Modelos matemáticos para Transporte A lo largo de dos días en el Instituto de Ingeniería de la UNAM se llevó a cabo la Primera reunión nacional de modelos matemáticos para transporte en la que se contó con presentaciones de diversos especialistas en este tema. El primero de ellos fue el Dr. Gabriel Gomes de la UC Berkeley que expuso “El manejo activo de tráfico basado en un modelo macroscópico”. Explicó que el manejo dinámico de congestión recurrente y no recurrente basado en la medición de condiciones actuales incluye la automatización del despliegue de estrategias para maximizar el rendimiento del sistema. Acerca de las ventajas del enfoque macroscópico señaló que se trata de una “teoría parsimoniosa que permite el análisis matemático por medio de la calibración automática, estimación de demandas y de estado; así como límites de rendimiento”. Añadió que este tipo de enfoque permite simulaciones rápidas, “probar muchas posibilidades en tiempo real”. Especificó que el modelo de nodos que propone determina la distribución de flujo a través de un nodo, para lo que se le proporcionan los siguientes datos:   

Demandas en arcos de entrada Suministro de arcos de salida Matriz de distribución

Comentó que en la simulación estocástica cada escenario se corre muchas veces con variaciones aleatorias en la demanda y los parámetros. Más adelante Rosa María Velasco del Departamento de Física de la UAM-I presentó “Modelos macroscópicos para el flujo vehicular”, inició con una diferenciación de los diversos enfoques: 

Microscópico: se sigue a cada vehículo durante su movimiento, la descripción es detallada”

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Mesoscópico: la situación del tráfico se describe mediante funciones de distribución que nos dice el numero de vehículos, considerando la rapidez y la posición Macroscópico: la descripción se realiza en términos de variables colectivas como la densidad y la velocidad

De manera particular abordó los modelos macroscópicos en los que se considera una carretera de un carril, donde los vehículos viajan en una dirección y en un circuito cerrado (también es posible poner rampas de entrada y salida). “El problema que se presenta consiste en escribir una relación entre el flujo y las variables densidad y velocidad, de otra manera la ecuación no se pude resolver”, puntualizó. A continuación presentó el modelo M-V-10 que mencionó posee características de la solución de modelos de segundo orden, en los que se arrojan resultados cualitativos adecuados en la región de flujo libre y se puede estudiar la estabilidad lineal y con ello determinar las regiones dónde se forman cúmulos. Sin embargo no se considera el estado sincronizado que es el paso entre el aumento de la densidad el tráfico libre la formulación de cúmulos. La consideración del “estado sincronizado” es una de las ventajas del M-V-10. En seguida Ma. Elena Lárraga del IIUNAM expuso “Autómatas celulares como paradigma de modelación de tráfico vehicular”, conferencia en la que explicó el modelo LAI que “refleja el comportamiento de los conductores genuinos a nivel microscópico”, enfatizó. Mencionó que puede reproducir los fenómenos que se han observado empíricamente al mismo tiempo que se preserva la simplicidad computacional de los modelos de AC. “Los autómatas celulares son capaces de reproducir muchos aspectos del tráfico vehicular: formaciones espontáneas de estancamientos, metaestabilidad, histéresis, etc”, puntualizó. Por su parte Luis Álvarez-Icaza del Instituto de Ingeniería de la UNAM habló de la “Modelación del tráfico vehicular multicarril heterogéneo basado en autómatas celulares”, “el nuevo modelo tiene características que lo hacen diferente de los modelos multicarril existentes”, aseveró. “El modelo introduce espaciamiento, distancias y velocidades relativas en la definición de las reglas de cambio de carril”, agregó. También dijo que se toma en cuenta las capacidades de aceleración/desaceleración con un valor límite aborde al de los vehículos. Francisco Granados, también del IIUNAM explicó “La ingeniería de tránsito en la calibración y validación de modelos de microsimulación”, aseguró que “los modelos de simulación del tráfico, son una herramienta fundamental en la ingeniería de tránsito”. Señaló que el proceso general para desarrollar y aplicar un modelo de microsimulación para el análisis de un problema de tráfico específico consta de diversas tareas principales, entre las que se encuentran:  

Identificación de los propósitos del estudio, alcance y enfoque Selección del modelo: planificación, diseño; operaciones y construcción

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Preparación y recopilación de datos (estudios de campo) información estática y dinámica Desarrollo del modelo base Corrección de errores Calibración del modelo para que se compare con la realidad

