Modelado del reactor qu´ımico del proceso BTO mediante redes neuronales artificiales Gorka Sorrosala , Eloy Irigoyenb , Cruz E. Borgesa , Ainhoa Alonsoa DeustoTech Energy, Universidad de Deusto, Av. Universidades 24, Bilbao (Bizkaia), Espa˜ na, {gsorrosal, cruz.borges, ainhoa.alonso}@deusto.es b Departamento de Ingenier´ıa de Sistemas y Autom´atica, UPV/EHU, Alda. Urquijo s/n E-48013 Bilbao (Bizkaia), Espa˜ na, [email protected] a

Resumen En el presente art´ıculo se ha realizado el modelado global del reactor qu´ımico del proceso de transformaci´ on de Bioetanol a Olefina (BTO) mediante Redes Neuronales Artificiales (RNA). Para comprobar la bondad de las RNA, durante su estudio se ha realizado una comparativa con otras dos t´ecnicas: Regresi´ on Lineal (RL) y Support Vector Machines (SVM). Para el proceso de modelado se ha empleado un conjunto de datos obtenidos de un reactor qu´ımico a escala de laboratorio, y se ha llegado a la conclusi´ on de que la mejor t´ecnica de modelado para el presente caso es la basada en RNA. El objetivo principal ha sido la obtenci´ on de un modelo neuronal del reactor qu´ımico del proceso BTO con la precisi´ on deseada que permita simplificar y reducir los tiempos de estimaci´ on con respecto a un modelo de conocimiento. Palabras clave: Modelado, Proceso BTO, RNA.

1.

´ INTRODUCCION

Tanto en la industria qu´ımica, como petroqu´ımica, es muy habitual encontrarse en sus procesos con reactores catal´ıticos de lecho fijo. Seg´ un el proceso, estos reactores se cargan con un catalizador muy activo y selectivo. Sin embargo, con el tiempo el catalizador se desactiva por envenenamiento u otras causas, de forma lineal o exponencial en funci´on del mecanismo de desactivaci´on. El presente trabajo est´a focalizado en un proceso BTO y el estudio de su comportamiento para modelar su din´amica mediante RNA. El proceso BTO consiste en la transformaci´on catal´ıtica del bioetanol en olefinas, siendo ´este un proceso clave en el concepto de la refiner´ıa sostenible, incorporando como alimentaci´on la biomasa o derivados. El conjunto de experimentos realizados para obtener los datos necesarios para el modelado de estas transformaciones fueron llevadas a cabo por A. Alonso en [2] mediante el equipo de reacci´on de la figura 1. Este consiste en un equipo automatizado de reacci´on provisto de un reactor isotermo de lecho fijo en l´ınea con un cromat´ografo de gases.

Figura 1: Esquema del equipo de reacci´on empleado para la obtenci´on de los datos experimentales El reactor es de acero inoxidable 316, con 9 mm de di´ametro interno y 10 cm de longitud total efectiva; situado en el interior de una c´amara cil´ındrica de acero inoxidable calentado mediante una resistencia el´ectrica cubierta de cer´ amica. Esta c´amara se encuentra a su vez en el interior de otra, en la que la temperatura es suficiente para vaporizar la alimentaci´on l´ıquida y evitar la condensaci´on de los productos de reacci´on entre la salida del reactor y el cromat´ografo de gases. Para su modelado se ha trabajado con la principales variables de entrada y salida que afectan al reactor del proceso BTO [2]. Aunque a la salida del proceso se encontrar´an presentes m´as compuestos, en nuestro caso, la u ´nica salida del proceso que se ha estudiado es la composici´on de olefinas. En este caso, las variables quedan definidas del siguiente modo: Variables de control: • Xw : fracci´on m´asica de agua referida a la masa de etileno equivalente en la alimentaci´on del reactor (gagua g −1 ). • T : temperatura del reactor (K). • τ : tiempo espacial gcatalizador h(getanol )−1 .

