Principio de Superposición

Principio de Superposición Si en un sistema lineal la respuesta a una excitación xk (k=1,2,…,n) es una salida yk, la respuesta a una excitación compuesta por una combinación lineal de las excitaciones xk es una salida que es la misma combinación lineal de las excitaciones xk. La linealidad (y el principio de superposición) sólo se mantiene si las salidas son tensiones o corrientes y no si son potencias o energías.

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Aplicación del Principio de Superposición z

z z

1º. Eliminar todas las fuentes independientes menos una y hallar la respuesta debida solamente a dicha fuente. 2º. Repetir el primer paso para cada una de las fuentes independientes que haya en el circuito. 3º. Sumar las repuestas parciales obtenidas para cada fuente.

Las fuentes independientes de tensión se anulan cortocircuitándolas (así se impone la condición de tensión generada nula), mientras que las de corriente se anulan abriendo el circuito (corriente nula).

Aplicación del Principio de Superposición (cont.) I = I1 + I 2 =

E1 − E2 R

E1 R E I2 = − 2 R I1 =

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Análisis de Circuitos

Análisis de Circuitos z

z

Analizar un circuito consiste en calcular las corrientes y las tensiones en sus elementos (y, en caso necesario, potencias y energías) Para ello hay que: z

z

Plantear las Leyes de Kirchoff en los nudos y en las mallas Relacionar la corriente y la tensión en cada elemento mediante su correspondiente relación funcional

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Ejemplo de Análisis de Circuito Hallar las corrientes que en régimen permanente circulan por el circuito de la figura. 1º paso: Simplificación del Circuito

Ejemplo de Análisis de Circuito (cont.)

2º paso: Selección de las corrientes del circuito. Sólo debemos seleccionar las corrientes que resulten fundamentales.

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Ejemplo de Análisis de Circuito (cont.) 3º paso: Elección del método de resolución que permita el planteamiento de las Ecuaciones: z z z

Nodos Mallas Simplificación

4º paso: Obtención de los resultados.

Tipos de Señales

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Instrumentos de Medida Ideales VOLTÍ VOLTÍMETRO Mide la diferencia de potencial entre los puntos a los que se conecta. Se considera que su resistencia interna es infinita y que no absorbe potencia del circuito al que se conecta. Se coloca en paralelo al componente del cuál se quiere conocer su caída de tensión. AMPERÍ AMPERÍMETRO Mide la corriente que lo atraviesa. Su resistencia interna es nula y tampoco absorbe potencia. Se coloca en serie.

Teoremas de Thevenin y de Norton

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Teoremas de Thevenin y de Norton Una red resistiva, activa y lineal que contiene una o más fuentes de voltaje o de corriente puede ser reemplazada por: Una fuente de voltaje en serie con una resistencia (Thevenin); Una fuente de corriente en paralelo con una resistencia (Norton). [Las dos resistencias son la misma R’]

Teoremas de Thevenin y de Norton

A circuito abierto entre las terminales a-b aparece una tensión. Este debe ser el voltaje V’ del circuito equivalente de Thevenin. En cortocircuito circulará una corriente entre los terminales a-b. Esta debe ser la corriente I’ del circuito equivalente de Norton. Si los circuitos (b) y (c) son equivalentes de la misma red activa, serán equivalentes entre ellos, por lo tanto:

I’ = V’/R’

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Teorema de Máxima Transferencia de Potencia

Teorema de Máxima Transferencia de Potencia Se desea transferir la máxima potencia posible desde una red activa a una carga resistiva externa RL. Suponiendo que la red es lineal puede reducirse a un circuito equivalente como el de la figura.