Posteriormente Roberto Magallanes abordó “Una aplicación de la velocidad deseada por los conductores en carreteras mexicanas”, que dijo se trata de un “proyecto geométrico de carreteras se relaciona con la funcionalidad (tránsito) y con los atributos deseables (seguridad, economía conveniencia)” Comentó que la velocidad deseada se puede ajustar con diversos parámetros   

La clase de vehículo Tipo de carretera Configuración

También se contó con la presencia de Teodor Gabriel Crainic, Professor of Operations Research, Transportation, and Logistics NSERC Industrial Research Chair in Logistics Management, ESG UQAM, Montreal Director, Intelligent Transportation Systems Laboratory, CIRRELT, Canada; quien expuso “Addressing demand uncertainty in in city logistics tactical planning”. Explicó que la logística de transporte es cruzada de manera multidisciplinaria, por computación, ingenierías, estudios urbanos, geografía, economía, estadística, entre otras. Aclaró que se debe de dejar de considerar a vehículo de manera individual y más bien como componentes de un sistema de logístico integrado. Comentó que dentro de las tácticas de planificación a mediano plazo se encuentra un plan de operaciones basadas en un pronóstico puntual para la asignación eficiente de los recursos y la satisfacción del uso del cliente; con la finalidad de convertirse en operaciones rentables. Enfatizó en la importancia de ajustar el plan según lo observado en el desarrollo del mismo. A continuación Roger Z. Ríos de la Universidad Autónoma de Nuevo León habló de “Una planificación eficiente diseño de territorio con restricción de enrutamiento”, compartió su experiencia sobre diseño territorial para una empresa distribuidora de productos, “es un plan que se modifica cada 4 o 5 meses”, dijo. Enseguida Eduardo Betanzo-Quezada de la Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Querétaro presentó “Aspectos metodológicos para la modelación de la demanda de transporte urbano de carga: un enfoque basado en la microsimulación” trabajo que realizó en conjunto con Saúl Obregón-Biosca y José A. Romero Navarrete. Compartió algunos antecedentes de cómo se trabajado con el transporte urbano de cargo en la zona metropolitana de Querétaro, mencionó que el proyecto en el que está trabajando tiene como objetivo general estudiar la movilidad en condiciones de dispersión urbana en la zona metropolitana de Querétaro.

Señaló que se trata de un “modelo de autómatas celulares basado en la teoría de la autorregulación que reduce el ámbito de determinación de al demanda a nivel celular”. Sobre la “Optimización multiobjetivo para el ruteo de vehículos con capacidad: una aplicación a la recolección de desechos” participó Magdalena Bandala Garcés de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Señaló que el ruteo de vehículos es uno de los principales problemas de operaciones logísticas. “El caso multiobjetivo es minimizar dos funciones objetivos (distancia/ costo total) y el balanceo de carga”, puntualizó Bandala Garcés. Edgar Posanni Espinosa del ITAM explicó las “Aplicaciones del método de entropía cruzada al ruteo de vehículos”, de las que aclaró que “los errores relativos a las instancias del VRP evaluados no fueron muy grandes en particular cuando hay una distribución uniforme en el plano” Eric John Miller del Department of Civil Engineering, McMaster University; Dept. of Geography, U. of Toronto; Centre for Environment, U. of Toronto; School of Public Policy and Governance, U. of Toronto, expuso “Modelling transit route choice in complex networks: some recent experience in Toronto”. Señaló que los problemas de tránsito en el modelado para la elección de ruta son:   

Rutas de baja frecuencia Elección del tiempo de salida Tarifas

Dentro de los retos mencionó:   

Continuar para probar los métodos de microsimulación contra los métodos convencionales Aumentar la eficiencia de los métodos de cálculo de microsimulación Desarrollar mejores métodos para la estimación de parámetros

Gloria Londoño del Instituto de Ingeniería de la UNAM abordó los “Enfoques analíticos en la asignación dinámica de tráfico: reflexiones sobre los avances reales para análisis macroscópico de redes urbanas y consideraciones para una formulación bi-nivel”. Señaló que la asignación de viajes a partir de matrices origen-destino (O-D) ha sigo una práctica útil en la planificación y administración de las redes viales, añadió que la tecnología ha avanzado por lo que ha motivado el desarrollo de modelos de asignación dinámica de tráfico (MATD) en el que los patrones de viaje en las redes deben resultar de:  

La selección del tiempo y hora de partida de viaje La elección de la ruta, bajo condiciones de temporalidad, cuyos cambios en la red vial se analizan en intervalos de tiempo menos a una hora

Finalizó enumerando algunos de los que ella considera los nichos de oportunidad:     

