INSTITUTO DE ENSEÑANZA SUPERIOR MONTEROS

PROFESORADO PARA LA ENSEÑANZA SECUNDARIA EN MATEMATICA Año 2013

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 1. Sobre un montón de arena (de forma cónica) está cayendo arena a razón de 10 dm3/minuto. El radio de la base se mantiene igual a la mitad de la altura. ¿A qué velocidad está creciendo la altura de la pila cuando la misma es de 5 dm? 2. Un globo está a 200 m sobre el suelo y se eleva a razón de 15 m/s. Un automóvil pasa bajo el globo con velocidad de 45 km/h. ¿Con qué velocidad se separan el coche y el globo un segundo después? 3. Una gota de agua esférica cae durante la lluvia absorbiendo humedad proporcionalmente a su área. Demostrar que su radio crece a velocidad constante. 4. Un punto se mueve sobre el eje X con velocidad constante de 10 cm/s y otro sobre el eje Y con velocidad 30 cm/s ¿Con qué velocidad se separan los puntos cuando la abscisa vale 12 cm y la ordenada 20 cm? 5. Un móvil se desplaza de forma que, en cada instante, el espacio recorrido en metros viene dado por S(t) = t3 + 2t². ¿Qué velocidad lleva en el instante t0 = 2 s? ¿En qué instante alcanzará una velocidad de 7 m/s? 6. Una escalera se encuentra apoyada en una pared vertical. La escalera tiene 5 m de longitud. Se supone que la parte inferior se aleja de la pared a razón de 0,75 m/s ¿A qué velocidad desciende su parte superior cuando el extremo inferior se encuentra a 2 m de la pared? 7. En un globo se introduce gas y se sabe que cuando el diámetro tiene 6 m, la superficie AÑO 2012 del globo varía a razón de 18,84 m²/s ¿A qué velocidad aumenta el radio en ese instante? 8. Una torre está al final de una calle. Un hombre se dirige en automóvil hacia la torre a razón de 15 m/s. Sabiendo que la torre tiene 500 m de altura, ¿con qué velocidad varía el ángulo del observador respecto de la cumbre de la torre cuando el observador se encuentra a 1.000 m de la torre? 9. Un helicóptero despega a 500 m de un observador y se eleva a 10 m/s. ¿A qué velocidad varia el ángulo de elevación del helicóptero respecto del observador cuando el helicóptero está a 400 m del suelo? 10. Se bombea gas a un globo esférico a razón de 6 m3/minuto. Si la presión se mantiene constante, ¿cuál es la velocidad con la que cambia el radio del globo cuando el diámetro mide 120 cm? (Recuerda que el volumen de una esfera de radio R es: )