MODULACIÓN EN AMPLITUD 1. Modulación Las señales de banda base (banda original de frecuencias) que generan las diferentes fuentes de información por lo general no se prestan para la transmisión directa a través de un canal dado. Por esta razón, a menudo se deben modificar considerablemente para facilitar su transmisión. Este proceso de modificación se conoce como modulación y fundamentalmente consiste en hacer variar algún parámetro de la señal portadora de alta frecuencia en función de la señal de banda base. Existen fundamentalmente dos tipos de modulación: analógica y digital. La modulación es analógica cuando se emplea como portadora una señal continua, como por ejemplo una sinusoide de alta frecuencia. También se conoce como modulación de onda continua (OC). La modulación es digital si la portadora es una señal discreta, como por ejemplo el tren de pulsos periódico. En forma más precisa, la modulación digital (o codificada) implica una transformación digital por medio de la cual la señal de banda base se cambia de un lenguaje simbólico a otro. Si la señal de banda base es originalmente función continua del tiempo, se debe previamente muestrear y cuantificar para ser digitalizada. Cualquiera que sea el tipo de modulación, este es un proceso reversible, esto es, el mensaje se puede recuperar en el receptor mediante el proceso inverso o demodulación. La modulación es el proceso vital de cualquier sistema de comunicaciones eléctricas. 1an importante es este proceso que con frecuencia el sistema de comunicaciones se denomina por el tipo de modulación que emplea. Con la modulación, se han resuelto algunos de los más importantes problemas que plantea la comunicación eléctrica; a continuación se presentan algunos de éstos. a) La radiación eficiente. La teoría electromagnética establece que la radiación eficiente de una señal se consigue cuando la antena radiadora tiene la longitud de cuando menos 1/10 de la longitud de onda de la señal que se desea radiar. Bajo estas condiciones, la radiación directa de una señal de audio de 1000 Hz requeriría una antena cuyas dimensiones físicas estarían en el orden de los 30 Km. Mediante la modulación, la señal de 1000 Hz se puede convertir a una frecuencia mucho más elevada con lo que se logra la reducción sustancial de la longitud física de la antena. Por ejemplo, en la banda de radio de FM en donde las portado- ras están en el rango de 88 a 108 MHz, las antenas no son mayores de un metro. b) La transmisión múltiple. Mediante la modulación, el espectro de determinado número de señales de información se puede trasladar a diferentes posiciones en el dominio de la frecuencia. Los espectros así trasladados se pueden entonces mezclar y transmitir por un canal único sin que se interfieran. Si bien que la Tecnologías de Comunicación de Datos Modulación de amplitud

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transmisión de las señales es simultánea y por M, un solo canal, los espectros individuales sin traslaparse se pueden recuperar individualmente en el receptor. Esto se conoce como transmisión múltiple (o mutiplexaje) MDF1 y permite mayor aprovechamiento del va ancho de banda del canal disponible y ahorros considerables en el costo mi de las vías de transmisión. c) Combatir el ruido. Mediante determinados tipos de modulación es posible lograr la reducción considerable del ruido y la interferencia. Sin BI embargo, se paga un precio por esta ventaja, pues generalmente se requiere en estos sistemas un ancho de banda de transmisión mucho mayor que el de la señal de banda base. De hecho, existe una estrecha relación entre las posibilidades de reducción del ruido (RSR)2 en un sistema y el ancho de banda de transmisión del mismo. La combinación apropiada entre el ancho de banda de transmisión y la reducción aceptable del ruido constituye uno de los más interesantes e importantes El aspectos de diseño de los sistemas eléctricos de comunicación. d) Empleo eficiente del espectro de frecuencias. Mediante la modulación se puede hacer uso más racional y eficiente del espectro disponible de frecuencias. En efecto, asignando la frecuencia portadora apropiada se puede acomodar convenientemente mayor número de transmisiones (por ejemplo de Radio o TV) en el espectro sin que se interfieran. Esto permite el control, la administración y el empleo eficiente del espectro de frecuencias. e) Superar las limitaciones del equipo. Por lo general, el diseño de un sistema de comunicaciones está supeditado al equipo disponible que con frecuencia presenta inconveniente por lo que respecta a las frecuencias que se manejan. Mediante la modulación, se puede colocar una señal en la parte del espectro de frecuencias en donde las limitaciones del equipo sean mínimas o donde se satisfagan más fácilmente los requisitos de diseño.

