TRABAJO PRACTICO Nº 1
Construcciones metálicas y de madera
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: Dimensionar una chapa que se halla traccionada con una carga de tracción S de 25 toneladas y en la que es necesario realizar una unión en un lugar determinado de su longitud. • • •
Las cargas son del tipo de las principales. El destino de la construcción es una Escuela y en el proyecto de la misma no se especifican tolerancias dimensionales. La inspección no será rigurosa en este tipo de uniones. El acero utilizado es del tipo F·24.
Calcular la unión según las siguientes variantes: i) Bulones en bruto - Calidad 4·6 ii) Bulones antideslizantes - Calidad 10·9 iii) Soldaduras
S
tas se jun ba e r pa b a u c Ch
S
a) Tensiones admisibles Con el conocimiento del uso de acero F.24, conocemos también sus propiedades mecánicas.
σ fl = 240
N mm
lo que significa exactamente 2
σ fl = 2447.32
kgf
(ver pág. 11 C.301 - Tabla 1)
2
cm
pero es correcto adoptar la tensión de fluencia del acero en 2400 kgf/cm 2
σ fl = 2400
kgf
(ver pág. 11 C.301 - Nota al pie)
2
cm
Para el caso tomado tenemos las siguientes condiciones de aplicabilidad del Reglamento: Cargas: P
(ver pág. 19 C.301 - § 3.1.2.1)
Recaudo constructivo: II
(ver págs. 23 y 24 C.301 - § 4.1.1)
Destino: B
(ver págs. 23 y 24 C.301 - § 4.1.1 - Tabla 5)
En estas condiciones, si recurrimos a la Tabla 6 de la norma, el coeficiente de seguridad emergente de las limitantes constructivas es:
γ = 1.60
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Con lo cual estamos en condiciones de calcular la tensión admisible para el material de base, que consiguientemente, será distinta de la correspondiente al material utilizado para la unión.
σ adm =
σ fl
σ adm = 1500
γ
kgf 2
cm
b) Predimensionamiento de la chapa (Sección neta) Lo que buscaremos en este apartado es conocer las dimensiones netas de la chapa, ya que como sabemos, se trata de una pieza solicitada a tracción. Por ende, en el cálculo de la misma deberán comprobarse las tensiones con las secciones disminuidas de la pieza, debido a las perforaciones necesarias para el alojamiento de los medios de unión. Si se indaga en el Capítulo 5 del Reglamento 301, se encontrarán todas las formas posibles para el tratamiento de secciones según los tipos de carga. En nuestro caso particular, en la pág. 27 - Tabla 7 encontraremos que para cargas axiles de tracción, la sección debe tomarse como: Fneta = F − ∆ F
El conocimiento de los valores F y ∆F será consecuencia del medio de unión a utilizar, ya que ∆F será el necesario para alojar el medio de unión y F será adaptado a las dimensiones comerciales. En este apartado, determinaremos la sección neta de la chapa central y también de los cubrejuntas que materializarán la unión. Aplicando conocimientos de la Resistencia de Materiales, para solicitaciones axiales la tensión de trabajo de la pieza traccionada será:
σt =
S
1 ≤ σ adm
por lo tanto
Fneta
Fneta =
S
σ adm
2
Fneta = 16.67 cm
Esta sección debe respetarse cualquiera sea el método de unión ya que se trata de la mínima cantidad de material que debe existir para soportar el esfuerzo P, con las condiciones de cálculo impuestas.
i) Cálculo de la variante de unión con Bulones en Bruto - Calidad 4.6 Adoptaremos inicialmente el espesor de la chapa de base en 5/8" (15,88 mm.) t = 15.88 mm
Como dispondremos cubrejuntas simétricos, tendremos que el espesor necesario para las chapas será la mitad del necesario para la chapa base. t cub =
t
2
(5/16")
tcub = 7.94 mm
De modo que podemos utilizar la fórmula siguiente como guía para la elección del bulón:
φ rec = 5 × t − 0.2 Esta fórmula dá un diámetro recomendado en función del menor espesor de las chapas a unir, pero su resultado no es taxativo, ni obligatoria su elección.
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Luego, el menor espesor de chapas a unir es el espesor de las cubrejuntas, por lo que deberemos reemplazar dicho espesor en la fórmula empírica anterior.
