ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓN  = ∆

Principio de trabajo y energía En un sistema conservativo 

∆   = − = −   ∙  

Solo fuerzas conservativas

 −  +  −  = 0  +  =  + 

Definiendo la energía mecánica total





 = +

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Si solo fuerzas conservativas están efectuando trabajo, la energía mecánica total de un sistema se conserva. 

Ejemplo 1: si una piedra se deja caer desde 2 metros de altura, calcule la velocidad de la piedra cuando ésta se encuentra a 0.5 metros del suelo.

Ejemplo 2: Dos clases de energía potencial Una pelota de masa m = 2.60 kg, que parte del reposo, cae una distancia vertical h = 55 cm antes de golpear un resorte vertical en espiral, al cual comprime una cantidad Y = 15 cm. Determine la constante de rigidez del resorte. Suponga que éste tiene una masa despreciable e ignore la resistencia del aire. Mida todas las distancias desde el punto en que la pelota toca por primera vez al resorte sin comprimir (y = 0 en este punto).

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA



PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA



LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

cambio en todas ∆ + ∆ + las otras formas = 0 de energía

La energía total no aumenta ni disminuye. La energía puede transformarse de una forma a otra, y transferirse de un objeto a otro; pero la cantidad total permanece constante.

Ejemplo 3: Fricción en el carro de una montaña rusa. El carro de montaña rusa alcanza una altura vertical de sólo 25 m en la segunda colina antes de detenerse momentáneamente. Si recorrió una distancia total de 400 m, estime la energía térmica producida y la fuerza de fricción promedio (que se supone casi constante) sobre el carro, cuya masa es de 1000 kg.

POTENCIA Tasa con la que se efectúa trabajo

 energía transformada )* = = + tiempo requerido  )= +

Siempre que se efectúa trabajo , la energía se transfiere de un cuerpo a otro. La potencia es la tasa con la que se transforma la energía

Unidades

 )= +

J  ) = = = watt = W + s 1 hp = 746 watt

Ejemplo 4: Potencia para subir una escalera. Una persona de 60 kg corre hacia arriba por una escalera en 4.0 s. La altura vertical de la escalera es de 4.5 m. a) Estime la potencia desarrollada por el atleta en watts y en caballos de potencia. b) ¿Cuánta energía requirió esto?

A veces es conveniente escribir la potencia en términos de la fuerza aplicada:

  )= =∙ =∙7 + +

Ejemplo 5: Potencia requerida por un automóvil. Calcule la potencia requerida por un automóvil de 1400 kg en las siguientes circunstancias: a) el automóvil sube una colina de 10° con rapidez constante de 80 km/h; y b) el automóvil acelera a lo largo de un camino horizontal de 90 a 110 km/h en 6.0 s para rebasar a otro vehículo. Suponga que la fuerza retardadora promedio sobre el automóvil es FR 700 N en total.

DIAGRAMAS DE ENERGÍA POTENCIAL  8 En 1D 8 − 0 = − 9 8 8 9 8 =− 8

Solución Ejemplo 1 Despreciando el rozamiento, todas las fuerzas son conservativas, y se conserva la energía mecánica. En el punto más alto la energía mecánica es:  = : ; < + 1 : >  = : ; <     2 En el punto medio, donde queremos calcular la velocidad, la energía mecánica es:  = : ; < + 1 : >     2 Ambas energías deben ser iguales debido a que el sistema es conservativo 1  =  : ;  = 2 ;  2 2 2 Mientras que en la última posición, debido a que la masa se detuvo, la energía mecánica es: 1 1  1  H = : ; H + D EH = −: ; I + D I  2 2 2

Como la energía mecánica se conserva, las tres energías deben ser iguales entre sí, en particular si igualamos la primera con la tercera: 1  = H : ; ℎ = −: ; I + D I  2 Despejando la constante del resorte ℎ+I D = 2:; I Note que para un dado h, mientras más se comprima el resorte, mayor es Y, menor será la constante.

Solución Ejemplo 3 Consideremos al sistema compuesto por el carro y la montaña rusa por la cual se mueve. Si el carro parte desde el reposo cuando está a 40 m sobre mi sistema de referencia, entonces la energía total del sistema será exclusivamente energía potencial del carro:  =:;< J,G

G

Luego de pasar por la posición < = 0, sube hasta una altura de 25 m, llegando a esta posición con velocidad cero. En este punto, la energía del sistema está compuesta por la energía potencial del carro en esa posición más la energía que adquiere la montaña rusa debido a la fricción con el carro, en ella también consideramos la energía que adquiere el carro por fricción, es decir, tanto la montaña como el carro se calientan debido a la fricción. Así la energía total del sistema en esta situación es: J,L = : ;