medio de control, se denomina sistema de control realimentado. Un ejemplo sería el tema de control de temperatura de una habitación. Midiendo la temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (la temperatura deseada), el termostato activa o desactiva el equipo de calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación se conserve en un sin considerar las condiciones externas Los sistemas de control realimentados no se limitan a la ingeniería, sino que también se encuentran en diversos campos ajenos a ella. Por ejemplo, el cuerpo humano es un sistema de control realimentado muy avanzado.Tanto la temperatura corporal como la presión sanguínea se conservan constantes mediante una realimentación fisiológica. De hecho, la realimentación realiza una función vital: vuelve el cuerpo humano relativamente insensible a las perturbaciones externas, por lo cual lo habilita para funcionar en forma adecuada en un ambiente cambiante. Sistemas de control en lazo cerrado. Los sistemas de control realimentados se decerrado. En la práctica, los términos control nominan también sistemas de control en alimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida misma integrales), a fin de reducir el error y o una función de la señal de salida y sus derivadas llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el error del sistema. Sistemas de control en lazo abierto. Los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control se denominan sistemas de control en lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Un ejemplo practico es una lavadora. El remojo, el lavado y el enjuague en la lavadora operan con una base de tiempo. La máquina no mide la señal de salida, que es la limpieza de la ropa. En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por tanto, a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada En y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado. Observe que cualquier sistema de control que opere con una base de tiempo es en lazo abierto. Por ejemplo, el control del tránsito mediante señales operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto. Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con los sistemas en lazo abierto. Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones internas en los parámetros del sistema. Por tanto, es posible usar componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado de una planta determinada, en tanto que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo abierto. Desde el punto de vista de la estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra parte, la estabilidad es una función principal en el sistema de control en lazo cerrado, lo cual puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante. Sección 1-3

Control en lazo cerrado en comparación con el control en lazo abierto

7

,

Debe señalarse que, para los sistemas en los que se conocen con anticipación las entradas y en los cuales no hay perturbaciones, es aconsejable emplear un control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado sólo tienen ventajas cuando se presentan variaciones impredecibles en los componentes del sisperturbaciones impredecibles tema. Observe que la valoración de la energía de salida determina en forma parcial el costo, el peso y el tamaño de un sistema de control. La cantidad de componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que la que se emplea para un sistema de control equivalente en lazo abierto. Por tanto, el sistema de control en lazo cerrado suele tener costos y potencias más grandes. Para disminuir la energía requerida de un sistema, se emplea un control en lazo abierto cuando puede aplicarse. Por lo general, una combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo cerrado es menos costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general. 1-4 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Los sistemas de control actuales son, por lo general, no lineales. Sin embargo, si es posible aproximarlos mediante modelos matemáticos lineales, podemos usar uno o más métodos de diseño bien desarrollados. En un sentido práctico, las especificaciones de desempeño determinadas para el sistema particular sugieren cuál método usar. Si se presentan las especificaciones de desempeño en términos de las características de respuesta transitoria las medidas de desempeño en el dominio de la frecuencia, no tenemos otra opción que usar la un enfoque convencional basado en los métodos del lugar geométrico de las raíces respuesta en frecuencia. (Estos métodos se presentan en los capítulos 6 al 9.) Si las especide desempeño en términos de las variaficaciones de desempeño se presentan como bles de estado, deben usarse los enfoques de control moderno. (Estos enfoques se presentan en los capítulos ll al 13.) En tanto que el diseño de un sistema de control mediante los enfoques del lugar geoel disemétrico de las raíces y de la respuesta en frecuencia es una tarea de la ño del sistema en el contexto de la teoría de control moderna (métodos en el espacio de estados) emplea formulaciones matemáticas del problema y aplica la teoría matemática para diseñar los problemas en los que el sistema puede tener entradas y salidas múltiples y ser variantes con el tiempo. Aplicando la teoría de control moderna, el diseñador puede inide desempeño, junto con las restricciones impuestas en el sistema, ciar a partir de un y avanzar para un sistema estable mediante un procedimiento completamente analítico. La ventaja del diseño basado en la teoría de control moderna es que permite al de desempeño diseñador producir un sistema de control óptimo en relación con el considerado. Los sistemas que pueden diseñarse mediante un enfoque convencional están por lo general limitados a una entrada y una salida, y son lineales e invariantes con el tiempo. El diseñador busca satisfacer todas las especificaciones de desempeño mediante la repetición estudiada de prueba y error. Después de diseñar un sistema, el diseñador verifica si satisface todas las especificaciones de desempeño. Si no las cumple, repite el proceso de diseño ajustando los parámetros o modificando la configuración del sistema hasta que se cumplan las especificaciones determinadas.Aunque el diseño se basa en un procedimiento de prueba y error, el ingenio y los conocimientos del diseñador cumplen una función importante en un diseño exitoso. Un diseñador experimentado será capaz de diseñar un sistema aceptable sin realizar muchas pruebas.