Perturbaciones: • a0 : actividad aparente del catalizador. La actividad (a) del reactor mide la desactivaci´on del catalizador por acumulaci´on de coque. Sin embargo, dado que nos es imposible obtener dicha informaci´on, se usar´ a la actividad aparente (a0 ) como indicador. Definiendola como la relaci´on entre la concentraci´on actual y la concentraci´on inicial del producto a la salida del reactor. Variable de salida o controlada: • Xo : fracci´on m´asica del lump de olefinas referida a la masa de etileno equivalente en la alimentaci´ on (golef inas g −1 ). Uno de los puntos importantes y problem´aticos para llevar a cabo el control de estos procesos es mantener la calidad del producto a la salida del reactor del proceso, bien aumentando la temperatura o ajustando otras variables de operaci´on para contrarrestar la desactivaci´on del catalizador. Sin embargo, aumentar la temperatura puede provocar la existencia de puntos calientes y la consecuente destrucci´on del catalizador llegando a situaciones peligrosas incluso para el propio equipo de reacci´on. Por ello, se ha trabajado siempre en los rangos de operaci´on seguros, para evitar situaciones peligrosas y/o da˜ nos irreversibles. Dado que los puntos de operaci´on ´optimos para contrarrestar la desactivaci´on del catalizador en una planta comercial son limitados, debido a su dependencia de m´ ultiples variables, ha sido necesario desarrollar una estrategia de optimizaci´on de las condiciones de operaci´ on que garantice unos objetivos de producci´on espec´ıficos para el cliente. Las relaciones entre las diferentes variables de control y la desactivaci´on del catalizador pueden dificultar el desarrollo de las estrategias de control. Por tanto, para la implementaci´on de los controladores y para el desarrollo de nuevas estrategias, tanto de control cl´asico como de control inteligente, es muy importante disponer de modelos del proceso que nos permitan realizar simulaciones del mismo o su uso dentro del propio controlador. No obstante, los modelos matem´aticos del proceso son muy complejos en su resoluci´ on por lo que generan tiempos de respuesta muy elevados para ser utilizados en planteamientos basados en t´ecnicas de control inteligentes. Por ello, se hace necesario buscar una nueva estrategia para obtener un modelado del reactor qu´ımico de un proceso BTO, la cual nos permita reducir los tiempos de dise˜ no de la estrategia de control y/o del propio control [3]. Una posibilidad de trabajo es el empleo de RNA,

las cuales ofrecen buenos resultados a la hora de modelar procesos complejos [4]. Las RNA est´ an siendo usadas en multitud de aplicaciones con muy buenos resultados, debido a su capacidad de apredizaje de comportamientos altamente no-lineales y dependientes del tiempo [1]. Adem´as de su capacidad de aprendizaje, tambi´en hay que tener en cuenta su velocidad en la estimaci´on de valores una vez entrenadas, con unos tiempos de ejecuci´on generalmente mucho m´as reducidos que los modelos matem´aticos tradicionales de los reactores qu´ımicos. Una de la ventajas que presentan las RNA es que simplifican el modelado de sistemas, reduciendo los tiempos de desarrollo y presentando tambi´en un mejor rendimiento que las t´ecnicas de control convencionales, tal y como expone Norgaard en [11]. En este trabajo, con objeto de validar los modelos neuronales obtenidos en los correspondientes procesos de identificaci´on, se ha utilizado como criterio de validaci´ on la comparaci´ on con un error experimental previamente establecido. Los modelos se han comprobado midiendo el error m´ aximo cometido, solo consider´andose v´alidos aquellos cuyo error m´aximo sea inferior al error experimental. Este error ha sido obtenido a partir del conocimiento experto del origen de los datos experimentales empleados en el presente trabajo [2]. Dicho error se compone de los errores acumulados de medida, experimentaci´on, equipo de an´alisis y del propio catalizador. El resto del art´ıculo est´a estructurado de la siguiente manera. En la secci´on 2, hay un breve resumen sobre el modelado neuronal de reactores qu´ımicos. En la siguiente secci´on se expone el origen y la problem´atica del conjunto de datos experimentales empleado. En la cuarta secci´on se detalla la metodolog´ıa seguida para el correcto modelado del proceso, mientras que en la quinta secci´on se muestran los resultados de dicho proceso. Y por u ´ltimo, se exponen las conclusiones y las l´ıneas de trabajo futuras.

