PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARCIAL PARTE B (10/07/12) TEMA 1 Nombre y Apellido:

Legajo:

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Teórico 1

Teórico 2

Calificación

Ejercicio 1. Un investigador piensa que las mediciones que realiza su equipo de medición tiene un desvío estándar igual a 2. Hace 7 observaciones y obtiene los siguientes resultados: 9,8 - 3,0 - 4,8 - 4,1 - 5,2 - 4,9 - 10,2 a) Halle un intervalo de confianza para el desvío estándar con nivel de significación del 98%. Realice las suposiciones necesarias para que sea válido el intervalo de confianza hallado. b) ¿Qué opina respecto a lo que piensa el investigador? Ejercicios 2. Un vendedor de bandas elásticas afirma que resisten un estiramiento promedio de 180 Kg. Se probaron 6 bandas elásticas obteniéndose una resistencia promedio de 173,32 Kg y una desviación de 6,2 Kg. a) Suponiendo que la resistencia de las bandas elásticas siguen una distribución normal, podría decir con un nivel de significación del 5% que el vendedor dice la verdad? b) ¿Cuál es el p-valor de esta prueba? Usando el p-valor diga si la conclusión sería la misma que en a) con un nivel de significación del 10%. Ejercicio 3. Una investigación de la relación entre el flujo de tránsito (en miles de automóviles por día) y el contenido de plomo de la corteza de arboles cerca de la autopista (en μg/g) de peso seco produjo los siguientes resultados: X Y

8,3 227

8,3 312

12,1 362

12,1 521

17,0 640

17,0 539

17,0 728

24,3 945

24,3 738

24,3 759

33,6 1263

a) ¿Es significativa la regresión con un nivel de regresión del 5%? b) Encuentre la recta de regresión muestral que permita estimar el contenido de plomo medio fijado el flujo de transito y encuentre el contenido de plomo medio estimado cuando el flujo de transito es igual a 15.000 automóviles por día. Teórico 1: Sea X variable aleatoria con y . Sea X1, X2,……., Xn una muestra aleatoria de tamaño n de la variable aleatoria X. Diga en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa justificando las respuestas: a) La esperanza de la media muestral es la misma para cualquier tamaño de muestra. b) La varianza de la media muestral es la misma para cualquier tamaño de muestra. c) La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional. Teórico 2: a) Defina los dos tipos de errores que se pueden cometer al realizar una prueba de hipótesis. b) ¿Cómo se relacionan las probabilidades de los dos tipos de errores? c) De qué manera se pueden achicar las probabilidades de los dos tipos de errores simultáneamente?