8

Capítulo 1

Introducción a los sistemas de control

Por lo general, es conveniente que el sistema diseñado exhiba la menor cantidad posible de errores, en respuesta a la señal de entrada. A este respecto, debe ser razonable el amortiguamiento del sistema. La dinámica del sistema debe ser relativamente insensible a variaciones pequeñas en sus parámetros. Las perturbaciones no deseadas deben estar bien atenuadas. [En general, la parte de alta frecuencia debe atenuarse rápido para que puedan atenuarse los ruidos de alta frecuencia (como ruidos de los sensores). Si se conoce el ruido o las frecuencias de perturbación, pueden usarse filtros de ranura para atenuar estas frecuencias específicas.] Si el diseño del sistema se reduce a unos cuantos candidatos, puede hacerse una elección óptima entre ellos a partir de consideraciones como el desempeño general proyectado, el costo, el espacio y el peso. 1-5 PANORAMA DEL LIBRO A continuación presentaremos brevemente el orden y el contenido del libro. El capítulo 1 contiene el material introductorio sobre los sistemas de control. El capínecesaria para el entendimiento de tulo 2 presenta la teoría de la transformada de la teoría de control que se presenta en el libro. El capítulo 3 aborda el modelado matemático de sistemas dinámicos mediante funciones de transferencia y ecuaciones en el espacio de estados. Este capítulo incluye el análisis de linealización de sistemas no lineales. El capítulo 4 trata los análisis de respuesta transitoria de sistemas de primer y segundo orden. Este capítulo también proporciona detalles de los análisis de respuesta transitoria con después, analiMATLAB. El capítulo 5 presenta, primero, las acciones básicas de control za los controladores neumáticos, hidráulicos y electrónicos. Asimismo, este capítulo se refiere al criterio de estabilidad de Routh. de las raíces de los sistemas de conEl capítulo 6 aporta un análisis del lugar trol. Se presentan las reglas generales para d sarrollar los lugares geométricos de las raíces. Se incluyen análisis detallados para lugares geométricos de las raíces con LAB. El capítulo 7 aborda el diseño de los sistemas de control mediante el método del lugar geométrico de las raíces. Específicamente, se analizan en detalle los enfoques del lugar geométrico de las raíces para el diseño de compensadores de adelanto, de atraso y de adelanto-atraso. El capítulo 8 ofrece el análisis de la respuesta en frecuencia de los sistemas de control. Se revisan las trazas de Bode, las trazas polares, el criterio de estabilidad de Nyquist y la respuesta en frecuencia en lazo cerrado. El capítulo 9 se dedica al diseño de sistemas de control mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia. Aquí se usan las trazas de Bode para diseñar compensadores de adelanto, de atraso y de adelanto-atraso. El capítulo 10 trata los controles PID básicos y modificados. Los temas que se incluyen son las reglas para sintonizar los controladores PID, las modificaciones de esquemas de control PID, el control con dos grados de libertad y consideraciones de diseño para el control robusto. El capítulo ll presenta el material básico para el análisis en el espacio de estados de sistemas de control. Se deriva la solución de las ecuaciones de estado invariantes con el tiempo y se analizan conceptos de controlabilidad y observabilidad. El capítulo 12 trata el diseño de sistemas de control en el espacio de estados. Este empieza con problemas de ubicación de polos, seguidos por el diseño de observadores de estados y concluye con el diseño de sistemas de seguimiento de tipo 1. Se utiliza MATLAB para resolver los problemas de ubicación de polos, el diseño de observadores de estados y el diseño de sistemas de seguimiento. El capítulo 13, que es el último, presenta el análisis de estabilidad de Liapunov y el control cuadrático óptimo. Este capítulo empieza con el análisis de estabilidad de Liapunov. A continuación, se usa el enfoque de estabilidad de Liapunov para Sección 1-5

Panorama del libro

9

diseñar sistemas de control con modelo de referencia. Por último, se analizan en detalle problemas de control cuadrático óptimo. Aquí se emplea el enfoque de estabilidad de punov para derivar la ecuación de Riccati para un control cuadrático óptimo. Se incluyen soluciones de MATLAB para los problemas de control cuadrático óptimo. El apéndice resume los fundamentos necesarios para el uso efectivo de MATLAB. Este apéndice se presenta específicamente para aquellos lectores que todavía no están fami-

liarizados con MATLAB. EJEMPLO DE PROBLEMAS Y SOLUCIONES A-l-l.

