TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 - POLINOMIOS RRP ESCUELA DE PRODUCCION 1) Completar la tabla. Luego ordenar y completar los polinomios que estén incompletos.

2

2) Hallar: 𝑀(4), 𝑀 (− 3) , 𝑀(0) 𝑦 𝑀(−2) 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑀(𝑥) = (𝑥 − 5)2 (𝑥 − 7) − 𝑥 + 12 3) Dar ejemplos de polinomios que cumplan cada una de estas características: a) Un cuatrinomio de grado 3. b) Un trinomio con término independiente igual a 1. 1 c) Un binomio de grado 2 con coeficiente principal igual a − 3 y con coeficiente lineal igual a -3. 4) Determinar los valores de a, b, c y d para que P(x) sea igual a Q(x). 1

𝑃(𝑥) = 2𝑥 3 − 1 + 𝑥 − 2 𝑥 4

𝑄(𝑥) = 𝑑 + 𝑐𝑥 + (𝑎 + 𝑑)𝑥 3 + (𝑎 + 𝑏)𝑥 4

3

1

5) Dados: 𝑃(𝑥) = 𝑥 4 − 3𝑥 + +1 ; 𝑇(𝑥) = 𝑥 − 2 ; 𝐵(𝑥) = 3𝑥 4 − 5𝑥 3 + 6𝑥 2 − a) 6)

6 −5𝑃

2

−𝐵

b)

1 𝑇 2

2

− 2𝑃 − 5𝐵

3

1

2

2

c) 2𝑃 + 𝐵 +

1 𝑇 4

2 5

Dados 𝑃(𝑥) = 𝑥 4 − 3𝑥 + +1 ; 𝑇(𝑥) = 𝑥 − 2 ; 𝐵(𝑥) = 3𝑥 4 − 5𝑥 3 + 6𝑥 2 − 𝑎) −

6 𝑃 5

−𝐵

b)

1 𝑇 2

− 2𝑃 − 5𝐵

c) 2𝑃 + 𝐵 +

1 𝑇 4

2 5

𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟:

𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟:

7)

Si P(x) es un polinomio de grado 2 y Q(x) un polinomio de grado 3, determinar ¿cuál es el grado de los siguientes polinomios sin realizar las operaciones? 𝑎) 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) b) 𝑥𝑄(𝑥) − 𝑃(𝑥) c) 𝑄(𝑥). 𝑃(𝑋) d) 𝑃(𝑥) − 2𝑥 5

8)

Operar:

a) (2𝑥 2 + 3)(𝑥 − 1) − 𝑥(𝑥 − 2)2 1

1

c) (𝑥 3 + 1)(𝑥 2 − 3𝑥)𝑥 + 3 𝑥 5 − 2 𝑥 2 9)

1

5

1

b) (2 𝑥 2 + 3 𝑥 + 6) (6𝑥 − 12) 1

1

d) (𝑥 − 𝑥 5 ) (−3 + 3 𝑥 2 ) (−𝑥 − 2)

Utilizando la regla de Ruffini, halla el cociente y el resto de cada división:

a) (3𝑥 4 − 2𝑥 2 + 5𝑥 − 2): (𝑥 − 2)

b) (3𝑥 3 − 2𝑥 2 − 𝑥): (𝑥 + 2)

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c) (𝑥 3 − 27)(𝑥 − 3)

3

3

1

d) (4 𝑥 4 + 8 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 𝑥 + 3) : (𝑥 + 2)

10) Sin hacer la división, determinar cuál es el resto de dividir el polinomio P(x) por x − a:

a) 𝑃(𝑥) = −𝑥 3 + 3𝑥 − 4 ; 𝑎 = 3

b) 𝑃(𝑥) = 5𝑥 2 − 𝑥 − 40 ; 𝑎 = −5

c) 𝑃(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 2 + 1 ; 𝑎 = −2

d) 𝑃(𝑥) = 𝑥 4 − 2𝑥 2 − 4 ; 𝑎 = √2

11) Los siguientes polinomios son divisibles por x − a. Calcula el valor de b en cada caso.

a) 𝑃(𝑥) = 𝑥 3 + 2𝑥𝑏 − 1 + 𝑥 2 ; 𝑎 = −1

1

b) 𝑃(𝑥) = 4 𝑥 4 + 𝑏𝑥 2 − 𝑥 ; 𝑎 = 1

12) Determinar el valor de 𝑏 ∈ 𝑅 para el cual el polinomio 𝑄(𝑥) = 𝑥 5 + 𝑏𝑥 3 + 𝑥 − 3 tiene resto 2 en la división por x + 1. 13) Dados los siguientes polinomios, averiguar cuáles de los siguientes valores de x son raíces del mismo. a) 𝑃(𝑥) = 𝑥 2 − 8𝑥 + 7 ; 𝑥 = 1 ; 𝑥 = −2 ; 𝑥 = 2 ; 𝑥 = 7 ; 𝑥 = 0 3

5

1

2

2

2

b) 𝑃(𝑥) = − 𝑥 + 𝑥 3 + 𝑥 2 ; 𝑥 =

; 𝑥 = −3 ; 𝑥 = 3 ; 𝑥 = 1 ; 𝑥 = 0

14) De cada una de los polinomios graficados a continuación, indicar la expresión que corresponde a cada uno.

15) a. Se sabe que un polinomio de grado 4 tiene el 2 como coeficiente principal y que tiene las siguientes raíces: 1, –1, 3 y 5. Escribir el polinomio en forma factorizada y polinómica. b. Se sabe que un polinomio de grado 3 cuyo coeficiente principal es 1 tiene como raíces el 4 (raíz doble) y el –2. Escribir el polinomio en forma factorizada y polinómica.

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