2.

ALTERNATIVAS DE MODELADO DE REACTORES QU´IMICOS

Analizando la literatura se observa que los modelos m´as usados en el modelado de reactores qu´ımico mediante redes neuronales son de tipo h´ıbrido ((redes neuronales-modelos de conocimiento)).Estos modelos permiten una posterior escalabilidad del reactor. No obstante, se han encontrado casos en la bibliograf´ıa en los que se ha abordado la problem´atica mediante redes neuronales globales con resultados satisfactorios [6], [10], [8], [12], [9].

En la mayor´ıa de los casos analizados se han utilizado RNA con una estructura de 3 capas: la capa de entrada, la capa de salida y una capa oculta intermedia. Todas ellas de tipo feed-forward [6], [10], [8]. En cuanto a la configuraci´on de los vectores de entrada-salida, en algunos casos se han implementado RNA con una topolog´ıa simple, aliment´andose u ´nicamente con las se˜ nales de control del reactor. Estas RNA son denominadas Finite Impulse Response (NNFIR) y se caracterizan por tener unas predicciones muy estables [10], [9]. El modelo estructural de entradas-salidas se corresponde al mostrado en la ecuaci´ on 1. Input = (u(t − d), . . . , u(t − d − n)) T arget = y(t).

(1)

No obstante, en la mayor´ıa de los casos presentes en la literatura se han utilizado con estructuras Nonlinear AutoRegressive with eXogeneous inputs (NARX), en las que se alimentan no s´olo con las entradas anteriores, sino tambi´en con los resultados de salida de las etapas anteriores [6], [10], [12], [9]. Esto permite a la RNA reproducir el comportamiento din´amico del sistema introduciendo una memoria de las salidas anteriores del reactor. El modelo estructural de entradas-salidas se corresponde al mostrado en la ecuaci´ on 2. Input = (u(t − d), . . . , u(t − d − n), y(t − 1), . . . , y(t − n))

(2)

T arget = y(t). Por u ´ltimo, se han propuesto las RNA con estructuras AutoRegressive Moving Average with eXogeneous inputs (ARMAX) [8], [9]. En ´estas adem´ as de recibir al igual que las NARX la informaci´on sobre entradas y salidas anteriores, tambi´en obtienen informaci´on sobre el error que genera en sus estimaciones. Esto permite mejorar la estimaci´on de la red corrigiendo el error generado de forma online. El modelo estructural de entradas-salidas se corresponde al mostrado en la ecuaci´ on 3. Input = (u(t − d), . . . , u(t − d − n), y(t − 1), . . . , y(t − n), e(t − 1), . . . , e(t − k))

(3)

T arget = y(t). Otra opci´ on similar de modelado es modificar posteriormente dicha estimaci´on en funci´ on del error detectado en la validaci´ on. En esta u ´ltima opci´on se pretende corregir el error de forma offline. Esto es, una vez que ya se tiene disponible la estimaci´on del modelo, a ´esta se le agrega una funci´on de error

para corregir la desviaci´on de dicha estimaci´on, tal y como se puede ver en la ecuaci´on 4.

yˆ(k) = yˆRN A (k) + F (error).

3.

(4)

DATOS EXPERIMENTALES

Para el entrenamiento de la red neuronal se han empleado los datos experimentales obtenidos del reactor qu´ımico a escala de laboratorio del proceso BTO explicado en la introducci´ on (ver figura 1). Estos datos, cuyo resumen se muestra en la tabla 1, tienen su origen en [2] y han sido obtenidos mediante un conjunto de pruebas realizadas en dicho reactor. Tabla 1: Resumen de los datos experimentales.

