Escher, 1945

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1. 2.

3.

La Topología es una disciplina matemática que estudia las propiedades: De las figuras que se mantienen invariantes bajo un estado de deformación constante. De las figuras en los espacios topológicos. De las funciones continuas. Veremos además cómo solucionar problemas de diseño aplicando criterios topológicos.

Propiedades de figuras que se mantienen invariantes bajo un estado de deformación constante

A

B

E

A

A

B E

E

D

C

Cuadrado

D

B

C

D

C

Trapecios

Cuando se somete una figura a deformación, existen relaciones notables entre la figura inicial y la obtenida por deformación: 1. A todo punto de una figura corresponde uno y sólo uno de la otra. 2. Con frecuencia a dos puntos vecinos de una figura corresponden dos puntos vecinos de la otra.

•

En topología se permite doblar, estirar, encoger, retorcer, expandir, etc., siempre que los objetos no se rompan ni se separen las uniones iniciales.

Campo

El tamaño y la forma varían, pero los puntos vecinos continúan siéndolos después de la deformación

La figura original es deformada por estiramientos y giros en el plano.

Se pueden generar ilusiones de movimiento o perspectiva.

círculo

cerrado

elipse

cerrado

línea

abierto

Las figuras son topológicamente equivalentes según su género. Se clasifican según su número de perforaciones.

esfera

Sin perforaciones Género 0

elipsoide

Sin perforaciones Género 0

toro circular

Una perforación Género 1

Transformaciones topológicas de un cubo, sometido a distintas deformaciones. Todas las formas son topológicamente equivalentes.

Escher trastoca la geometría euclidiana y la sustituye por la esférica en la ilustración de este pueblo costero. Escher, “Balcón”, litografía. 1945

La grilla que Escher dibujó para usar de base para su “Galería de Arte”

Frank Gehry. Museo Guggenheim en Bilbao. Dicotomía entre la arquitectura “euclidiana” y la arquitectura “topológica”

Museo Guggenheim en Bilbao Frank Gehry

Frank Gehry

Gehry, casa danzante de Praga

Gaudí, pasillo en el Parque Güell.

Isalone Fuksas. Predio ferial de Milán

Deformación del techo, integración con el cerramiento vertical. Similar tratamiento interior – exterior.

Museo Guggenheim en Bilbao

Gaudí, escalera en la casa Batlló.

Gaudí, acceso en casa Batlló

Gaudí, cielorraso y araña de iluminación

Habitación de Hotel – Zaha Hadid

Casa Ideal – Zaha Hadid

Cocina – Zaha Hadid

Zaha Hadid, iluminación

Barra de bar – Zaha Hadid

Sofá – Zaha Hadid

Lámpara Zaha Hadid

Floreros - Zaha Hadid

Propiedades de las figuras en los espacios topológicos

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Espacio no-métrico, se excluyen dimensiones. Se trata de propiedades cualitativas. Cuenta la relación de las partes con el todo. En un sentido amplio:  

Relación objeto-conjunto Relación persona-ambiente y sus conexiones recíprocas.

Si las regiones no son contiguas, se pueden generar circuitos entre ellas, las que a su vez, pueden delimitar otra región.

4

3

1 5

•

2

• •

1, 2 y 3: regiones definidas por curvas de Jordan 4: región exterior 5: nueva región definida por las conexiones entre regiones

Los límites, regiones y circuitos están íntimamente relacionadas entre sí y deben verse vinculadas al plano universal (plano base), que no es necesariamente “plano”.

Red de subterráneos de Buenos Aires

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Escalas: Regional  Urbana  Arquitectónica  Interiores  Equipamiento 

Barrios satélite Centro financiero Terminales de transporte Hoteles - embajadas

Viviendas

Fábricas Le Corbusier, Ciudad Radiante

Zona pública Zona semi-pública Zona privada Circulación

Zonas = Regiones = Espacios

Circulación = Conexiones = Circuitos

Zonificación del Pabellón Institucional del ayuntamiento de Madrid

Gaudí, casa Batlló. Zonificación de región y unión de regiones

Regiones de distinto uso

Gaudí. Chimenea, casa Batlló.

La relación topológica entre límites, regiones y conexiones existe también en los objetos de uso

El respaldo y el asiento actúan como conectores y definen la línea como límite

Línea abierta

Silla de Marcel Breuer

El respaldo, el asiento y los apoyabrazos definen regiones, integradas por líneas que conforman la estructura de sostén.

Silla, Mondrián

región 3

La estructura de sostén del respaldo y del asiento está formada por dos láminas, por sus dimensiones definen regiones (1 y 2). región 2

región 1 Silla de Alvar Aalto

La tela del respaldo y asiento actúa como conector entre las láminas y define, a su vez, otra región (3).

región 1

región 2

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Línea: continuidad interior – exterior. Superficie: continuidad curvo – rectilíneo. Estructura: continuidad impulso – contra impulso. Ambiente: continuidad vacío – lleno.

La relación interior-exterior queda resuelta con la cinta de Moebius

• •

Continuidad entre región interior y exterior Fusión completa entre espacio interno y espacio externo

Cinta de Moebius II, Escher, 1961

La cinta sólo tiene una cara y un borde.

Las hormigas avanzan aparentemente sobre dos caras distintas. Sin embargo, si les seguimos el paso, descubriremos que todas avanzan sobre la misma cara. La cinta de Moebius es unilátera.

Formación

Tiene sólo una cara, no es posible distinguir interior de exterior. La botella de Klein y la cinta de Moebius son figuras uniláteras

Superficie unilátera

Cinta de Moebius

Sillas

Continuidad curvo – rectilíneo

Mario Bellini. Diseño de una estación de trabajo basado en la teoría de las membranas elásticas.

La retícula modular de la superficie conformada según la forma tridimensional nos da el “tejido” de todas las curvas de unión intermedias

Luciano Grassi, Sergio Conti and Marisa Forlani, Chair for Paoli, 1955.

Silla Mario Bellini

Solución al problema de continuidad impulso-contraimpulso: estructuras resistentes por su forma

Estructura nervada o de láminas plegadas

Estructura de bóvedas o de cáscara delgada

Félix Candela. Restaurante “Los Manantiales”

Félix Candela. Restaurante “Los Manantiales” en construcción

Rigidez obtenida por pliegues (estructura nervada). Mario Bellini

Superficies plegadas

Superficies plegadas

Deformaciones de las figuras (incluido el plano de apoyo). Regiones cerradas y abiertas. Conexiones, recorridos o circuitos entre regiones.

Uso de superficies uniláteras: cinta de Moebius, botella de Klein. Uso de superficies de malla, sometidas a fuerzas o montadas sobre armazones.

Superficies onduladas para obtener rigidez: estructuras nervadas o de cáscara, planos doblados o plegados. Dinamismo visual en planos, volúmenes y espacios.