PROBLEMAS recta-plano  x + y − 3z = 2 y x − 2 y + 2z = 1

1. Ecuación de la recta que pasa por (1, −1, 0) y se apoya en las rectas r ≡  s≡

x −1 z+3 =y= 2 4

2. Ecuación de la recta paralela a r ≡ s≡

x − 2 y +1 z −1 = = y que se apoya en las rectas −1 2 −2

y+2 x−2 y x z = z + 3 y s’≡ = = = . 3 5 −2 −2 4

3. Ecuación de la recta paralela a los planos x + y − 5 = 0 y 2x + z − 3 = 0 y que pasa por (1, −2, 0). 4. Ecuación de la recta que pasa por el punto (2, −1, 5) y es paralela a los planos π1≡ 2x + 3y − 4z = 6 y π2≡ 3x − y + z = 4.  x−y−z+5 = 0 y divide al segmento de extremos 5. Ecuación del plano que pasa por la recta r ≡  2 x − 2 y − z + 1 = 0 A(−2, −1, 0), B(2, 0, −1) en partes iguales.

6. Ecuación de la recta que pasa por (1, 2, 1) y se apoya en las rectas: y −1 x −1 r≡ ;z−4=0 =y+2=z−1 y s≡x+3= 3 2

 x − 4z − 3 = 0 y 7. Plano determinado por las rectas secantes r ≡  ys≡x= =z y − 2 z + 1 = 0 3  8. Ecuación del plano que contiene a las rectas: (x, y, z) = (1, 2, 3) + λ·(0, −1, 2) ; (x, y, z) = (4, 5, −2) + µ·(0, 2, −4) 9. Plano que pasa por r ≡ x − 1 = y + 5 =

x − y = 0 z y es perpendicular a s ≡  . 2 y = 2 − z

10. Ecuación del plano que pasa por (1, 0, 2), es perpendicular al plano π ≡ x + 2y + 3z = 0 y paralelo x y−2 a la recta r ≡ = = z. 3 2 11. Ecuación del plano mediatriz de segmento de extremos A(1, 1, 0), B(0, −1, −2). 12. Ecuación de la recta que pasa por (3, −1, 0) es paralela al plano π≡ −3x + y − 4z + 1 = 0 y está en x y +1 z el plano de la recta r ≡ = = . 5 2 −2 13. Hallar por el punto P(1, −2, 2) la perpendicular al plano que determine sobre los ejes segmentos iguales a 3, 5 y 7

14. Ecuación de la recta que tiene por vector director (2, 3, 0) y corta a las rectas  x+ y−z = 0 2x + y − z + 3 = 0 r ≡ y s ≡ . 2 x − 3 y − 1 = 0 x − 2 y + z + 2 = 0

 y=3 . 15. Plano que pasa por (2, −1, 3) y es perpendicular a la recta r≡  x + z = 1 16. Ecuación del plano sabiendo que el punto (2, 1, −3) es la base de la perpendicular trazada desde el origen a ese plano.  x − 2 y − 2z = 0 .  2x + y − z = 0

17. Ecuación del plano que pasa por (1, 2, 2) y (0, 2, −1) y es paralela a la recta r ≡  x = −1 . y=2

18. Ecuación del plano que pasa por (3, 3, 3) y contiene a la recta r ≡  19. Ecuación del plano que contiene a la recta r ≡

x −3 z −1 = y−2 = y es paralelo a la recta 2 4

s ≡ x−2 = y−3 = z. 20. Ecuación del plano que pasa por (0, 1, 0) y es paralelo a las rectas r ≡

r’≡ x + 4 =0;

x − 2 y − 3 z +1 = = y 3 −3 2

y −1 = z + 2. 2 x − 2 y − x + 3 = 0 .  x − 3y + z + 2 = 0

21. Ecuación del plano que pasa por (0, 2, 1) y se apoya en la recta r ≡ 

22. Determinar la ecuación general del plano que contiene a las rectas r y r'. x +1 y − 3 z + 5 x +1 y − 3 z + 5 = = ; r' ≡ = = r≡ 3 5 −2 2 4 −1 23. Ecuación del plano que pasa por A(1, −2, 3), B(0, 5, −1) y es paralelo a la recta x −1 y + 2 z = = . r≡ 2 −1 3

x − 2 y + z − 3 = 0 24. Ecuación del plano que pasa por P(−1, 2, 0) y contiene a la recta r ≡  .  y + 3z − 5 = 0 x + y + z = 5 25. Determinar el plano que pasa por la recta de ecuación r≡  y es paralelo a la recta de  x − 2y = 3 2x − 1 y + 1 −z + 174 = = . ecuaciones 2 3 2 26. Ecuación de la recta que pasa por (2, −1, 5) y es paralela a los planos 2x + 3y − 4z = 6 y 3x − y + z = 4.  x = 1+ λ  27. Dados el plano π ≡ 2x − 3y + z = 0 y la r≡  y = 2 − λ hallar la ecuación del plano que contiene z = −1 + 2λ  a la recta r y es perpendicular al plano π.

28. Sea el plano π ≡ 2x + y − z = 0 y la recta r ≡ x = y = z. Hallar la recta que pasa por el origen, está contenida en el plano π y es perpendicular a la recta r. 29. Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,1,1), es paralela al plano x − 2y − z = 0 y está en y z un mismo plano que la recta x − 1 = = 2 3  x = 1+ λ  x=µ   30 Dado el punto P(1,1,1) y las rectas: r ≡  y = 2 − λ y s ≡  y = 3µ calcular las ecuaciones  z = 1 + 2λ z = 2 − µ   paramétricas de la recta que pasa por el punto P y corta a r y a s.