PRÁCTICO 6: ONDAS. 1) Un pescador nota que las crestas de las olas pasan por la quilla de su bote anclado cada 3.0 s. El pescador hace una medición y determina que la distancia entre dos crestas es de 8.0 m. ¿Qué tan rápido viajan las olas? 2) Una onda sonora en el aire tiene una frecuencia de 262 Hz y viaja con una rapidez de 343 m/s. ¿Qué tan separadas están las crestas de la onda (las compresiones)? 3) Un insecto en la superficie de un estanque se mueve hacia arriba y abajo una distancia vertical total de 0,10 m, del punto más bajo al punto más alto, conforme pasa una onda. a) ¿Cuál es la amplitud de la onda que genera? b) Si la amplitud aumenta a 0,15 m, ¿en qué factor cambia la energía cinética máxima del insecto? 4) El 26 de Diciembre de 2004 ocurrió un intenso terremoto en las costas de Sumatra, y desencadenó olas inmensas (un tsunami) que provocaron la muerte de 200.000 personas. Por medio de satélites se pudo establecer que había 800 km de la cresta de una ola a la siguiente, y que el periodo entre una y otra fue de 1 hora. ¿Cuál fue la rapidez de esas olas en m/s y en km/h? Su respuesta le ayudará a comprender por qué las olas causaron tal devastación. 5) En relación al problema anterior, un tsunami, con 215 km de longitud de onda y 550 km/h de velocidad, viaja a través del Océano Pacífico. Conforme se aproxima a Hawái, las personas observan un inusual descenso en el nivel del mar en los muelles. ¿Aproximadamente cuánto tiempo tienen para correr y ponerse a salvo? (En ausencia de conocimiento y advertencia, las personas mueren durante los tsunamis, algunas de ellas atraídas a la playa para ver los peces y botes varados). 6) Se llama ultrasonido a las frecuencias más arriba de la gama que puede detectar el oído humano, esto es, aproximadamente mayores que 20.000 Hz. Se pueden usar ondas de ultrasonido para penetrar en el cuerpo y producir imágenes al reflejarse en las superficies. En una exploración típica con ultrasonido, las ondas viajan con una rapidez de 1500 m/s. Para obtener una imagen detallada, la longitud de onda no debería ser mayor que 1 mm. ¿Qué frecuencia se requiere entonces? 7) Una cuerda de 0.65 kg de masa se estira entre dos soportes separados 8.0 m. Si la tensión en la cuerda es de 140 N, ¿cuánto tiempo tardará un pulso en viajar de un soporte al otro? 8) ¿Con qué tensión debe estirarse una cuerda de 2,50 m de longitud y masa de 0,12 kg para que ondas transversales con frecuencia de 40 Hz tengan una longitud de onda de 0,75 m? 9) La ecuación de cierta onda transversal es 𝑥 𝑡 𝑦(𝑥, 𝑡) = (6,5 mm) cos [2𝜋 ( − )] 28,0 cm 0,036 s Determine la a) amplitud, b) longitud de onda, c) frecuencia, d) rapidez de propagación y e) dirección de propagación de la onda. 10) La onda en una cuerda que se muestra en la figura se mueve hacia la derecha con una rapidez de 1.1 m/s. a) Dibuje la forma de la cuerda 1 s después e indique cuáles partes de la cuerda se mueven hacia arriba y cuáles hacia abajo en ese instante. b) Estime la rapidez vertical del punto A sobre la cuerda en el instante que se muestra en la figura.

11) Una onda transversal en un alambre está dada por D(x, t) = 0.015 sen(25x − 1200t), donde D y x están en metros y t en segundos. a) Escriba una expresión para una onda con la misma amplitud, longitud de onda y frecuencia, pero que viaja en la dirección opuesta. b) ¿Cuál es la rapidez de cualquiera de las dos ondas?

12) Una onda sinusoidal que viaja en una cuerda en la dirección x negativa tiene 1 cm de amplitud, 3 cm de longitud de onda y 245 Hz de frecuencia. En t = 0, la partícula de cuerda en x = 0 tiene un deplazamiento D = 0.8 cm sobre el origen y se mueve hacia arriba. a) Bosqueje la forma de la onda en t = 0 y b) determine la función de x y t que describe la onda. 13) Los dos pulsos que se muestran en la figura se mueven uno hacia el otro. a) Bosqueje la forma de la cuerda en el momento cuando se traslapan directamente. b) Bosqueje la forma de la cuerda algunos momentos después. 14) Una cuerda de 1,5 m de largo se estira entre dos soportes con una tensión que hace que la rapidez de las ondas transversales sea de 48 m/s. ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de a) la fundamental, b) el segundo sobretono y c) el cuarto armónico? 15) Un afinador de pianos estira un alambre de piano de acero con una tensión de 800 N. El alambre tiene 0,4 m de longitud y una masa de 3 g. a) Calcule la frecuencia de su modo fundamental de vibración. b) Determine el número del armónico más alto que podría escuchar una persona que capta frecuencias de hasta 10.000 Hz. 16) Una cuerda de violín vibra a 441 Hz cuando no se presiona con el dedo. ¿A qué frecuencia vibrará si se pulsa a un tercio del camino desde el extremo? (Es decir, sólo dos tercios de la cuerda vibran como onda estacionaria). 17) Si una cuerda de violín vibra a 294 Hz como su frecuencia fundamental, ¿cuáles son las frecuencias de los primeros cuatro armónicos? 18) La velocidad de las ondas en una cuerda es 96 m/s. Si la frecuencia de las ondas estacionarias es de 445 Hz, ¿cuán separados están los dos nodos adyacentes? 19) Si dos armónicos sucesivos de una cuerda en vibración son 240 Hz y 320 Hz, ¿cuál es la frecuencia del modo fundamental? 20) El canal auditivo (ver la figura) está lleno de aire. Un extremo está abierto y el otro está cerrado por el tímpano. El canal auditivo de cierta persona mide 2,40 cm de largo y puede modelarse como un tubo cerrado (1 = 4L). a) ¿Cuál es la frecuencia fundamental y la longitud de onda del canal auditivo de esta persona? (v = 344 m/s) ¿Es audible este sonido? b) Determine la frecuencia del armónico más alto audible del canal de esta persona. ¿Qué armónico es éste? 21) a) Una onda longitudinal que se propaga en un tubo lleno de agua tiene una intensidad de 3  10-6 W/m2 y su frecuencia es de 3400 Hz. Calcule la amplitud A y la longitud de onda  para esa onda. La densidad del agua es de 1000 kg/m3 y su módulo de compresibilidad es de 2.18  109 Pa b) Si el tubo está lleno con aire a una presión de 1  105 Pa y la densidad es de 1,20 kg/m3 (K del aire igual a 1,42  105 Pa), ¿qué amplitud A y longitud de onda l tendrá una onda longitudinal con la misma intensidad y frecuencia que en el punto a)? c) En qué fluido es mayor la amplitud, ¿en agua o en aire? Calcule la razón entre ambas amplitudes. ¿Por qué no es 1 dicha razón?