La línea de formulación del modelo Manejo Proceso de solución Posibilidad de aplicarlo en redes reales Integración con recursos ITS

Acerca del trabajo “Modelos de transporte con parámetros difusos: Reabastecimiento de una red de cajeros automáticos” el Ing. Ramiro Saltos del Posgrado de Ingeniería, UNAM explicó que los objetivos son:    

Proponer una estrategia de optimización para el proceso de reabastecimiento Describir la problemática Mencionar las estrategias mas utilizadas Proponer modelo de programación matemática

Después de un análisis de las diversas estrategias que se utilizan para el reabastecimiento de cajeros automáticos concluyó que:    

La utilización de los números difusos son una alternativa viable para lidiar con la imprecisión de la información para resolver algunos problemas reales No requieren tener demasiado conocimientos teóricos en contraste con las herramientas estadísticas Producen un ahorro sustancial de tiempo en lo que se refiere a estimar un dato importante La solución aportada por el modelo no es necesariamente única

En seguida Héctor Juárez del Departamento de Matemáticas de la UAM-I mostró la “Asignación de tránsito con congestión”, estudio cuyo objetivo es “planificar a mediano o largo plazo en una red de tránsito”, dijo. Mencionó que dentro de las perspectivas que encuentra están:     

Simulación de escenarios con congestionamiento Aprendizaje del programa EMME Revisar otros modelos y metodologías Buscar la colaboración de expertos Formación de recursos humanos

Mientras que la Dra. Angélica Lozano del IIUNAM abordó la “Asignación de tráfico de equilibrio, multiclase y multicriterio” en el que requiere diversa información para cada clase:  

Vehículos de pasajero equivalentes Conjuntos de exclusión

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Cuotas fijas sobre los arcos Cuotas por entrada-salida Un valor del tiempo Una matriz origen-destino de viajes (por nodo o clase de usuario)

Sobre la calibración y validación del modelo señaló que “implica estudio de velocidades y tiempos recorridos (trabajo de campo)”. “El reto es determinar funciones y calibrar parámetros”, concluyó. Por su parte el Dr. Jaume Barceló expuso los “Modelos, modelos de tráfico, simulación y simulación de tráfico”. Barceló es director científico del área de Tecnologías de Información y la Comunicación Centro de Innovación del Transporte (CENIT) Universidad Politécnica de Cataluña. Planteó que la pregunta es “cómo incluimos en nuestros modelos aquellos factores de comportamiento que afectan al conductor de los vehículos”. Añadió que el ejercicio de calibrado en su modelo “es fundamental para lograr correspondencia entre el modelo y la realidad”. Comentó que existen dos familias en los modelos matemáticos: determinísticos y estocásticos. Definió al modelo como “una herramienta de adquisición de conocimiento de un sistema” y aclaró que al tener objetivos variados, “se puede requerir más de un modelo”. Finalizó citando a Geoge Box: “vamos a trabajar con modelos, pero todo son falsos pero la ventaja es que algunos son útiles”. A continuación Joaquín delgado presentó la “Persistencia de soluciones tipo onda viajera en los modelos de tráfico vehicular”. Mientras que la Dra. María Luisa Sandoval del Departamento de Matemáticas en la UAM-I habló del “Modelo con autómatas celulares para el movimiento de personas”. La Dra. Sandoval explicó que buscaron una modelación numérica que ayudara a analizar espacios para que los transeúntes tengan más seguridad y estén más confortables. Aseveró que encontraron que los peatones eligen la ruta más corta en trazos poligonales, “prefieren caminar a una velocidad deseada que les consuma menos energía”, añadió. Mencionó que fue necesario calcular el alcance de visión del peatón y el parámetro social ponderado sobre la línea de caminata del peatón. Finalmente el Dr. Carlos Gershenson del IIMAS de la UNAM presentó un trabajo sobre “Semáforos auto-organizantes en intersecciones múltiples”. Explicó que se utilizó la auto-organización como método para construir sistemas adaptativos en el que se tomará en cuenta diversos aspectos:     

Necesidad Distribución de horarios Cantidad Capacidad Comportamiento

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Infraestructura y tecnología Contagio social Planeación y regulación

Enfatizó la información en materia de infraestructura y tecnológica, explicó se trata de “intersecciones independientes que responden al estado de tráfico actual y se coordinan por medio de vehículos”. Dentro de las ventajas del modelo que el Dr. Carlos Gershenson presentó están:        

Disminución en GEI Ahorro de tiempo Seguridad de peatones Cámaras de vigilancia Cámaras para monitoreo de vehículos Posible implementación paulatina Innovación a nivel mundial Mejora en calidad