Laberintos Coordenados II 1 1 2 ´ ´ Roberto Jimenez Alvarez , Ana Libia Mar´ın Silva , Pablo Padilla Longoria y W. 3 ´ Backal Luis Mochan 1

´ Liga Tecnoplastica, 2 ´ en Matematicas ´ Instituto de Investigacion Aplicadas y Sistemas, UNAM 3 Instituto de Ciencias F´ısicas-UNAM 1 [email protected], [email protected], [email protected]

1. Dimensiones Dado un sistema coordenado, cada punto en un plano equivale a una pareja (x, y) de nume´ ros: su coordenada x a lo largo del eje X y su coordenada y a lo largo del eje Y . Y (-4,4)

(-3,4)

(-2,4)

(-1,4)

(0,4)

(1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)

(-4,3)

(-3,3)

(-2,3)

(-1,3)

(0,3)

(1,3)

(2,3)

(3,3)

(4,3)

(-4,2)

(-3,2)

(-2,2)

(-1,2)

(0,2)

(1,2)

(2,2)

(3,2)

(4,2)

(-4,1)

(-3,1)

(-2,1)

(-1,1)

(0,1)

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

(-4,0)

(-3,0)

(-2,0)

(-1,0)

(0,0)

(1,0)

(2,0)

(3,0)

(4,0)

X (-4,-1)

(-3,-1)

(-2,-1)

(-1,-1)

(0,-1)

(1,-1)

(2,-1)

(3,-1)

(4,-1)

(-4,-2)

(-3,-2)

(-2,-2)

(-1,-2)

(0,-2)

(1,-2)

(2,-2)

(3,-2)

(4,-2)

(-4,-3)

(-3,-3)

(-2,-3)

(-1,-3)

(0,-3)

(1,-3)

(2,-3)

(3,-3)

(4,-3)

(-4,-4)

(-3,-4)

(-2,-4)

(-1,-4)

(0,-4)

(1,-4)

(2,-4)

(3,-4)

(4,-4)

El punto verde denota el origen. ¿Puedes identificar el punto (-4,2) en la superficie? ¿Cuales son las coordenadas del punto rojo? ´ 2. ¿Cuantas dimensiones hay? Las posibles posiciones de un punto forman un ´ tres. espacio de dimension Cada evento, como el encendido de un cerillo, un salto, un saludo, un beso, un choque, un ladrido, etc., sucede en algun ´ lugar y en algun ´ ´ y un tiempo. Las momento, tiene una posicion posibles posiciones del evento forman un espacio de tres dimensiones mientras que el tiempo ´ caracterizada por transcurre en una dimension, la hora en que sucede. Por lo tanto el conjunto de todos los posibles eventos forma un espacio de cuatro dimensiones, el espacio-tiempo.

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

´ Tres numeros por atomo=dos millones de millo´ nes de millones de millones de dimensiones. ´ ¿Cuantas dimensiones tiene el espacio de posibles posturas de un brazo?

´ ¿Cuantos numeros se requieren para indicar ´ puntos sobre una l´ınea?

-4

´ ¿Cuantas dimensiones tiene el espacio de posibles configuraciones de 4 gramos de gas Helio?

X

´ ¿Cuantos numeros se necesitan para indicar ´ puntos en el espacio?

´ uno, los planos tieLas l´ıneas tienen dimension ´ dos y el espacio tiene dimension ´ nen dimension tres. ´ uno aunque no sea Una l´ınea tiene dimension recta. 16 17

15 -16

14 -15

13 -14 12

-17

18 -18

11 -13

19 -19 20

-3

-2

-5 -6

-1 -7

21 -20

10 -12 9

-4

0

-11 8

1

-8

-10 -9

2 3

4

Como es dif´ıcil dibujar en cuatro dimensiones, ´ arriba se muestra como se ver´ıa el espaciotiempo en un mundo donde el espacio fuese de dos dimensiones. ´ las trayectorias en el Se muestran tambien espacio-tiempo, llamadas l´ıneas de universo, de algunas part´ıculas. Localiza la l´ınea de universo de: • La part´ıcula que no se mueve en el espacio conforme transcurre el tiempo t. ´ • La que se mueve lentamente en la direccion y. ´ ´ • La que se mueve rapidamente en la direccion ´ y. x y lentamente en la direccion • La que da de vueltas en el plano X − Y .

´ ´ Uno o dos angulos por cada articulacion=ocho dimensiones para las posturas del brazo˜ antebrazo-muneca-dedo ´ındice. Experimenta ´ distintas posturas corporales. ¿Cuantas dimen´ siones tiene su espacio de configuracion? ´ ¿Cuantos para especificar un color?

(0,0,1)(1,0,1)(1,1,1)(0,1,1) (0,0,0)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)

7

3. Otros espacios multi-dimensionales

6 5

´ dos aunque no Una superficie tiene dimension sea plana

´ ¿Cuantos numeros se requieren para determi´ ´ dos canicas que ruedan? nar donde estan

Nuestro ojo reconoce tres colores primarios. El espacio perceptual de colores es de tres dimensiones (rojo, verde, azul). El espacio f´ısico de los colores ¡es de infinitas dimensiones! Por ejemplo, rojo + verde parece amarillo, pero no es amarillo. ´ ¿Cuantos para especificar el timbre de un tono ´ musical? Una intensidad para cada armonico=infinitas dimensiones.

6 4

Y

2

0

-2

-2

-4 -6

-4 -6

46 2 0

X

´ de cada caniDos para establecer la posicion ca=cuatro dimensiones.

´ ¿Cuantos para especificar todos los posibles acordes en un piano? El volumen correspondiente a cada tecla=90 dimensiones.