PROPIEDADES DEL DESARROLLO DEL BINOMIO DE NEWTON 1. Todos los términos del polinomio tienen el mismo grado ∴ el desarrollo del Binomio de Newton es un polinomio homogéneo de grado n. 2. El desarrollo del Binomio de Newton tiene n+1 términos. 3. Las potencias de x decrecen de uno en uno desde n a 0. 4. Las potencias de a crecen de uno en uno desde 0 a n. 5. El exponente de a es una unidad menor que el orden del término correspondiente. 6. Los coeficientes de los términos equidistantes de los extremos son iguales. 7. Si n es impar el desarrollo del Binomio de Newton tiene dos términos centrales con igual coeficiente. 8. La suma de los coeficientes del desarrollo del Binomio de Newton es igual a 2 n. Demostración: Supongamos que hacemos

x = a = 1 en el binomio

(x + a) n, entonces tendremos: (1+1) 2

n

0 1n + C 1 1n −1. 1 + C 2 1n − 2. 1 2 + K + C n 1n = Cn n n n

n

0 + C1 + C 2 +K + C n = Cn n n n