RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL LUNES 18 DE SETIEMBRE - 8 HS AULAS DEL COMEDOR UNIVERSITARIO

PRÁCTICO EN AULA 36 BLOQUE I

CINEMÁTICA ROTACIONAL Cuando
es constante

    


1         
 2

Aceleración tangencial

Aceleración radial




       

DINÁMICA ROTACIONAL ¿Por qué rotan los objetos? EJE DE ROTACIÓN FUERZA BRAZO DE MOMENTO O PALANCA

TORCA o MOMENTO DE UNA FUERZA

Causa

Efecto

   

       sen      

OSCILACIONES Muchos objetos vibran u oscilan,

Cuando un objeto vibra u oscila, yendo y viniendo, sobre la misma trayectoria, cada oscilación toma la misma cantidad de tiempo y el movimiento es periódico.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

   Ley de Hooke Período (T): tiempo requerido para efectuar un ciclo completo. Frecuencia (f): cantidad de ciclos por segundo.

1 ! "

Amplitud (A): desplazamiento máximo, mayor distancia desde el punto de equilibrio.

Segunda Ley de Newton

# $  % 

& ' #    ' & 

& '   '  0  & # Porque el movimiento es periódico

 !  2-

'   ) cos   ,    # 

' 0 ' ! 2  2-" !

EL PÉNDULO

Un péndulo simple consiste en un objeto pequeño suspendido del extremo de una cuerda ligera.

El péndulo oscila a lo largo del arco de un círculo con igual amplitud a cada lado de su punto de equilibrio.

El desplazamiento del péndulo a lo largo del arco es

'  . 

La fuerza restauradora es la fuerza neta sobre la masa que oscila y es igual a la componente del peso tangente al arco:

   #/ sen 

La 2º Ley de Newton es: Como

'  . 

y

& ' #   &  0  #/ 

  0 123 cos   4 

/ .

1 / " 2- .

Es un Movimiento Armónico Simple

1 ! "

Ejemplo 1: a) ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento de una masa en el extremo de un resorte, que se estira 8.8 cm desde el equilibrio y luego se suelta desde el reposo, y cuyo periodo de oscilación es de 0.66 s? b) ¿Cuál será su desplazamiento después de 1.8 s? Ejemplo 2: En la figura se muestra la gráfica de desplazamiento versus tiempo de una pequeña masa m en el extremo de un resorte. En t = 0, x = 0.43 cm. a) Si m = 9.5 g, encuentre la constante de resorte K. b) Escriba la ecuación para el desplazamiento x en función del tiempo.

RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL LUNES 18 DE SETIEMBRE - 8 HS AULAS DEL COMEDOR UNIVERSITARIO

PRÁCTICO EN AULA 36 BLOQUE I

Ejemplo 1: a) ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento de una masa en el extremo de un resorte, que se estira 8.8 cm desde el equilibrio y luego se suelta desde el reposo, y cuyo periodo de oscilación es de 0.66 s? b) ¿Cuál será su desplazamiento después de 1.8 s? a) La ecuación de movimiento para una masa en un resorte es: '   ) cos   4

Debemos determinar ),  y 4. ) es la amplitud del movimiento y como el resorte se estira 8.8 y se suelta la masa desde el reposo )  8.8 cm Para determinar la frecuencia angular , usamos el dato del período de oscilación, y las ecuaciones que los relacionan: 1 2rad   2-"  2-   3- ! 0.66 : s

Para obtener 4 consideramos que al tiempo   0, la posición de la masa debe coincidir con el estiramiento inicial de 8.8 cm '   0  8.8 cm Considerando esto, la ecuación para este tiempo inicial queda: 8.8 ?#  8.8 ?# cos 4

Esta ecuación se cumple cuando

cos 4  1

Por lo tanto, 4  0; y la ecuación de movimiento es rad '   8.8 cm cos 3-  s

b) Para conocer el desplazamiento al tiempo   1.8 :, debemos calcular rad '   1.8 s  8.8 cm cos 3- 1.8 s s '   1.8 s  8.8 cm cos 16.96 rad  2.72 cm

Entonces la masa estará a 2.72 cm a la izquierda de su posición de equilibrio, si partió a 8.8 cm a la derecha de la misma.

Ejemplo 2: En la figura se muestra la gráfica de desplazamiento versus tiempo de una pequeña masa m en el extremo de un resorte. En t = 0, x = 0.43 cm. a) Si m = 9.5 g, encuentre la constante de resorte K. b) Escriba la ecuación para el desplazamiento x en función del tiempo.

Desde la gráfica podemos obtener los siguientes datos: el período es !  0.69 s, la amplitud del movimiento es )  0.82 cm, y el desplazamiento inicial es '   0  0.43 cm Considerando que la frecuencia angular para el movimiento de una masa en el extremo del resorte viene dada por 

C #

C    #

Como Luego

1 2rad   2-"  2-   9.11 ! 0.69 : s

rad C  9.11 0.0095 kg  0.788 Nt/m s La ecuación general para un movimiento armónico simple es   #

'   ) cos   4 Y para este caso tenemos

rad '   0.82 cm cos 9.11 4 s

Usemos la condición inicial para encontrar 4

rad '   0  0.43 cm  0.82 cm cos 9.11 04 s

Entonces

0.43 cm cos 4   0.524 0.82 cm

1.0188 rad 4J 5.2644 rad

Para identificar cuál de estos dos ángulos es el correcto, usamos la ecuación de la velocidad para este movimiento &'  rad rad     0.82 cm ∙ 9.11 sen 9.11 4 & s s Y la evalúo en   0 para ambos valores del ángulo 4 cm cm cm L   0  7.47 sen 1.0188 rad  7.47 ∙ 0.851  6.36 s s s cm cm cm    0  7.47 sen 5.2644 rad  7.47 ∙ 0.851  6.36 s s s Note que el signo es la única diferencia entre ambas velocidades, desde la gráfica se desprende que la pendiente de la curva x vs t en   0, es positiva, entonces la velocidad a ese tiempo es positiva, por lo tanto, la ecuación de movimiento correcta es: rad '   0.82 cm cos 9.11   5.2644 rad s