Aplicar el método de Gauss a las matrices: 2 1   3 2  1 − 2 1   b)  3 0 1  2 1 1  

a) 

a.

Para aplicar el método es conveniente empezar por transformar el término 1.1 e un 1  2 1  − 1 − 1 1 1    = {F1 = F1 − F2 } =   = {F1 = −1 ⋅ F1 } =   2  3 2  3 3 2

Una vez transformado se triangularías la matriz, igual que en el método de Gauss. 1 1  1 1   1 1 1 0   = {F2 = F2 − 3F1 } =   = {F2 = −1 ⋅ F2 } =   = {F1 = F1 − F2 } =   3 2  0 − 1  0 1 0 1

La matriz tiene inversa. Si las mismas operaciones las hubiéramos hecho sobre la matriz identidad colocada a la derecha de la matriz, la identidad se transforma en la matriz inversa.  2 1M1 0   − 1 − 1M 1 − 1  1 1 M − 1 1   = {F1 = F1 − F2 } =   = {F1 = −1 ⋅ F1 } =   = {F2 = F2 − 3F1 } = 2 M0 1   3 2M 0 1   3  3 2 M 0 1 1 1 M− 1 1   1 1M − 1 1   1 0 M 2 − 1  = {F2 = −1 ⋅ F2 } =   = {F1 = F1 − F2 } =   =   0 − 1M 3 − 2   0 1M − 3 2   0 1M− 3 2   2 − 1  − 3 2 

La inversa de la matriz es 

b)

 1 − 2 1 M 1 0 0 1 − 2 1 M 1 0 0   F2 = F2 − 3F1     3 0 1 M 0 1 0 =   = 0 6 − 2 M − 3 1 0  = {F2 = F2 − F3 } =  2 1 1 M 0 0 1  F3 = F3 − 2F1   0 5 − 1 M − 2 0 1     

0 0 1 − 2 1 M 1 0 0  1 − 2 1 M 1      1   0 1 − 1 M − 1 1 − 1 = {F3 = F3 − 5F2 } =  0 1 − 1 M − 1 1 − 1 = F3 = ⋅ F3  = 4   0 5 −1 M − 2 0 1  0 0 4 M 3 − 5 6     1 − 2 1 M 1 0  = 0 1 −1 M −1 1  3 0 0 −5 1 M 4 4 

1 − 2 1 M 1 0 0   −1 − 1  = {F2 = F2 + F3 } =  0 1 0 M − 1 4 4   3  3 5  M − 0 0 1 2 4 4 

5 1 − 2 0 M 3 − 3   4 4 2 1  = {F1 = F1 + 2F2 } = = {F1 = F1 − F3 } =  0 1 0 M − 1 −1 4 4 2   3  0 0 1 M 3 −5 4 4 2  

0  1 = 2 3  2

3 1 0 0 M − 1 − 1   4 4 2 1  = 0 1 0 M − 1 −1 4 4 2   5 3  0 0 1 M 3 − 4 4 2   3 − 1 − 1   4 4 2   1 1 1 La matriz tiene inversa y vale: − 4 − 4 2   3   3 −5 4 2   4

En definitiva es como el método de Gauss pero anulando también los términos por encima de la diagonal principal