Matemática II Sistemas de inecuaciones. Sucesiones y progresiones. Funciones: exponencial, logarítmica, trigonométricas. Cónicas. Números complejos. Estadística y probabilidad. Análisis combinatorio
Suma de términos Suma de k términos de una progresión aritmética Suma de los primeros k términos de una progresión geométrica
24
Ángulos orientados. Razones trigonométricas Ángulos en un sistema cartesiano Razones trigonométricas de un ángulo La circunferencia trigonométrica El sistema circular de medición de ángulos
26
Autoevaluación
28
Las funciones trigonométricas. Seno y coseno Funciones trigonométricas La función seno La función coseno
54
Actividades de repaso
La función tangente. Cofunciones La función tangente La función cosecante La función secante La función cotangente
56
Funciones inversas. Desplazamiento de las funciones Relaciones trigonométricas inversas Desplazamientos verticales Desplazamientos horizontales
58
Capítulo 5 Funciones trigonométricas
Capítulo 3 Función exponencial 29
La función exponencial Representación gráfica
30
Funciones exponenciales de bases 10 y e
32
Otras funciones con el número e. Ecuaciones exponenciales Ecuaciones exponenciales
34
Actividades de repaso
36
Autoevaluación
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Más sobre las funciones trigonométricas 60 Funciones trigonométricas afectadas por un factor constante Cuando la variable independiente está afectada por un factor constante Funciones generales del tipo y = y0 · f(c · t + h)
Capítulo 6 Las cónicas La Naturaleza prefiere las cónicas
67
Cónicas. Ecuación de la circunferencia Concepto de cónica Ecuación de la circunferencia
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Representación gráfica Obtención del gráfico de una circunferencia Ecuación general de la circunferencia
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La elipse Ecuación de la elipse Representación gráfica de la elipse
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92
Actividades de repaso
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Autoevaluación
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La parábola Ecuación de la parábola con vértice en el origen Representación gráfica de la parábola
74
La hipérbola Ecuación de la hipérbola con centro en el origen Representación gráfica de la hipérbola
76
Actividades de repaso
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Autoevaluación
La estadística, una ciencia de lo colectivo
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Organización de datos. Frecuencias absoluta y relativa Frecuencias absoluta y relativa Tablas de frecuencias Datos agrupados
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100
80
Medidas de tendencia central. Media Concepto de medidas centrales Media o promedio Media de datos agrupados
102
Aparece i
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Mediana y moda Mediana Moda
Concepto de número complejo Números complejos Forma cartesiana de un complejo Conjunto de los números complejos Forma binómica de un complejo
82
Medidas de dispersión Concepto de dispersión Rango Desviación Varianza y desvío estándar
104
Representación gráfica de los números complejos El plano complejo Módulo y argumento de un complejo. Forma polar
84
106
Suma y resta de números complejos Suma de números complejos en forma binómica Resta de números complejos en forma binómica Representación gráfica de la suma de dos complejos
86
Distribuciones bidimensionales Nubes de puntos Construcción de la nube de puntos Covarianza
108
Multiplicación de números complejos Producto de complejos en forma binómica Multiplicación de un complejo por i
88
Espacio muestral. Probabilidad Eventos deterministas y aleatorios Espacio muestral Definición clásica de probabilidad
110
La división de números complejos Complejos conjugados Propiedades Representación gráfica del conjugado de un número complejo División de números complejos
90
Sucesos incompatibles y compatibles Probabilidad de sucesos incompatibles Probabilidad de sucesos compatibles Sucesos dependientes e independientes Probabilidad condicionada Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidad de sucesos independientes
Potenciación. Operaciones en forma polar Potencias de la unidad imaginaria Cuadrado y cubo de un número complejo Operaciones con complejos en forma polar Multiplicación de complejos en forma polar División de complejos en forma polar Potenciación de complejos en forma polar
Más actividades de repaso
131
117
Capítulo 1 - Sistemas de inecuaciones
132
Combinatoria Principio fundamental de la combinatoria Variaciones Variaciones con repeticiones
118
Capítulo 2 - Sucesiones y progresiones
136
Capítulo 3 - Función exponencial
140
Capítulo 4 - Función logarítmica
146
Las permutaciones Factorial de un número natural Permutaciones Permutaciones con repetición
120
Capítulo 5 - Funciones trigonométricas
152
Capítulo 6 - Las cónicas
158
Capítulo 7 - Los números complejos
162
Las combinaciones Combinaciones Combinaciones con repetición
122
Capítulo 8 - Estadística y probabilidad
166
Capítulo 9 - Análisis combinatorio
170
Números combinatorios. Propiedades Concepto de número combinatorio Propiedades Más propiedades de los números combinatorios
124
Soluciones
175
El binomio de Newton Triángulo de Tartaglia Binomio de Newton
18. Capítulo 2 Sucesiones y progresiones. A la caza de los números primos. 19. Sucesiones. 20 ... La función tangente. Cofunciones. 56. La función tangente. La función cosecante. La función secante ... Módulo y argumento de un complejo.