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Teorema de Máxima Transferencia de Potencia I=

V´ R '+ RL

2 V ´2 RL V ´2   R´− RL     1 −  = PL = ( R´+ RL ) 2 4 R´   R´+ RL    

La Máxima Transferencia de Potencia se obtiene para:

RL = R´

Teorema de Máxima Transferencia de Potencia Cuando la potencia transferida es máxima (RL=R´), el rendimiento será del 50%: La máxima potencia liberada por la fuente se producirá cuando: R´=0

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Teorema de Máxima Transferencia de Potencia

Teorema de Millmann

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Teorema de Millmann z z

Se aplica a redes que poseen sólo dos nudos. Proporciona la diferencia de potencial entre ambos en función de los parámetros del circuito.

Teorema de Millmann (cont) Sea una red con sólo dos nudos principales en la que hay: 1. n ramas con componentes pasivos y generadores de tensión, 2. m ramas sólo con componentes pasivos y 3. p ramas con generadores de corriente.

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Teorema de Millmann (cont) La diferencia de potencial entre los nudos A y B será:

Ek p +∑ J k ∑ k =1 Rk k =1 = n+m 1 ∑ k = n +1 Rk n

VAB

Análisis con Variables de Estado

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Análisis con Variables de Estado z

z

z z

z

z

Un sistema lineal modelado con una ecuación diferencial ordinaria de orden n, podrá representarse por medio de un sistema de n ecuaciones diferenciales de primer orden acopladas. Las variables de estado que por lo general se seleccionan para el análisis de redes son los voltajes de capacitores y las corrientes de inductores. Estos sustituyen a las corrientes de malla y a los voltajes de nodo. Tales variables permiten encontrar todos los voltajes y todas las corrientes de la red. La descripción de un sistema con variables de estado se relaciona con el sistema considerado como un todo. Por lo tanto, se toman en cuenta tanto las variables internas del sistema como las variables de entrada-salida. La ventaja particular de la formulación de la variable de estado consiste en que se hace en una forma especialmente apropiada para la solución en computadora. Esta formulación resulta adecuada para describir sistemas de control, sistemas con parámetros variables en el tiempo y los casos no lineales.

Ejemplo de aplicación del Análisis con Variables de Estado Se aplica la Ley de Corrientes de Kirchoff al nodo A: Se aplica la Ley de Voltajes de Kirchoff a la única malla:

Se reordenan las ecuaciones:

C L

dvc = iL dt

diL = vs − iL R − vc dt

dvc 1 = 0vc + iL dt C diL − 1 R v vc − iL + s = dt L L L

Que se dice que se encuentran en forma de estado.

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Concepto de Estado z

Se define estado del sistema en algún tiempo t0 a la información que, junto con todas las entradas para todos los tiempos subsiguientes a t0, determina el comportamiento del sistema para t≥t0.

z

Es decir, es la información “suficiente” acerca del sistema en algún instante t0, en el sentido de que permite el cálculo de las salidas del sistema para todo tiempo posterior a t0.

z

En otras palabras, el conocimiento del estado del sistema en t0, basta para predecir el comportamiento futuro del sistema, siendo innecesaria ninguna información acerca del comportamiento anterior del sistema.

Ejemplos

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Ejemplo de Aplicación del Método de Corrientes de Malla (1)

Resolver planteando directamente los determinantes

Ejemplo de Aplicación del Método de Corrientes de Malla (2)

Escribir un conjunto de ecuaciones de malla sin resolver.

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Ejemplo de Aplicación del Método de Tensiones de Nodo (1)

Escribir un conjunto de ecuaciones de nodo sin resolver.

Ejemplo de Aplicación del Método de Tensiones de Nodo (2)

Escribir un conjunto de ecuaciones de nodo sin resolver.

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Ejemplo de Aplicación del Método de Tensiones de Nodo (3)

Escribir un conjunto de ecuaciones de nodo sin resolver.

Ejemplo de Thevenin y Norton (1)

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Ejemplo de Thevenin y Norton (2)

Ejemplo de Thevenin y Norton (3)

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Ejemplo de Thevenin y Norton (4)

Ejemplo de aplicación del Teorema de Máxima Transferencia de Potencia Hallar el valor de RL para obtener la Máxima Transferencia de Potencia a la carga. Calcular la potencia absorbida por la carga y la potencia entregada por las fuentes.

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