicativos, decimales y conocer sus características con la finalidad de compararlos con el sistema de numeración posicional decimal. El análisis comparativo se podrá centrar en la cantidad de símbolos, el valor absoluto y relativo de cada cifra, las operaciones que involucra, si se usa o no el cero, etc. Se busca poner en evidencia la conveniencia de nuestro sistema de numeración, tanto para representar cantidades como para operar con ellas, vinculando estas ventajas a las cuestiones mencionadas anteriormente acerca
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de cómo el análisis del valor posicional de las cifras permite anticipar resultados para sumar, restar, multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros y para realizar otros cálculos. Se propone también entre 5º y 6º años el establecimiento de relaciones entre las características del sistema de numeración posicional decimal y las características del SIMELA. Bibliografía sobre la enseñanza de los Números Naturales en el Segundo Ciclo
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