ESCUELA DE POSGRADO

ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ANÁLISIS

Profesor

: Jonathan Farfán [email protected]

Semestre

FECHA:

18 de enero al 12 de febrero de 2016.

HORARIO:

Lunes, Miércoles y Viernes de 7:00 a 10:00 pm.

: 2016-0

AULAS:

1. Sumilla Teoría de conjuntos. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones. Límites de funciones. Continuidad. Espacios de Probabilidad. Variables aleatorias. Distribución de una variable aleatoria. Esperanza y varianza. Distribuciones clásicas. Simulación. 2. Objetivos de aprendizaje  El alumno será capaz de comprender y usar herramientas matemáticas básicas de análisis real.  El alumno será capaz de usar herramientas básicas de la teoría de la probabilidad y de realizar simulaciones en el lenguaje R. 3. Contenido 1) Conjuntos de números reales. Operaciones con conjuntos. Leyes de Morgan. Límite superior e inferior de una sucesión de conjuntos. Supremo e ínfimo. 2) Sucesiones y Funciones. Límites de sucesiones. Límite superior e inferior de una sucesión. Límites de funciones. Límite superior e inferior de una sucesión de funciones. Funciones continuas. 3) Espacios de Probabilidad. Medidas de probabilidad. Probabilidad condicional. Variables aleatorias. Distribución de una variable aleatoria. Esperanza y varianza. Propiedades. Distribuciones clásicas: binomial, Poisson, hipergeométrica, uniforme, exponencial, normal, lognormal. 4) Simulación. Generación de números aleatorios. Aplicaciones usando R. 4. Metodología El curso se dictará durante cuatro semanas con tres clases a la semana y cada clase durará tres horas. Los días lunes y miércoles se realizarán aulas teóricas, y los días viernes aulas prácticas en el laboratorio.

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5. Sistema de evaluación La nota final del curso se calculará como el promedio simple de las notas de los exámenes parcial (01 de febrero) y final (13 de febrero). 6. Bibliografía  Dekking, F.M.; Kraaikamp, C.; Lopuhaa, H.P. and Meester, L.E. 2010. A Modern Introduction to Probability and Statistics: Understanding Why and How. Springer. QA 273 M Bib. Complejo de Innovación Académica - Ciencias (Sótano 2).  Lima, E.L. 1997. Análisis Real. IMCA. QA 331.5 L66N. Bib. Complejo de Innovación Académica - Ciencias (Sótano 2).  Zorich V.A. 2004. Mathematical Analysis I. Springer. QA 300 Z84 Bib. Complejo de Innovación Académica - Ciencias (Sótano 2).  Chung, K.L. and Aitsahlia, F. 2003. Elementary Probability Theory: with Stochastic Processes and an Introduction to Mathematical Finance. 4th edition. Springer. QA 273 CH94 Biblioteca de Ciencias Sociales.  Dalgaard, P. 2008. Introductory Statistics with R. Springer. QA 276.45.R3 D14 Biblioteca de Ciencias Sociales. 7. Cronograma

Semana 1 2 3 4

Temas Conjuntos de números reales. Sucesiones y funciones de números reales. Probabilidad y variables aleatorias. Distribuciones clásicas y simulación.

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