Tabla de Propiedades y algunas Transformadas de Fourier +∞

1 +∞ F (ω)·e jωt dω 2 π −∫∞

f(t) =

F(ω)= ∫ f (t )·e − jωt dt −∞

1

a1 f 1 ( t ) + a 2 f 2 ( t )

a1 F1 ( ω ) + a2 F2 ( ω )

2

f ( at ), a ≠ 0

1  ω F  a a

3

f ( t m t0 )

e m jωt0 F ( ω )

4

e ± jω0t f ( t )

5

f ( t ) ⋅ cos( ω0 t )

1 2

6

f ( t ) ⋅ sen( ω0 t )

1 2j

F ( ω m ω0 ) F ( ω − ω0 ) + 12 F ( ω + ω0 ) F ( ω − ω0 ) −

1 2j

F ( ω + ω0 )

F( t )

2 πf ( −ω )

8

d f (t ) , n ∈ℵ dt n

( jω ) n F ( ω )

9

∫ f ( t ′ )dt ′

1 F ( ω ) + πF ( 0 )δ( ω ) jω

( − jt )n f ( t ), n ∈ ℵ

d n F( ω ) dωn

7 n

t

−∞

10

12

f (t ) − jt f 1 ( t )* f 2 ( t )

13

f1( t ) ⋅ f 2 ( t )

11

ω

∫ F ( ω′ )dω′

−∞

F1 ( ω ) ⋅ F2 ( ω ) 1 2π

∞

∫ f 1 ( t ) f 2 ( t )dt

14

1 2π

−∞

F1 ( ω )* F2 ( ω )

∞

∫ F1 ( ω ) ⋅ F 2 ( ω )dω

−∞

1 a + jω 2a 2 a + ω2

e − at u( t )

15 16

e

−a t

2

−

ω2 4a

17

e − at , a ≠ 0

18

A ⋅ p2T ( t )

2 ATsinc( ωT )

 A 1 − T , t < T ∆( t ) =  t >T 0 , n −1 t e −at u( t ) (n − 1)!

 ωT  ATsinc 2    2 

(

19 20

t

π a

)

e

1 ( jω + a )n ω0 (a + jω)2 + ω02

21

e − at sen ω0 t ⋅ u( t )

22

e − at cos ω0 t ⋅ u( t )

23

kδ( t )

24

k

25

sgn( t )

2 jω

26

u( t )

1 + πδ( ω ) jω

27

cos ω0 t

28

sen ω0 t

29

e ∞

30

1

32

k 2 πkδ( ω )

π[δ(ω − ω0 ) + δ(ω + ω0 )]

jπ[δ(ω + ω0 ) − δ(ω − ω0 )] 2πδ( ω m ω0 )

± jω0 t

T 2

∑ Cn e jnω t , Cn = T ∫ f (t )·e − jnω t dt , ω0 = n = −∞ 0

0

−T 2

31

a + jω 2 jω) + ω02

(a +

∑ δ(t − nT ) ∞

n = −∞

2π T

2 π ∑ Cn δ(ω − nω0 ) ∞

n = −∞

ω0 ∑ δ(ω − nω0 ), ω0 = ∞

n = −∞

2 πj n

t n , n ∈ℵ Ing. Franco Martin Pessana. Universidad Favaloro E-mail: [email protected]

d n δ(ω) dω n

2π T