T. constante T. variable Total

Experimentos

Muestras

17 9 26

258 141 399

Los datos de estos experimentos no ten´ıan un muestreo peri´odico, ni entre muestras de un mismo experimento, ni entre diferentes experimentos. Por ello, como paso previo, se ha realizado un preprocesamiento de dichos datos para que en todos los experimentos tuviesen el mismo periodo de muestreo. De esta forma adem´as de conseguir una frecuencia de muestreo peri´ odica, se soluciona otro problema muy habitual en estos sistemas, la escasez de ejemplos reales para realizar un estudio pormenorizado del comportamiento del proceso. En ese sentido, Molga [10] recomienda el uso de 100 muestras como m´ınimo por experimento. Al no disponer en dicho trabajo de tal cantidad de muestras experimentales, ((multiplicaron)) las muestras disponibles mediante interpolaci´ on polinomial logrando resultados satisfactorios. Sin embargo, este u ´ ltimo punto es muy discutible, y no puede ser aplicado sistem´aticamente. Esta recomendaci´on podr´ a ser u ´til en el caso de que el sistema tenga un comportamiento sin cambios bruscos en sus se˜ nales de entrada y salida. Y tal es el comportamiento del caso de aplicaci´on propuesto. En nuestro caso, aunque en el trabajo citado se hace uso de una interpolaci´on polinomial, se ha utilizado la interpolaci´ on lineal por su simplicidad en las primeras fases. Las pruebas iniciales han sido realizadas tanto con los datos interpolados como con los datos originales sin interpolar de varios experimentos, a fin de determinar la necesidad real de interpolaci´on de todos los datos reales experimentales.

Figura 2: Topolog´ıa de entrada/salida de la RNA 1

Tal y como se ha comentado en la secci´on 3, las primeras pruebas han estado orientadas a determinar la necesidad de preprocesar el conjunto de datos original. Observando los resultados de la tabla 2, se llega a la conclusi´on de que el empleo de datos muestreados peri´odicamente mejoran ligeramente los resultados, pero tal vez no lo suficiente como para justificar el coste del preprocesamiento de todos los datos. Adem´as, tambi´en se ha de tener en cuenta que el empleo de datos ficticios podr´ıa forzar a la RNA a seguir un modelo lineal irreal. Por todo ello, se descart´o en este punto el preprocesamiento de los datos con este objetivo.

Figura 3: Topolog´ıa de entrada/salida de la RNA 2 Tabla 2: Resultados de la interpolaci´on lineal.

4.

MODELADO GLOBAL DEL PROCESO BTO

Errores

En este cap´ıtulo se van a analizar los resultados del proceso de modelado que se ha llevado a cabo en el presente trabajo. Desde los modelos neuronales iniciales hasta el modelo neuronal final, explicando los pasos dados en cada fase. Siguiendo las recomendaciones de los trabajos consultados en la secci´on 2 en cuanto a la estructura interna de las redes neuronales [6], [10], [8], el modelado del proceso BTO se llev´o a cabo inicialmente con una configuraci´on interna de tipo feed-forward. Mientras que para la configuraci´ on de los vectores de entrada-salida, se han propuesto dos tipos de RNA, tal y como se ven en las figuras 2 y 3. A la hora de validar y comparar los modelos generados, el principal criterio de validaci´on ser´a el error m´aximo del modelo frente al error experimental ya explicado en la secci´on 1. No obstante, a lo largo del trabajo se han empleado los siguientes c´alculos estad´ısticos para la validaci´ on:

RMSE MAE

Interpolados

Originales

0.0378 0.0374

0.0396 0.0390

Sin embargo, uno de los grandes inconvenientes del conjunto de datos empleados, ha sido tanto la peque˜ na cantidad de experimentos disponibles, como el n´ umero de muestras por experimento. De esta forma, el conjunto de datos u ´tiles es limitado, habi´endose demostrado insuficiente para el correcto aprendizaje por parte de la red neuronal de todos los experimentos [7]. No obstante, en [7] se presentan varias soluciones ante la dificultad de aprendizaje con estos tipos de conjuntos de datos. En los siguientes subapartados se presentan los pasos llevados a cabo hasta obtener un modelo con la precisi´ on suficiente. En el subapartado 4.1 se presenta un modelo neuronal con estructura no recurrente (est´andar), en el 4.2 un modelo neuronal con estructura recurrente y finalmente en el 4.3 el modelo neuronal por temperaturas que cumple con los criterios de validaci´on establecidos.

n

M AE =

1X |f (xi ) − RN A(xi )| n i=1

(5)

v u n u1 X RM SE = t (f (xi ) − RN A(xi ))2 n i=1

(6)

M AX = m´ ax |f (xi ) − RN A(xi )|

(7)

i[1,...,n]

HIT S = # {i ∈ [1, . . . , n] : RN A(xi ) ∈ [f (xi ) − ε, f (xi ) + ε]} , siendo ε el error experimental.

