Representaciones Primitivas del Grupo Unitario U(1, 1)(O) Gabriela Miranda Pontificia Universidad Cat´olica de Valpara´ıso Fecha: Jueves 19 de Julio de 2018 Sala: Aula Hora: 11:45 - 13:00

Resumen: La teor´ıa de representaciones de grupos juega un importante rol en investigaciones matem´aticas y de diversas ´areas; suministra, por ejemplo, informaci´on importante sobre la estructura de diversos grupos a estudiar. Es por ello que muchas investigaciones se centran en describir las representaciones de un determinado grupo. En esta charla explicaremos una alternativa para describir las representaciones irreducibles del grupo unitario U(1, 1)(O), donde O es el anillo de enteros de un cuerpo E extensi´on cuadr´atica ramificada no arquimediana de un cuerpo local F de caracter´ıstica residual impar. Consideraremos el grupo unitario como el grupo K = SL−1 ∗ (2, O) y describiremos sus representaciones lineales por medio de las representaciones lineales de los grupos n finitos K/Kn ∼ = SL−1 ∗ (2, O/P ), donde P es el ideal maximal de O. Para este objetivo definiremos la noci´on de nivel de una representaci´on irreducible y

representaci´ on primitiva del grupo K para un nivel fijo, describiremos la construcci´on de estas representaciones haciendo uso de la teor´ıa de Clifford y revisaremos sus dimensiones y cantidad de representaciones no isomorfas.

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