Haga una lista de las ventajas y desventajas principales de los sistemas de control en lazo abierto. Solución. Las ventajas de los sistemas de control en lazo abierto son las siguientes: 1.

Una construcción sencilla y un mantenimiento fácil.

2. Son menos costosos que un sistema equivalente en lazo cerrado. 3. No existe el problema de estabilidad. 4. Son convenientes cuando es difícil medir la salida o no son factibles en el aspecto económico. (Por ejemplo, en el sistema de una lavadora, sería muy costoso ofrecer un dispositivo para medir la calidad de la salida -la limpieza de la ropa- de la lavadora.) Las desventajas de los sistemas de control en lazo abierto son las siguientes: 1. Las perturbaciones y los cambios en la calibración provocan errores y la salida puede ser diferente de lo que se busca. 2. Para conservar la calidad requerida en la salida, es necesaria una recalibración de vez en cuando. A-1-2.

es un diagrama esquemático de un sistema de control de nivel de líquido. Aquí La figura el controlador automático mantiene el nivel de líquido comparando el nivel real con un nivel deseado y corrigiendo cualquier error mediante un ajuste de la apertura de la válvula neumática. La figura es un diagrama de bloques del sistema de control. Dibuje el diagrama de bloques correspondiente para un sistema de control de nivel de líquido operado por personas.

neumática Nivel deseado

Flujo de entrada

Nivel real neumática .

__-_ -

----

-----

-- -- -- - -- -- --- -- -- - -- -- ---- --- --- - --- --- ---

-- -- --- -

-

Flujo de salida

Flotador

(a) Sistema de control de nivel de líquido; (b) diagrama de bloques. 10

Capítulo 1

Introducción a los sistemas de control

de agua

Diagrama de bloques de un sistema de control de nivel de líquido operado por personas.

Solución. En el sistema operado por personas, los ojos, el cerebro y los músculos corresponden al sensor, el controlador y la válvula neumática, respectivamente. La figura 1-6 muestra un diagrama de bloques.

A-1-3.

Un sistema de ingeniería organizacional está formado por los grupos principales, como son la administración, la investigación y el desarrollo, el diseño preliminar, los experimentos, el diseño y boceto de los productos, la fabricación y el ensamble y las pruebas. Estos grupos se conectan entre sí para formar la operación completa. Para analizar el sistema, se reduce al conjunto de componentes más elemental, necesario para ofrecer el detalle analítico, y se representan las características dinámicas de cada componente mediante un grupo de ecuaciones simples. (El desempeño dinámico de tal sistema se determina de la relación entre el logro progresivo y el tiempo.) Dibuje un diagrama de bloques funcional que muestre un sistema de organizacionai.

Solución. Un diagrama de bloques funcional se dibuja mediante los bloques para representar las actividades funcionales y conectando de señales para representar la salida de información o de productos de la operación del sistema. Un diagrama de bloques posible se muestra en la figura 1-7.

Diagrama de bloques de un sistema de ingeniería organizacional.

PROBLEMAS B-l-l. En los hogares se encuentran muchos sistemas de control en lazo cerrado y en lazo abierto. Dé varios plos y

B-1-2. Proporcione dos ejemplos de sistemas de control alimentados en los cuales una persona actúe como lador.

B-1-3. La figura l-g muestra un sistema de control de Explique la secuencia de las acciones de control Problemas

cuando la velocidad de alimentación se modifica namente durante un periodo breve.

B-1-4. Muchas máauinas. como los tornos. las fresadoras v las esmeriladoras, cuentan con guías para reproducir el torno de las plantillas. La figura 1-9 muestra un diagrama esquemático de un sistema guía en el cual la herramienta duplica la forma de la plantilla sobre la parte de trabajo. plique la operación de este sistema.

11

Elemento de medición

ajuste

Sistema de control de tensión.

Entrada comandos

de cd del eje X

Diagrama de un sistema guía.

12

Servomotor de cd del eje Y

Capítulo 1

Introducción a los sistemas de control