(8)

4.1.

MODELADO NEURONAL ´ ESTANDAR DEL PROCESO BTO

Una vez finalizados los primeros estudios y decidida la estructura interna y la configuraci´ on de los vectores de entrada-salida, se han realizado varias pruebas con todos los datos experimentales disponibles para obtener el modelo neuronal del proceso BTO. Para ello se ha seguido un procedimiento iterativo hasta reducir al m´aximo posible los errores para la estimaci´on de la salida. El objetivo de esta fase ha sido el desarrollo de un modelo est´atico, comprobando la capacidad de la red neuronal de mapear los puntos de trabajo del proceso. Los mejores resultados han sido obtenidos con la red RNA2 mostrada en la figura 3. Para todos los experimentos se consigui´o que en el 100 %

de las muestras se obtuviese un error de estimaci´on inferior al error experimental. Estas mismas pruebas han sido implementadas con otras dos metodolog´ıas diferentes, la RL y las SVM, para comparar sus resultados con los obtenidos por las redes neuronales. Tal y como se puede observar en la tabla 3, los errores resultantes obtenidos con las tres metodolog´ıas propuestas son muy similares, siendo ligeramente mejores los obtenidos por las redes neuronales. No obstante, aunque los resultados finales sean similares, los tiempos de estimaci´on requeridos en cada caso son muy diferentes. Siendo la RL la opci´on m´as r´apida y las RNA casi 10 veces m´as lentas. Y dado que el objetivo de este trabajo es desarrollar un modelo del proceso BTO con un tiempo de estimaci´ on bajo, estos tiempos son determinantes a la hora de seleccionar el m´etodo. Tabla 3: Comparativa del modelo est´atico entre varias metodolog´ıa de modelado. Error medio de todos los experimentos. Errores medios RL

MAE RMSE

0.0047 0.0058

SVM

MAE RMSE

0.0043 0.0056

RNA

MAE RMSE HITS

0.0045 0.0050 100 %

Las redes neuronales utilizadas han sido implementadas haciendo uso del Neural Networks Toolbox R En cambio, para implementar las de MATLAB . R SVM y la RL se ha empleado tanto MATLAB como Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis) [5]. 4.2.

MODELADO NEURONAL RECURRENTE DEL PROCESO BTO

A pesar de los buenos resultados obtenidos con el modelo est´atico, para modelar correctamente la din´ amica del proceso se hace necesario un modelo de redes neuronales recurrentes. Para la validaci´on de los nuevos modelos, ahora se emplean como entradas sus propias salidas estimadas y no las disponibles en el conjunto de datos reales. Adem´ as, dado que la actividad aparente del reactor depende de la concentraci´on de olefinas a la salida, en esta fase se realiza una estimaci´on lineal de dicha actividad con las estimaciones anteriores de concentraciones proporcionadas por la red neuronal (ecuaci´ on 9).

Figura 4: Validaci´on de uno de los experimentos. Comparativa entre el modelo basado en RL, SVM y RNA

a0 (k − 1) = a0 (k − 2)+ RN A(k − 1) − RN A(k − 2) Xo(0)∆t

(9)

