Información Tecnológica, Vol. 8, No. 4, 1997, pp. 11-18.

Miguel Ángel Lozano Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Zaragoza María de Luna, 3 50015 ZARAGOZA (España)

OPERACIÓN ÓPTIMA DE UNA PLANTA DE COGENERACIÓN RESUMEN Las demandas de energía eléctrica, calefacción y refrigeración de las plantas de cogeneración en el sector residencial–comercial se caracterizan por su variabilidad temporal. Para determinar sus condiciones óptimas de operación resulta necesario conocer la demanda de servicios, la configuración de la planta y las tarifas de precios para combustible y electricidad. Se ha desarrollado un método para describir el comportamiento de los equipos que componen la planta mediante la técnica de linealización por tramos. Esto nos permite expresar las relaciones existentes entre los flujos energéticos que entran y salen de cada equipo. El problema de optimización de la operación se resuelve entonces como uno de programación lineal–entera. El método propuesto se aplica a una planta concreta verificándose su validez y eficacia. Finalmente, se comparan los resultados económicos obtenidos para políticas alternativas de operación de la planta. PALABRAS CLAVE Planta de cogeneración Operación óptima Programación lineal–entera Planteamiento óptimo

OPTIMAL OPERATION OF A COGENERATION PLANT ABSTRACT The cogeneration plants for commercial and district applications provide electric power, heating and cooling whose demands are variable through time. To calculate theirs optimal operation it is necessary to effectively determine the energy demand together with the configuration of the plant’s equipment and the tariff of fuel. A method which approximates the part load component behavior with piece wise linear functions is developed. All the components are represented by sets of input and output energy flow rate relationships. The optimal operation problem is then formulated as a mixed integer linear program. Using a numerical example, the validity and effectiveness of the method proposed here is ascertained. Lastly the economical comparison of same alternative operational policies is made based on the obtained results. KEY WORDS Co–generation plant Optimal operation Mixed–integer linear programming Optimal planning

INTRODUCCIÓN

eficaces, por el momento, en cuanto a velocidad de cálculo y robustez numérica.

Los sistemas energéticos reales son a veces de estructura compleja. Además los equipos que los componen no suelen tener un comportamiento lineal con la carga, por lo menos para grandes variaciones de ésta. Por otro lado es frecuente la disposición de varios equipos compitiendo internamente y/o con fuentes de recursos externos para proveer el mismo servicio, lo cual implica que algunos deban estar parados en ciertas condiciones de operación y/o de precios de mercado de los recursos externos. En particular, todas estas circunstancias suelen presentarse en el caso de sistemas de cogeneración que atienden las necesidades de electricidad, calor y refrigeración en el sector residencial–comercial. Una instalación típica que será analizada aquí se muestra en la Fig. 1.

Un procedimiento que permite superar los inconvenientes señalados consiste en linealizar las ecuaciones que describen el comportamiento de los equipos por intervalos de carga asociando estos a variables binarias enteras (0/1), transformando así el programa no lineal a uno de programación lineal–entera, técnica para la que se dispone de abundante software comercial (Schrage, 1991). Una discusión más detallada de los fundamentos matemáticos de la programación lineal– entera puede encontrarse en de la Fuente (1993). Su aplicación al diseño y operación óptima de los sistemas energéticos incluyendo sistemas de cogeneración puede verse en Halasz y Chandrashekar (1985), Grossmann (1985), Horii et al. (1987 a, b) y Yokohama et al. (1994).

Las circunstancias mencionadas provocan que los modelos lineales (tan útiles y sencillos de aplicar en otras ocasiones) resulten incapaces de representar el dominio real de condiciones de operación accesible a estos sistemas e ineficientes para determinar con la sensibilidad requerida la influencia económica de cambios en las mismas. Por otro lado las técnicas de programación no lineal con restricciones de desigualdad, si bien resultan apropiadas desde un punto de vista conceptual, se muestran poco CG

CE

CGA

PEA

•

PQA

C GB

PQB

CGC CGAUX

•

MC

PFA

•

•

FA

PFB

•

CQB FB

•

PQC

• PFAUX

CEAUX

• •

•

CQA

CEB

•

MB

PEC

CEA

•

MA

PEB

•

En este artículo se muestra un ejemplo práctico de aplicación de la programación lineal– entera a la determinación de la política óptima de operación de una planta de cogeneración calor– frío–trabajo de un hospital. Se analizan los resultados obtenidos y se explica como podría abordarse la optimización estructural de este tipo de plantas.

FAUX

PQAUX

•

•

CAUX

DE

VE

DQ

Fig. 1. Estructura de la planta de cogeneración

DF

MODELADO DE EQUIPOS

P1

F1 EQUIPO

Fi

Pj

Fn

Pm

OUTPUTS

INPUTS

Podemos representar un componente de un sistema energético como muestra la Fig. 2 donde las variables representadas se refieren a las magnitudes extensivas seleccionadas para definir los flujos del sistema.