El término banda base se emplea para designar la banda original de frecuencias de la señal. Es decir, la banda de frecuencias que entrega la fuente original del mensaje o el transductor de entrada. En la comunicación en banda base las señales se transmiten sin modular, es decir, sin corrimiento alguno de su espectro de frecuencias. Por el contrario, la comunicación que emplea la modulación para desplazar el espectro de la señal de banda base, se conoce como comunicación de portadora o de alta frecuencia.

Se definen dos grandes tipos de modulación analógica, la modulación en amplitud, también conocida como Modulación lineal y la modulación en ángulo o Modulación exponencial. En el primero, la amplitud de la portadora sinusoidal de alta frecuencia ωC se hace variar en proporción a la señal de información f(t). En el segundo, es la frecuencia o la fase de la

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'MDF: Multiplexaje por Distribución de Frecuencia. 2RSR: Relación Señal a Ruido.

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portadora sinusoidal la que se hace variar proporcionalmente con f(t). La modulación analógica se emplea para transmitir señales de banda base tanto analógicas como digitales. Los sistemas más comunes de modulación analógica son: AM-PS (Amplitud ModuladaPortadora Suprimida), AM (Amplitud Modulada simplemente), BLU (Banda Lateral Única) y BLR (Banda Lateral Residual).

Figura 1: Modulación de amplitud con portadora suprimida

2. Amplitud modulada-portadora suprimida (AM-PS) El teorema de modulación que se estudió en el capítulo II nos lleva en forma directa a la modulación en amplitud-portadora suprimida. Llamemos m(t) a la señal modulada m( t) = f (t) cos ωC t; nótese que en esta señal la amplitud de la portadora es directamente proporcional a f(t). La figura 1 ilustra la señal f(t) de información, la portadora sin modular y la señal modulada m(t). La frecuencia y la fase de la portadora permanecen constantes en este caso. m(t) constituye la señal de AM-PS que es el producto f(t)cos ωC t. Evidentemente, este producto no es ni f(t) ni cos ωC t razón por la cual se dice que no contiene portadora. Por este motivo, usaremos el símbolo mps(t) para la señal modulada. Como se sabe, este tipo de modulación simplemente produce el desplazamiento de F(ω) a la posición ±ωC. Es decir si:

f (t ) ↔ F (ω ) entonces

f (t ) cos ωC t ↔ o también

1 [F (ω + ωC ) + F (ω − ωC )] 2

m ps (t ) ↔ M ps (ω ) Tecnologías de Comunicación de Datos Modulación de amplitud

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Figura 2: Proceso de modulación AM-PS

La figura 2 ilustra gráficamente este proceso. Obsérvese que el ancho de banda de la señal modulada es 2ωm o sea el doble del de la señal moduladora f(t). Este es el precio que se paga por la modulación. Se dice que mps(t) es de doble banda lateral (DBL) pues, en efecto, el espectro de mps(t) se forma de dos partes, aquella que contiene las frecuencias arriba de ωC (banda lateral superior, BLS, figura 3a) y la que contiene las frecuencias abajo de ωC (banda lateral inferior, BLI,

Figura 3. Bandas laterales de Mps(ω)

figura 3b). Cada banda lateral contiene toda la información de f(t). Debe notarse que el proceso de modulación convierte cada componente de frecuencia a la frecuencia ωC ± ωX , en donde ωC + Tecnologías de Comunicación de Datos Modulación de amplitud

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ωX, forman la BLS y ωC - ωX forman la BLI. Por ejemplo, una señal de 1000 rad/seg se convertirá en la señal de ωC + 1000rad/seg que formará parte de la BLS y en la señal de ωC - 1000rad/seg que formará parte de la BLI. El sistema de transmisión de AM-PS (o DBL-PS) requiere, entonces, un ancho de banda de transmisión de dos veces el ancho de banda de la señal moduladora. En principio, el sistema requiere un multiplicador (modulador) para obtener el producto f(t)cosωCt que constituye la señal radiada (figura 4).