Con el nuevo tipo de validaci´on para comprobar el correcto modelado de la din´amica del sistema, los resultados obtenidos var´ıan con respecto a los obtenidos anteriormente. Los resultados empeoran independientemente de la estrategia de modelado empleada. Sin embargo, si se observa que las redes neuronales aun empeorando bastante, presentan una respuesta mejor que los modelos basados en RL o las SVM est´andar. Por ello, se decide continuar con las redes neuronales artificiales y se modifica la estructura interna de la red a una NARX, por ser ´esta la estructura m´as id´onea para aprender la din´amica de procesos(ecuaci´on 2). Con esta nueva modificaci´on, tal y como se puede observar en la figura 4, los resultados mejoran lo suficiente como para descartar definitivamente la RL como t´ecnica de modelado. Las estimaciones proporcionadas, tanto por la regresi´ on lineal como por la SVM, divergen claramente de la curva original, mientras que las estimaciones del modelo neuronal la siguen m´as fielmente. No obstante, a pesar de que los errores presentados en los modelos neuronales son claramente inferiores a los de la regresi´ on lineal, los errores para la validaci´on del modelado de la din´amica est´an en algunos casos por encima del error experimental. El modelo va acumulando errores y es u ´ til u ´ nicamente para un n´ umero determinado de muestras a futuro, divergiendo en exceso a partir de ese punto y dejando de ser utilizable. Con el objetivo de reducir estos errores se han realizado m´ ultiples pruebas con diferentes m´etodos de entrenamiento, ya que la fase de aprendizaje es un punto cr´ıtico en el modelado debido a lo limitado del conjunto de datos disponible. Por un lado, se

Figura 6: Topolog´ıa de entrada/salida de la RNA Figura 5: Experimentos cuyos errores de validaci´on superan el m´ aximo permitido han probado todas las funciones de entrenamiento existentes en el toolbox para redes neuronales R y se ha seleccionado la que mejor de MATLAB resultados proporciona; en este caso Bayesian Regularization (trainbr). Por otro, se han dise˜ nado dos formas de entrenamiento: global o por lotes. 4.3.

MODELADO GLOBAL POR TEMPERATURAS DEL PROCESO BTO

Tras las pruebas descritas en el apartado anterior se ha llegado a la conclusi´ on de que con los pocos datos disponibles no es posible implementar un u ´nico modelo general capaz de asimilar la din´amica de todos los comportamientos del proceso BTO y generalizar con un error inferior al error experimental. La figura 5 muestra c´ omo 9 de 26 experimentos presentan un error superior al permitido. Tras proceder a un an´alisis de los datos disponibles, se constat´o la existencia de puntos de trabajo muy dispares entre los diferentes experimentos. Tambi´en se observaron din´ amicas claramente diferenciadas entre los experimentos que trabajan a temperaturas constantes y aquellos en los que la temperatura var´ıa a lo largo del tiempo. Por tanto, dada la diferencia de comportamiento entre experimentos en funci´ on de su temperatura de trabajo, se decidi´ o implementar un modelo concreto para cada rango de temperaturas disponibles. Se ha elegido la temperatura entre el resto de variables de control por ser esta la variable m´ as influyente en el comportamiento del proceso BTO [3]. Adem´as, las diferencias en cuanto a la concentraci´ on de olefinas (Xo) entre algunos experimentos pueden llegar a ser de m´as de un orden de magnitud, estando algunos de sus valores muy cercanos al cero. Todo ello dificulta al modelo estimar correctamente. Por ello, tambi´en se ha considerado necesario trabajar con concentraciones relativas en lugar de hacerlo directamente con los valores obtenidos del reactor. Esta concentraci´ on relativa se ha definido como la variaci´ on de la concentraci´ on de olefinas (Xo ) en la salida del reactor respecto de dicha concentraci´ on en el momento inicial del experimento (Xo (0)).

Por u ´ltimo, otro elemento clave para ser capaz de reproducir correctamente la din´amica del sistema ha sido la informaci´ on temporal. Los datos experimentales disponibles no han sido obtenidos con un tiempo de muestreo peri´odico, ni entre experimento, ni entre muestras dentro de cada uno de ellos. Por ello, se ha introducido al modelo como nueva entrada los incrementos de tiempo (∆t) entre cada muestra de los datos. La tabla 4 muestra c´omo esta informaci´ on es muy necesaria para asimilar la din´ amica del proceso, ya que representa la velocidad con la que se est´ a llevando a cabo la reacci´ on qu´ımica dentro del reactor. Tabla 4: Resultados del modelo con y sin la inclusi´on de la variable ∆t con todas las curvas.

