INFORMATICA DEL CBU – AÑO 2016 Fac. Cs. Exactas y Tecnología - UNT
TRABAJO PRÁCTICO N°3
Prof. Ing. Fátima Martínez
TEMAS: Gráficos de Dispersión y Gráficos de Funciones Problema 1)
Dispersión. Función Seno
a) Elabora la siguiente planilla, donde los valores del seno(x) y el propio argumento x tienden a ser iguales para ciertos valores de ángulo (pequeños). b) Para el cálculo del seno(x) utiliza la función de Excel seno(). c) En la celda C3 ingresa una fórmula para calcular la constante Krad por la cual debes multiplicar el ángulo en grados para transformarlo a radianes. La función de Excel que devuelve el valor de π es Pi(). Considera que 180° = π radianes.
Valores de la función seno(x)
d) A partir de los datos anteriores realiza el siguiente gráfico:
Seno(x)
1,6 1,44 1,28 1,12 0,96 0,8 0,64 0,48 0,32 0,16 0
Fi[rad] Seno(Fi)
0
10
Problema 2)
20
30 40 50 60 Angulo en radianes
70
80
90
Dispersión. Superficie de la circunferencia
La superficie de una circunferencia debe calcularse tomando sólo un cuarto de la misma y dividiendo el eje horizontal en N intervalos de ancho fijo "h". Según sea la
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cantidad de divisiones (valor de "h") que tomemos, el valor del área se irá aproximando cada vez más al valor verdadero dado por:
Elabora la siguiente planilla, en donde el valor de "h" debe ser calculado a partir del radio R = 10 y del número de divisiones N que se tome.
a) En una primera aproximación se ha considerado N=5 y se ha determinado la superficie de la circunferencia para ese número de divisiones sin olvidar que estamos trabajando sobre UN CUARTO de la circunferencia. b) Para el segundo cuadro de valores, se ha considerado un número más grande de divisiones: N = 10, o sea una “h” más pequeña y se vuelve a calcular la nueva superficie. c) Este proceso se repite para un conjunto de 3 cuadros de valores más, uno a la par del otro, con número de divisiones: N=15, N=20 y N=25. d) Luego realiza la tabla de la izquierda, donde tomes para cada N su correspondiente superficie obtenida. e) Finalmente, realiza el gráfico de la dispersión de los valores de superficie para cada N, con respecto a la verdadera calculada por la fórmula clásica.
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TRABAJO PRÁCTICO N°3 Problema 3)
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Graficación de funciones
Debes determinar el área encerrada entre y = 64 y una parábola, cuya ecuación es: F(x) = a.x2 con a = 4. De esta manera cuando x = 4 F(x) = 64. Para ello dividirás el primer cuadrante en N rectangulitos de ancho h. La superficie de cada uno de ellos será: SupRect = b.h
b
F(x) h x a) Confeccione la siguiente planilla, donde:
Sup_n es la superficie de cada rectángulo.
SupCalc se obtiene sumando TODA la columna Sup_n y multiplicando por 2 (puesto que trabajas solo con el primer cuadrante).
SupPorIntegr es el área de la parábola calculada mediante una integración
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(se tomará como el valor verdadero de la superficie). Observa como este último valor se aproxima al área calculada. NOTA: si deseas más precisión deberás tomar un N más grande. b) A partir de los valores de la tabla realiza el siguiente gráfico de la Superficie Acumulalda de los n rectángulos:
c) Realiza el siguiente gráfico de la Superficie de los rectángulos:
Observa que la superficie del rectángulo de orden n_ésimo va tendiendo a cero en tanto que su suma acumulada va tendiendo al valor final del área (gráfico anterior). Problema 4)
Graficación de funciones. Variaciones de la primera derivada
Considera una circunferencia de radio R=10 con centro en el origen. Debes obtener y graficar las variaciones de las pendientes de las tangentes geométricas en el rango de los ángulos 30° a 150°. Para ello: a) Genera la siguiente planilla:
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b) Finalmente realiza el siguiente gráfico:
Problema 5)
Graficación de funciones. Rectas que se cortan en un punto
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a) Considera: Dos puntos fijos en el plano: Xo1 = 4 Xo2 = 8
Yo1 = 8 Yo2 = 2
Dos rectas de pendiente variable que se cortarán en algún punto a determinar.
Ecuación de una recta: Y= m1(X - X1) + Y1
Ecuación de dos rectas que se cortan m1(X - X1) + Y1 = m2(X - X2) + Y2
a) Realiza la siguiente planilla:
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Dónde: i.
Fi_1 y Fi_2 son los ángulos de inclinación de cada recta. Su pendiente es, en cada caso, la tangente de estos ángulos (en radianes).
ii.
x e y son los puntos donde se cortan cada par de rectas (deberá trabajar un poco para hallar estas soluciones).
b) Una vez completada la tabla, realiza el siguiente gráfico:
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