RESOLUCIONES EJERCICIOS INGRESO 2012 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1- Indique Verdadero (V) ó Falso (F). Explique. e) Los números irracionales no se pueden escribir como el cociente entre dos números enteros. Respuesta: (V) Porque los números racionales son los que se pueden escribir como el cociente entre dos números enteros. 2- Represente en la recta real: 2-4)

a, sabiendo que a < 0

Representación: a

2-6)

0

–1/3

Representación: -1

-1/3

0

ECUACIONES DE PRIMER GRADO 2- Resuelva y verifique el resultado que obtenga 2-9)

(2 x – 5) 2 – 3 = 2 x (2 x – 1)

Resolución: Desarrollando el cuadrado del binomio y aplicando la propiedad distributiva 4 x 2 – 20 x + 25 – 3 = 4 x 2 – 2 x 25 – 3 = 20 x – 2 x 22 = 18 x 22/18 = x ∴ x = 11/9

cancelando

Verificación: (2 . 11/ 9 – 5) 2 – 3 = 2 . 11/ 9 (2 . 11/ 9 – 1) (22/ 9 – 5) 2 – 3 = 22/ 9 (22/ 9 – 1) (– 23/ 9) 2 – 3 = 22/ 9 (13/ 9) 529/ 81 – 3 = 286/ 81 286/ 81 = 286/ 81 3- La ecuación que tiene al número cero por solución es: a) 2 x – a x = 0 , a ≠ 0

b) 3 (x – 1) = 3

c) 2 – x = x – 2

d) x (2 – 3 b) + 5 = 1

Resolución: (Se debe resolver cada uno de los apartados para seleccionar la opción correcta) Si x = 0 es solución, debe verificar a la ecuación. a) 2 x – a x = 0 , a ≠ 0 x (2 – a) = 0 , la única posibilidad para que el producto sea cero es que alguno de los factores sea cero ∴ x = 0. Esta es la opción correcta. 5- Resuelva: 5-1) Un granjero tiene almacenado sacos de alimento para sus animales. Los dos primeros meses del invierno, se comen los 2/3 de la reserva que tenía; los 15 días siguientes, se alimentan con 1/4 de los que habían quedado. El granjero cuenta 51 sacos sobrantes. ¿Cuántos tenía almacenados? Resolución:

2 2  1 x +  x − x  + 51 = x 3 4 3 

→

2 1 x+ x + 51 = x 3 12

8 x + x + 612 x =x 12

9 x + 612 = 12 x

→

→

2 1 1  x +  x  + 51 = x 3 4 3 

3 x = 612

→

x = 204

Respuesta: Tenía almacenados 204 sacos de alimento para animales.