5.

Errores

Sin ∆t

Con ∆t

MAE RMSE MAX

0.0528 0.0609 0.3219

0.0077 0.0093 0.0523

´ DE DISCUSION RESULTADOS

Como resultado de las modificaciones llevadas a cabo sobre la propuesta inicial (RNA2) para mejorar los resultados proporcionados por el modelo, el nuevo modelo neuronal queda con la configuraci´ on mostrada en la figura 6. Los errores obtenidos por el modelo neuronal son en la pr´ actica totalidad de los casos inferiores al error experimental (ver tabla 5, Hits). Como se observa en la figura 7, las estimaciones del modelo siguen la din´amica del proceso con una precisi´on satisfactoria. A pesar de la existencia de una zona con un error superior al deseado, esta situaci´on desaparece en puntos posteriores, acerc´andose de nuevo, el modelo, a la curva real del proceso. Son por tanto, picos puntuales de corta duraci´on en los que no se abandona la din´ amica del proceso y que se corresponden con el 4.589 % de las estimaciones que superan el error experimental. La tabla 5 muestra que los resultados obtenidos hasta el momento han sido muy satisfactorios. En

Figura 7: Resultados de estimaci´ on del modelo para una de las curvas

Figura 9: Resultados de estimaci´ on del modelo para una de las curvas

Tabla 5: Errores de todos los experimentos de los modelos a T de operaci´ on constante y variable.

6. Errores

T constante

T variable

MAE ± σ RMSE ± σ HITS ( %)

0.0074±0.0049 0.0062±0.0041 95.1637 %

0.0074±0.0042 0.0060±0.0033 95.6583 %

m´as del 95 % de las estimaciones del modelo el error cometido ha sido inferior al error experimental, en muchos casos con un orden de magnitud inferior. En la figura 8 se pueden observar las gr´ aficas con los resultados de varios de los modelos a distintas temperaturas de operaci´on, siendo la l´ınea azul continua los valores relativos reales de Xo y la l´ınea azul discontinua los valores relativos de Xo estimados por el modelo neuronal obtenido. En ellas se puede observar como las estimaciones del modelo siguen la din´amica del proceso con unos errores claramente por debajo del error experimental. Los resultados obtenidos por el modelo neuronal tambi´en han sido comparados con los proporcionados por modelos basados en SVM est´andar y regresi´on lineal. La tabla 6 muestra que los resultados obtenidos por el modelo neuronal implementado son claramente mejores que los obtenidos con la regresi´ on lineal y con SVM.

Tabla 6: Comparativa de resultados para el modelado a T variable. Errores

RNA

RL

SVM

MAE RMSE

0.006000 0.007400

0.065781 0.091193

0.032470 0.040116

En la figura 9 se vuelve a observar esa diferencia entre las t´ecnicas de modelado para un experimento en concreto, siendo la estimaci´on de la RNA la que m´ as fielmente sigue la curva de referencia.

CONCLUSIONES Y L´INEAS DE TRABAJO FUTURAS

En el presente trabajo se han estudiado varias configuraciones basadas en redes neuronales artificiales con el objetivo de obtener un modelo neuronal que reproduzca el comportamiento din´amico de un reactor qu´ımico del proceso BTO. Estos modelos han sido iterativamente refinados hasta lograr un modelo modular en funci´ on de los rangos de la temperatura de operaci´on capaz de aprender la din´ amica del sistema con un error inferior al error experimental. El modelo neuronal desarrollado mediante la Neural Network Toolbox de MATLAB presenta unos resultados muy satisfactorios, obteniendo en m´as de un 95 % de las estimaciones errores inferiores al error medio experimental. Durante el estudio comparativo, se ha comprobado que los modelos basados en la regresi´on lineal son la mejor opci´on u ´ nicamente para el caso de un modelo est´ atico, no recurrente, por su simplicidad y por presentar tiempos de estimaci´ on casi 10 veces inferiores a los modelos neuronales. En cambio, para reproducir adecuadamente la din´amica del proceso, manejando informaci´ on recurrente, el modelo neuronal obtenido es claramente superior a los modelos basados en la regresi´on lineal o SVM. Como l´ıneas futuras, partiendo de las redes implementadas hasta el momento, se plantea reducir a´ un m´as el error y garantizar el cumplimiento del error l´ımite establecido. Para ello y siguiendo las recomendaciones presentes en la literatura se desea llevar a cabo una inicializaci´ on inteligente de los pesos de las redes neuronales. Otro posibilidad para solucionar los problemas derivados del manejo de un conjunto de datos reducido es la implementaci´on de un modelo basado en redes neuronales apiladas (Stacked Neural Networks). Y por u ´ltimo, se pretende continuar con las pruebas ya iniciadas para explorar m´as a fondo las posibilidades de las SVM.

