PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA – parte B – 01-12-2009 Nombre y Apellido:

Ejercicio 1

Legajo:

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Teórico 1

Teórico 2

Nota

Ejercicio 1: una máquina fabrica piezas cuya longitud sigue una distribución normal con media de 50 mm y un desvío estándar de 1,5 mm. Se extraen aleatoriamente 6 piezas y se obtienen las siguientes medidas de sus longitudes (en mm): 60,8 ; 62,6 ; 60,4 ; 59,2 ; 60,5 ; 61,6. a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la longitud media poblacional de las piezas producidas por dicha máquina. b) Si se quiere reducir en un 10% la longitud del intervalo hallado en a), ¿cuántas medidas adicionales deben realizarse?. Ejercicio 2: Las lámparas eléctricas que fabrica cierta empresa sigue una distribución normal. Un cliente va a comprar un lote de dichas lámparas siempre y cuando tenga evidencias suficientes para suponer que el tiempo de vida de dichas lámparas tiene poca variabilidad, digamos que la varianza es menor a 100 horas 2. Toma 9 lámparas al azar y encuentra que el desvío es igual a 9,7 horas. ¿Compra o no compra el lote con un nivel de significación del 5%?. Ejercicio 3: en un estudio sobre la relación entre la temperatura del producto y el porcentaje de espuma presente en una bebida gaseosa se obtuvieron los siguientes datos: Nº de observación (X) Temperatura (ºF) (Y) % de espuma

a) b) c)

1 36 15

2 38 19

3 37 21

4 44 30

5 46 36

6 39 20

7 41 25

8 47 36

9 39 22

10 40 23

Encontrar la recta de regresión estimada. Estimar el porcentaje de espuma medio cuando la temperatura es 42º. Encontrar el coeficiente de determinación e interpretar el resultado obtenido.

Teórico 1: a) Defina parámetro y estimador. Dé un ejemplo. b) ¿Qué es un estimador insesgado?. Ejemplifique. Teórico 2: a) Cuando se realiza una prueba de hipótesis se pueden tomar dos decisiones. ¿Cuáles son?. b) Enuncie y explicite los errores que pueden cometerse al realizar una prueba de hipótesis. c) ¿Cómo se cuantifican dichos errores?. ¿Cómo se relacionan entre ellos?.