Simetría en la Alhambra Algoritmo de Reconocimiento de Grupos Cristalográficos Planos NO
¿Hay alguna reflexión?
SI
NO
SI 180º
NO
SI
90º
60º
¿Hay alguna reflexión en deslizamiento?
¿Hay reflexiones con ejes perpendiculares?
¿Hay alguna reflexión?
¿Cómo es la rotación más pequeña?
120º
¿Hay alguna reflexión en deslizamiento cuyo eje no sea un eje de reflexión?
¿Hay alguna reflexión?
¿Hay alguna reflexión?
¿Hay alguna reflexión?
¿Hay alguna reflexión en deslizamiento?
¿Están todos los centros de rotación sobre ejes de reflexión?
SI
cm
NO
pm
SI
pg
NO
p1
SI
SI
pmm
NO
cmm
NO
pmg
SI
pgg
NO
p2
SI
p3m1
NO
p31m
NO
SI
¿Están todos los centros de rotación sobre ejes de reflexión?
p3 ¿Están todos los centros de rotación sobre ejes de reflexión?
SI
p4m
NO
p4g
NO
p4
SI
p6m
NO
P6
Simetría en la Alhambra Clasificación de Grupos Cristalográficos Planos Sin isometrías inversas
Con isometrías inversas cm (c1m1) σL, σL’a/2, a⎢⎢L, L’ ≠ L
p1 (p111) ta, tb
pm (p1m1) ta, tb, σL, a⎢⎢L, b ⊥ L cmm (c2mm) rC,π, σL, σM, L ⊥ M, C ∉ L, C ∉ M
p2 (p211) ta, tb, rC,π
p3 (p311) rC,2 π/3,rC',2π/3
2
3 3
p4 (p411) ta, rC,π/2
p6 (p611) rC,π/3, rC',π
pg (p1g1) tb, σL,a/2, a ⊥ b
4
2 3
2
pmg (p2mg) ta, σL, σM,b/2 , a⎢⎢L ⊥ M⎢⎢b
pmm (p2mm) ta, tb, σL, σM, a⎢⎢L ⊥ Μ⎢⎢b
pgg (p2gg) σL,a/2, σM,b/2 , L ⊥ M
p3m1 (p3m1) σL, σM, σΝ, ∠ (L, M) = ∠ (M,N) = ∠ (L, N) = π /3 L∩ M∩ N =∅
p31m (p31m) rC,2 π/3 , σL, C ∉ L
p4m (p4mm) σL, σM, σΝ, L⊥ M, ∠ (L, N) = ∠ (N,M) = π /4 L∩ M∩ N =∅
p4g (p4gm) rC,π/2 , σL, C ∉ L
p6m (p6mm) σL, σM, σΝ, L⊥ M, ∠ (L, N) = π /3, ∠ (N,M) = π /6
notación internacional abreviada (ampliada) generadores
3
4
región fundamental
Simetría en la Alhambra Notaciones equivalentes de Grupos Cristalográficos Planos Internacional amplia
Topológica
corta
Bossard
Pólya
(Γ ∞)
Γ
Niggli Fejes- Shubinov Conway Speiser Thot Koptsik
Wells Bell Flech
p111
p1
T
0
p1
C1
C1
I
o
W1
(b:a):1
1
p211
p2
S2222
(C 2 )
p2
C2
C2
II
2222
W2
(b:a):2
2
p1m1
pm
A
(D 2 )
p1m
D 1 KK
CS
I
**
W1
2
(b:a):m
3
p1g1
pg
K
(D 2 )
p1g
D 1 gg
CS
II
xx
W1
3
(b:a):b
4
c1m1
cm
M
(D 2 )
pm1
D 1 Kg
CS
III
x*
W1
1
(a:a):m
8
p2mm pmm
D 2222 (D 4 )
p2m
D 2 KKKK
C 2V
I
*2222
W2
2
(b:a):2.m 5
p2mg
pmg
D22
(D 4 )
p2g
D 2 KKgg
C 2V
III
22*
W2
3
(b:a):m: a 6
p2gg
pgg
P22
(D 4 )
pg2
D 2 gggg
C 2V
II
22x
W2
4
(b:a): b : a 7
c2mm cmm
D2 22
(D 4 )
pm2
D 2 KgKg
C 2V
IV
2*22
1
(a:a):2.m
9
p411
S442
(C 4 )
p4
C4
C4
442
W2 W4
(a:a):4
10
p4mm p4m
D 442
(D 8 )
p4m
D 4*
C 4V
I
*442
W4
1
(a:a):4.m
11
p4gm
p4g
D4 2
(D 8 )
pm4
○
C 4V
II
4*2
(a:a):4. a
12
p3
S333
(C 3 )
p3
333
W4 W3
2
p311
D4 C3
(a:a):3
13
p3m1
p3m1 D 333
(D 6 )
p3m
D 3*
C 3V
I
*333
W3
1
(a:a):m.3
15
p31m
p31m D3 3
(D 6 )
pm3
○
C 3V
II
3*3
(a:a):3.m
14
p6
S632
(C 6 )
p6
632
W3 W6
2
p611
D3 C6
(a:a):6
16
D632
(D 12 )
p6m
D6
*632
W6
1
(a:a):m.6
17
p4
p6mm p6m
C3
C6
I
I
I
C 6V
I
