Guía 4: Ondas Mecánicas Estacionarias - Interferencia - Acústica 1. Dos ondas armónicas se describen por medio de : Y1(x,t)= 5 m . sen [π.(4,0.x- 1.200.t)] Y2(x,t)= 5 m . sen [π.(4,0.x- 1.200.t-0,25)] Donde x, Y1 e Y2 están en metros y t segundos. a. Cuál es la amplitud de onda resultante? b. Cuál es la frecuencia de la onda resultante? Recuerde que
( )
( )
Resp. A=9,24 m Resp. f=60 Hz (
)
(
)
2. Dos ondas armónicas con longitudes de onda de 3,0 m viajan en la misma dirección a una velocidad de 2 m/s. La segunda onda se origina desde el mismo punto que la primera, pero a un tiempo posterior. Determine el mínimo intervalo de tiempo posible entre los momentos de inicio de las 2 ondas, si la amplitud de la onda resultante es la misma que la de las 2 ondas iniciales. Resp. t=0,5 seg 3. Una onda estacionaria se establece en una cuerda fija en ambos extremos, que tiene 120 cm de largo. La cuerda vibra en 4 segmentos cuando se excita a 120 Hz. a. Determine la longitud de onda. Resp. λ=60 cm b. Cuál es la frecuencia fundamental? Resp. f1=30 Hz 4. Una cuerda de 50 cm de largo, tiene una masa por unidad de longitud de 20 x 10-5 kg/m. A que tensión debe alargarse esta cuerda si su frecuencia fundamental será de a) 20 Hz [Resp. T= 0,08 N] y b) 4.500 Hz. [Resp. T= 4.050 N] 5. La cuerda de un chelo vibra en su modo fundamental con una frecuencia de 220 vibraciones/seg. El segmento en vibración es de 70 cm de largo y tiene una masa de 1,2 gr. a. Encuentre la tensión en la cuerda. [Resp. T= 163 N] b. Determine la frecuencia del armónico que hace que la cuerda vibre en 3 segmentos. [Resp. f3=660 Hz] 6. Un florero cae desde un balcón que está a 20 m de altura de la vereda y se aproxima a la cabeza de un hombre de 1,75 m de altura que pasa caminando debajo. A que altura sobre el suelo debe estar el florero después de la cual sería demasiado tarde para que el hombre escuche
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Guía 4: Ondas Mecánicas Estacionarias - Interferencia - Acústica el grito de aviso? Suponga un tiempo de reacción de la persona de 0,3 seg. [Resp. h=2,19 m] 7. La velocidad de sonido en el aire es
√
, donde
es una
constante igual a 7/5, P es la presión del aire y la densidad del aire. Calcule la velocidad del sonido para P = 1atm = 1,013 x 105 Pa y ⁄
.
[Resp. vs=332 m/s] ⁄
8. La densidad del Aluminio
. Utilice la velocidad
del sonido en este material para calcular el módulo de Young ( ) correspondiente al aluminio.
√
[Resp. γ=7,02 x 1010 N/m2]
9. Mientras está nadando en una playa argentina, observa la construcción de un muelle en una orilla lejana de una bahía, en la que se genera una explosión. Escucha el sonido en el agua 4,5 seg antes de que llegue a usted por el aire. Cuál es la amplitud de la bahía? [Resp. T=1.988 m] 10. Calcule la amplitud de presión de una onda sonora de 2,0 kHz en el aire si la amplitud de desplazamiento es igual a 2,0 x 10-8 m. [Resp. ΔP= 1,11 x 10-11 Pa]
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Guía 4: Ondas Mecánicas Estacionarias - Interferencia - Acústica 11. Una onda sonora senoidal se describe por su desplazamiento y(x,t)= 2,00 μm . cos [(15,7 m-1).x- (858 s-1).t]. Determine: a. La amplitud, la longitud de onda y la velocidad de esta onda y estime a través de qué material está viajando. [Resp. v=54,6 m/s] b. El desplazamiento instantáneo de las moléculas en la posición x=0,05 m en t=3 mseg. [Resp. A=-0,439 μm] c. La velocidad máxima del movimiento oscilatorio de las moléculas. [Resp. v=1,72 m m/s] 12. Escriba la fórmula matemática que describa la variación de presión como una función de la posición y el tiempo para una onda sonora senoidal en el aire, si λ=0,10 m y ΔPmax=0,20 Pa. [P(x,t)=0,2 Pa cos(62,8.x2,16 104.t] 13. Detalle la función que describe la onda de desplazamiento correspondiente a la onda de presión del problema anterior. [y(x,t)=2,1 10-8m cos(62,8.x-2,16 104.t] 14. Calcule el nivel sonoro en dB de una onda sonora que tiene una intensidad de 4,0 μW/m2. [β=66 db] 15. Una aspiradora tiene un nivel sonoro medio de 70 dB. Cuál es la intensidad de este sonido en W/m2? [I=1. 10-5 W/m2] 16. La intensidad de una onda sonora a una distancia fija de un parlante que vibra a 1 kHz es de 0,6 W/m2. Determine: a. La intensidad si la frecuencia aumenta a 2,5 kHz mientras se mantiene una amplitud de desplazamiento constante. [I=3,75 W/m2] b. La intensidad si la frecuencia se reduce a 0,5 Khz y la amplitud de desplazamiento se duplica. [I=0,66 W/m2] 17. Un cohete de fuegos artificiales explota a una altura de 100 m sobre el suelo. Un observador sobre el suelo directamente debajo de la explosión percibe una intensidad sonora promedio de 7,0 x 10 -2 W/m2 durante 0,20 seg. a. Cuál es la energía sonora total de la explosión? [U=1,76 . 103 J] b. Cuál es el nivel sonoro en decibeles que escucha el observador? [β=108,45 db]
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