Fig. 2. Componente genérico del sistema En general existen limitaciones en cuanto a la flexibilidad de operación de un equipo. Por ejemplo la carga estará comprendida entre un mínimo y un máximo. En muchas ocasiones sólo podrá modificarse libremente la magnitud de uno de los flujos que corresponderá al producto principal del equipo. Para facilitar la descripción matemática en estas circunstancias se denomina ahora a dicho producto como X y al resto de los flujos, independientemente de que sean de entrada o salida, como Yi. Sea conocido el estado de operación del equipo para las distintas cargas entre Xmin y Xmax, lo que implica disponer de las funciones Yi (X) para todos los flujos o al menos de suficientes estados concretos Yi (Xj) para que quede bien representada la dependencia funcional entre X e Yi. En el segundo caso los valores de Xj incluyendo los extremos definirán los posibles intervalos de operación. En el primero la selección de los estados concretos que habrán de definir dichos intervalos deberá realizarla el analista. En cualquier caso la operación del equipo podrá describirse mediante funciones lineales, una por cada intervalo k y flujo i, como la mostrada en la Fig. 3.

Yi

•

•

•

tg α = a ik

• •1 Xmin

K

X–

∑ Xk = 0

(1)

k =1 K

∑ Sk ≤ 1

(2)

k =1

K

Yi –

∑ ( aik X k + bik Sk ) = 0

(i = 1,…, I)

(3)

(k = 1,…, K)

(4)

k =1

k k X min S k ≤ X k ≤ X max Sk

donde las variables binarias Sk son enteras (tipo 0/1) y nos indican en que intervalo k se desarrolla la operación del equipo. La segunda restricción corresponde al hecho de que el componente opera en un solo intervalo o en ninguno (está fuera de servicio). A modo de ejemplo considérese el motor de gas DEUTZ MWM 440 BL8 que lleva incorporados intercambiadores recuperativos de calor para producir agua caliente y cuyos datos de catálogo se muestran en cursiva en la Tabla 1. Este equipo es el denominado como MA en el diagrama de flujos (Fig. 1) de la instalación de cogeneración analizada. La variable X seleccionada para referir la carga a la que opera el motor es la potencia eléctrica PEA. Las variables Y1 e Y2 serán por tanto el consumo de gas natural CGA y la producción de calor PQA. Los coeficientes aik y bik calculados se indican en la tabla. El conjunto de ecuaciones que describe la operación del equipo puede verse en la Fig. 4. Como ejercicio de comprobación de que se ha comprendido la metodología descrita el lector podría reconstruir tablas similares para los otros dos motores de gas (MB y MC) y las dos máquinas de refrigeración por absorción (FA y FB) a partir de las ecuaciones correspondientes a estos equipos en la Fig. 4. Obsérvese que cuando operan las máquinas de refrigeración por absorción presentan un consumo de energía eléctrica que se ha supuesto constante. Tabla 1. Datos y modelo de un motor de gas

• b ik

Procediendo así, el conjunto de los estados de operación accesibles al equipo puede expresarse mediante el siguiente modelo matemático:

k k k Xmin Xmax

K

X max

Fig. 3. Descripción matemática de la operación de un componente

X: carga PEA (%) (kW) 50% 400

Y1: CGA (kW) 1205

a

b

Y2: PQA (kW) 512

2,12 357

75%

600

1629

100%

800

2093

a

b

0,72 224 656

2,32 237

0,74 212 804

! Operacion optima de un sistema de cogeneracion ! Resuelto con MacLINDO 5.0. ! Precios compra gas natural = 3.7 pts/kWh ! compra electricidad = 14.0 pts/kWh ! venta electricidad = 13.7 pts/kWh ! ( x 0.57 en horas valle) ! ( x 1.70 en horas punta) ! Aplicacion a dia tipico de verano a las 11 horas ! i) facturacion horas punta ii) posible despilfarro de calor ! Minimizar el coste de operacion en pts/h MIN 3.7CG+23.8CE-23.3VE SUBJECT TO ! Consumo de gas natural (kW) BG) CG-CGA-CGB-CGC-CGAUX>=0 ! Demanda de electricidad (kW) BE) CE+PEA+PEB+PEC-CEAUX-CEA-CEB-VE>=650 ! Demanda de calor (kW) BQ) PQA+PQB+PQC+PQAUX-CQA-CQB>=750 ! Demanda de frio (kW) BF) PFAUX+PFA+PFB>=3000 DAPE) PEA1+PEA2-PEA=0 ! Grupo motor A DACG) CGA-2.12PEA1-357SDA1-2.32PEA2-237SDA2=0 DAPQ) PQA-0.72PEA1-224SDA1-0.74PEA2-212SDA2=0 DA11) -400SDA1+PEA1>=0 DA12) -600SDA1+PEA1=0 DA22) -800SDA2+PEA2