Un tren de mercancías puede arrastrar, como máximo, 27 vagones. En cierto viaje transporta coches y motocicletas. Para coches debe dedicar un mínimo de 12 ...
1º Representamos la región solución de la primera inecuación. Transformamos la desigualdad en igualdad. 2x + y = 3. Damos a una de las dos variables dos ...
tas ecuaciones tienen infinitas soluciones que coinciden con los ... Estas transformaciones se concretan en los tres métodos clásicos de resolución de sis-.
Resolución de 2 ecuaciones lineales. 3.2. Sistemas no lineales de dos incógnitas. 4. Inecuaciones lineales. 4.1. Inecuaciones lineales con una incógnita. 4.2.
cada período de capitalización, se suma a dicho capital para producir nuevos intereses. Supongamos que disponemos de un capital y lo depositamos en un ...
aa a n n. Vemos que el término general es. )1(32. −. += n an. 2) La sucesión 4, 2, 0, -2, -4, -6, … es una P.A. de razón. 2. −= r . Esta sucesión puede escribirse ...
al cabo de un año tendremos un capital. = +. = IC. C. C. 0. 0. 1. )1(. 0. I. C. +. - al cabo de dos años tendremos un capital. = +. = IC. C. C. 1. 1. 2. =+ +. = +. ++. = ) ...
con a = 0. Para resolver una inecuación de segundo grado se calculan las soluciones de la ecuación ax2 + bx + c = 0. Si x1 y x2 son estas soluciones y x1 < x2, ...
Apunte Prof. Mabel Chrestia – Matemática II (Lic. en Administración) – UNRN – Año 2016. 4. Demostración). Si n. S es la suma de los n primeros términos de la P.A. entonces: n n n n a a a a aa. S. +. +. ++. +. +=. −. −. 1. 2. 3. 2. 1. Λ. Por la propie
Sea k un número real cualquiera y (an) una sucesión de números reales. ... número real k por la sucesión (an) y se denota por k·(an) a la sucesión (k · an).
La naturaleza de los sistemas radicales varía en las diferentes especies de ... El desarrollo del sistema radical está influenciado por la naturaleza del suelo y.
1. SUCESIONES. 1. Hallar el término general de las siguientes sucesiones: i. ... ,. 16 ... de diferencia 2 y primer término 7, por lo que su término general será: ( ).
2 ene. 2013 - Cuando escribas la fórmula no termines con Intro, sino con la combinación Ctrl+Mayúsc+Intro, para indicar que la fórmula es de tipo matricial.
9) Se deja caer una pelota desde una altura de 2 metros y después de cada rebote, la altura se reduce a la mitad de la anterior. a) Escribir la sucesión de las ...
Calcular el término general de una progresión aritmética sabiendo que a15 = 63 y a29 = 119. Él término general de una progresión aritmética se expresa a ...
Problemas de aplicación. En la vida cotidiana .... Una leyenda cuenta que el inventor del ajedrez presentó su invento a un príncipe de la India. El príncipe.
5) (Sucesión de Fibonacci) En una jaula se coloca una pareja de conejos recién nacidos. Cada pareja de conejos necesita un mes para hacerse adulta, ...
Halla tres números en progresión geométrica cuyo producto es 328 509, sabiendo que el ... sabiendo que su perímetro es de 420 m. y su volumen 8000 m3. 23.
Una leyenda cuenta que el inventor del ajedrez presentó su invento a un ... El inventor del ajedrez formuló su petición del modo siguiente: "Deseo que me ...