Figura 4: Transmisor de AM-PS

Veamos ahora como se puede recuperar, en el receptor, la señal original f(t) a partir de la señal modulada mps(t). La figura 5 ilustra la señal que llega al receptor, el cual incorpora otro multiplicador después de la antena. Bajo estas condiciones, la salida del multiplicador será f(t)cos2 (ωC t) si la portadora del receptor también es cos (ωC t) . Como: f (t ) cos 2 ωC t ↔

1 1 f (t ) + f (t ) cos 2ωC t 2 2

Figura 5: Nueva multiplicación por cos(ωCt)

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mediante un filtro de paso bajo con frecuencia de corte ωm es posible eliminar el término (1/2)f(t) cos 2ωCt, que representa una señal modulada con portadora de frecuencia 2ωC y recuperar el término (1/2)f(t) que representa la recepción fiel de la señal de información. En consecuencia, el sistema receptor para la transmi- sión de AM-PS, fundamentalmente, es el que se ilustra en la figura 6. f(t)cos ωCt es la señal modulada, f(t)cos 2 ωCt es la señal demodulada y (1/2)f(t) es la señal filtrada.

Figura 6: Receptor de AM-PS

Nótese que el proceso de demodulación se obtiene con otra multiplicación ( modulación ) por cos ωCt , esto retraslada el espectro de mps(t) a la posición de ω = 0 en donde corresponde la señal f(t). En efecto, el espectro D(ω) de la señal demodulada f(t)cos 2ωCt se obtiene como la convolución de Mps(ω) con dos impulsos localizados en ±ωC. El resultado gráfico de esta convolución se ilustra en la Figura 7. Al proceso de demodulación o retraslación de espectros se le conoce también como detección. En particular a este proceso de recuperar a f(t) volviendo a multiplicar por cos ωCt en el receptor se le conoce como detección síncrona o coherente debido a que el proceso es similar al del transmisor.

Figura 7: Espectro de la señal remodulada (retraslación de espectro)

La demodulación de la señal de AM-PS se efectúa entonces con la detección síncrona. Es importante señalar que para la detección síncrona se debe generar en el receptor la portadora para demodular y que debe haber sincronía entre ambas portadoras, la del receptor y la del transmisor. Es decir, la frecuencia y la fase de la portadora local deben ser idénticas a la Tecnologías de Comunicación de Datos Modulación de amplitud

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frecuencia y la fase de la portadora del transmisor. Si esto no se cumple habrá distorsión en la recuperación de f(t). Corroboremos esto; sea Δω el error de frecuencia de la portadora local; la portadora local es entonces de la forma cos(ωC + Δω)t. Así, la señal demodulada será entonces: f (t ) cos ωC t cos(ωC + Δω )t =

1 f (t )[cos Δωt + cos(2ωC + Δωt )] 2

y la señal filtrada es: 1 f (t ) cos Δωt 2 lo cual constituye una distorsión de f(t). Para lograr la sincronía de las portadoras, se pueden emplear circuitos de sincronía en el receptor que por lo regular son complicados y costosos. Otro método, menos caro, es el empleo de la portadora Piloto. En este método, con la señal modulada se transmite una cantidad pequeña de portadora adicional (portadora piloto) que se utiliza para "amarrar" la frecuencia y la fase del oscilador local. Si la amplitud de la portadora adicional no rebasa cierto valor, la señal modulada sigue siendo de AM-PS y la transmisión se conoce como de AM-PS con portadora Piloto. La transmisión de AM-PS con o sin portadora piloto se emplea exclusivamente en las comunicaciones de punto a punto en donde hay un transmisor trabajando contra un solo receptor. Ejemplo 5.1

Graficar la forma de onda de la señal de DBL-PS de las señales que se ilustran en la figura 8a y b.

Figura 8

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Solución

Como el cos ωCt varía entre -1 y 1 al multiplicar f1(t) por cos ωCt aparecerá la imagen de espejo de f1(t) sobre el eje horizontal y la señal modulada tendrá cruces por cero (figura 9a). Lo mismo se aplica para el producto f2(t) cos ωCt. En este caso, además, en cada transición de la señal f2(t) se produce la inversión de la fase de la señal modulada (figura 9b). La onda de la figura 8b es una señal digital (señalización bipolar) y la señal modulada correspondiente también es bipolar. La modulación se utiliza para procesar, tanto señales analógicas como digitales.

Figura 9

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