Figura 8: Resultados obtenidos por el modelo neuronal para un experimentos a T variable (a) y para otro a T constante (b) Una vez finalizada la fase de modelado, el siguiente objetivo ser´a el dise˜ no de un controlador inteligente con el objeto de maximizar la producci´on de olefinas y reduciendo las fases de regeneraci´on del catalizador del proceso BTO. Agradecimientos Se desea agradecer a la Viceconsejer´ıa de Universidades e Investigaci´on del G.V. por su financiaci´ on a trav´es del proyecto de investigaci´ on b´ asica y/o aplicada PI2013-40. Igualmente desean agradecer la colaboraci´on del Grupo de Investigaci´on de Control Inteligente de la UPV/EHU.

Referencias [1] S. Al-Asheh, F. S. Mjalli, and H. E. Alfadala. Forecasting influent-effluent wastewater treatment plant using time series analysis and artificial neural network techniques. Chemical Product and Process Modeling, 2(3), 2007. [2] A. Alonso Vicario. Catalizadores alternativos y modelado cin´etico del proceso bto (bioetanol a olefinas). PhD thesis, UPV/EHU, 2008. [3] A. G. Gayubo, A. Alonso, B. Valle, A. T. Aguayo, and J. Bilbao. Selective production of olefins from bioethanol on HZSM-5 zeolite catalysts treated with naoh. Applied Catalysis B: Environmental, 97(1):299–306, 2010. [4] A. Ghadirian and M. Zekri. Mimo nonlinear dynamic systems identification using fully recurrent wavelet neural network. In Control, Instrumentation and Automation (ICCIA), 2011 2nd International Conference on, pages 1113 –1118, dec. 2011. [5] M. Hall, E. Frank, G. Holmes, B. Pfahringer, P. Reutemann, and I. H. Witten. The WEKA

data mining software: an update. SIGKDD Explor. Newsl., 11(1):10–18, Nov. 2009. [6] M. N. Kashani and S. Shahhosseini. A methodology for modeling batch reactors using generalized dynamic neural networks. Chemical Engineering Journal, 159(1):195–202, 2010. [7] R. Lanouette, J. Thibault, and J. L. Valade. Process modeling with neural networks using small experimental datasets. Computers & Chemical Engineering, 23(9):1167 – 1176, 1999. [8] G. Lightbody, G. Irwin, A. Taylor, K. Kelly, and J. McCormick. Neural network modelling of a polymerisation reactor. In Control, 1994. Control ’94. International Conference on, volume 1, pages 237–242 vol.1, 1994. [9] K. Meert and M. Rijckaert. Intelligent modelling in the chemical process industry with neural networks: a case study. Computers & Chemical Engineering, 22, Supplement 1(0):S587 – S593, 1998. [10] E. Molga. Neural network approach to support modelling of chemical reactors: problems, resolutions, criteria of application. Chemical Engineering and Processing: Process Intensification, 42(8):675–695, 2003. [11] P. M. Nørg˚ ard, O. Ravn, N. K. Poulsen, and L. K. Hansen. Neural Networks for Modelling and Control of Dynamic Systems. SpringerLondon, 2003. [12] S. Yang, P. Chung, and B. Brooks. Multi-stage modelling of a semi-batch polymerization reactor using artificial neural networks. Chemical Engineering Research and Design, 77(8):779 – 783, 1999.