Teoremas inf-sup y estados límite
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Estados límite
Teorema de límites inferior y superior
Teorema de límite inferior (teorema estático) • Campo tensional en equilibrio con acciones exteriores • Respeta ecuación constitutiva Reacciones menores o iguales a la de falla Teorema de límite superior (teorema cinemático) • Mecanismo con trabajo igual a energía disipada • Respeta ecuación constitutiva Reacciones mayores o iguales a las de falla
2
1
Estados límite
Teorema inferior: capacidad de carga no drenada Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas • 1: = ; = +2· • 2: = ; = +2· = = · +
=0
=
= 3
= 2+
Solución exacta:
·
+ (Powrie 2014)
Estados límite
Teorema inferior: capacidad de carga no drenada Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas • 1: = ; = +2· • 2: = ; = +2· = = · +
normal a =0
: vertical
=0
=
= 4
Solución exacta:
= 2+
·
+ (Powrie 2014)
2
Teorema superior: capacidad de carga no drenada
Estados límite
Mecanismo cinemático: falla circular, giro infinitesimal =
• 1:
· ·
=
• 2:
·
·
=
• 3:
→
· =
·
+
=
·
=2 · + = 2+ · = 4· +
Superior: Exacta: Inferior:
·
· · +
=
+
5
(Powrie 2014)
Estados límite
Teorema inferior: capacidad de carga drenada Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas • 1: = ; = · • 2:
=
;
=
·
=
=
=0
· =
= Solución exacta: 6
=
·
· (Powrie 2014)
3
Estados límite
Teorema inferior: capacidad de carga drenada Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas • 1: = ; = · • 2:
=
;
=
·
=
=
=0
·
normal a : inclinada < 0: dilatancia (mayor a real)
=
= =
Solución exacta:
·
·
7
(Powrie 2014)
Estados límite
Teorema superior: capacidad de carga drenada Mecanismo cinemático: giro infinitesimal con = = → = · (espiral logarítmica) • 1: • 2: • 3:
8
=
· ·
= =
· →
=
Ejemplo: = 30º • Superior: = 110 · • Exacta: = 18 · • Inferior: = 9·
·
· · =
· ·
=
(Powrie 2014)
4
Estados límite
Solución exacta: cuando el teorema estático y el cinemático coinciden
9
La capacidad de carga de fundaciones superficiales en condición no drenada tiene la forma = · + • Teorema estático: 4.00 < < . • Teorema cinemático: . < < 6.28
=2 = 6.28
= 6.00
= 5.52
= 2+ = 5.14 (Powrie 2014)
Estados límite
Saltos en el campo de desplazamientos
Líneas de discontinuidad cinemática • Continuidad de tensiones • Desplazamiento relativo • Separa zonas con tensiones uniformes
=
10
(Powrie 2014)
5
Estados límite
Líneas características
A lo largo de estas líneas el material está en fluencia • Patrón continuo en toda la zona plastificada • Más restrictiva que saltos de desplazamiento
4
−
4
+
2
2
11
(Powrie 2014)
Estados límite
Líneas carácterísticas vs saltos de desplazamientos
12
Líneas carácterísticas: solución rigurosa de ecuaciones diferenciales de plasticidad Saltos de desplazamiento: técnica analítica para cálculo de soluciones por teorema estático Solución exacta: líneas carácterísticas = infinitos “saltos” de desplazamiento
(Miller et al 2014)
(Wang 2008)
6
Estados límite
Soluciones numéricas
13
(LimitState.com)
7
