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propiedades potenciacion
PRODUCTO DE. POTENCIAS DE. IGUAL BASE nm n m a aa. +. = . Ejemplo: 5. 23. 23. 2. 2. 22. = = + . Los exponentes se suman porque: .. . .. . 5. 23. 222222. 22.
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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
(a )
n m
POTENCIA DE OTRA POTENCIA
Ejemplo:
(2 )
3 2
= 23.2 = 2 6 n
2 .2 = 2
porque: 3 3
2 .2 = 2.2.2 . 2.2.2 = 2 6
m+n
a .a = a PRODUCTO DE POTENCIAS DE Ejemplo: IGUAL BASE 3 2 3+ 2 m
Los exponentes se multiplican
= a n.m
= 25
Los exponentes se suman
porque: 2
.2 2 = 2.2.2 . 2.2. = 25
3
am : an = am−n
Los exponentes se restan
COCIENTE DE Ejemplo: POTENCIAS DE 25 : 2 2 = 25 − 2 = 23 IGUAL BASE
porque:
25.2 2 =
2.2.2 = 23 2 .2
(a.b )m = a m .b m DISTRIBUTIVA Ejemplo: (3.2 )2 = 32.2 2 = 9.4 = 36 RESPECTO A LA MULTIPLICACIÓN (a : b )m = a m : b m Y A LA Ejemplo: DIVISIÓN
(6 : 3)2 = 6 2 : 32 = 4
NO
Porque
(3.2 )2 = 6 2 = 36
Porque
(6 : 3)2 = 2 2 = 4
(a ± b )m ≠ a m ± b m
DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO A LA (6 + 3)2 ≠ 6 2 + 32 SUMA Y A LA RESTA
(10 − 6)2 ≠ 10 2 − 6 2
Porque
(6 + 3)2 = 9 2 = 81 6 2 + 32 = 36 + 9 = 45
Porque
(10 − 6)2 = 4 2 = 16 10 2 − 6 2 = 100 − 36 = 64
Algunas potencias especiales:
Por definición
a =1 0
1m = 1
Cuadrado de binomio:
Cubo de binomio:
−m
a =a
a
0 m = 0 si m distinto de cero
a
1
m
n
(a + b )2 = a 2 + b 2 + 2.a.b (a + b)
3
= a 3 + 3a 2b + 3.a.b 2 + b3
⎛1⎞ =⎜ ⎟ ⎝a⎠
m
= n am
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