φ rec = 5 × tcub − 0.2
φ rec = 1.79
El valor del espesor de las chapas debe ser ingresado en cm. y se obtendrá el diámetro del bulon recomendado también en cm. Adoptemos entonces bulones M18, que tienen un diámetro nominal 18 mm. y recordemos que para bulones en bruto el diámetro del orificio será 1 mm mayor. También podrían adoptarse bulones de ¾" de diámetro (19,05 mm.) de diámetro con lo que el cálculo no varía sensiblemente.
φ b = 18mm
φ aguj = φ b + 1mm
φ aguj = 19 mm
Se conoce el valor mínimo de la sección neta, pero a su vez, si adoptamos una sola fila de bulones, la sección neta vale:
(
)
Fneta = b − φ aguj × t
b =
Fneta t
+ φ aguj
De donde podríamos despejar el ancho de la chapa
b = 123.95 mm
Con lo que si adoptáramos una chapa de 5" (127 mm) estaríamos en buenas condiciones. Cantidad de bulones
La cantidad de bulones puede determinarse por dos parámetros: Esfuerzo de corte admisible en el bulón y Aplastamiento admisible en la chapa. Para la obtención de las tensiones admisibles vamos a C.301 - Tabla 16, pág 56 y determinamos los coeficientes de seguridad γ'. Usaremos como dijimos bulones calidad 4.6, lo que significa: Tensión de fluencia: 4 × 6 × 100 = 2400 (kg/cm 2 ) Tensión de rotura: 4 × 1000 = 4000 (kg/cm2 )
σ'F = 2400
kgf 2
cm
Con lo que debemos interpolar linealmente entre los valores de 180 MPa y 300 MPa, que figuran como materiales para bulones y remaches.
γ 1 = 1.525 × γ τ'adm =
σ'F γ1
(Coeficiente de seguridad para bulones en bruto solicitados al corte)
τ'adm = 983.61
kgf 2
cm
γ 3 = 0.67 × γ σ l.adm =
σ'F γ3
σ l.adm = 2238.81
kgf 2
cm
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De modo que si calculamos los bulones al corte, obtendremos: (Véase Tabla 18 - pág 59 C.301)
S
n =
2 × τ'adm ×
π × φb
n = 4.99
2
4
Y si los calculamos al aplastamiento: n =
S
(
σ l.adm × t × φ b
n = 3.91
)
Adoptaremos finalmente n = 5 bulones para cumplir ambas condiciones. Veremos de disponer ahora los bulones en 2 filas en la chapa, según la figura. Para esto deberemos recalcular el valor del ancho de la chapa. b =
Fneta t
+ 2 × φ aguj
b = 142.95 mm
Adoptamos la chapa de 6" (152,4 mm) de ancho. Para la disposición de los bulones recurrimos al § 8.7 de la págs. 59-60 del C.301 y obtenemos: Distancia mínima a los bordes en dirección de la carga
2 × φ b = 36 mm
Distancia mínima a los bordes en dirección normal a la carga
1.5 × φ b = 27 mm
Distancia máxima a los bordes en ambas direcciones
3 × φ b = 54 mm
Separación mínima entre agujeros
3 × φ b = 54 mm
Como una verificación adicional debería repararse en la línea quebrada de mínima resistencia. La verificación de la línea quebrada es una exigencia de las normas DIN 1050 para el cálculo de estructuras metálicas. La indicación de la mencionada norma es muy conceptual, dado que esta situación representa una posible línea de falla de la chapa, que las normativas C.I.R.S.O.C. no han tenido en cuenta, quizás por ser menos conservativas que las antiguas DIN de las cuales derivan. Entonces, verificando la línea quebrada de mínima resistencia para el diseño propuesto: b 1 = 40mm
σ 3.3 =
b 2 = 61.7 mm S
2 × ( b1 + b 2 ) − 3 × φ aguj × t
σ 3.3 = 1075.35
kgf
Con lo que estamos en B.C.
2
cm
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ii) Cálculo de la variante de unión con Bulones Antideslizantes (B.A.R.) - Calidad 10.9 Adoptaremos para esta variante de unión BAR 10.9, de diámetro nominal 18 mm (o sea M18). Si recurrimos a la Tabla 17 - pág 57 C.301 (Actualización 1984) obtendremos los valores de resistencia de los BAR sin aplicar las fórmulas que aparecen en las págs 55 - 56.
φ BAR = 18mm Entonces para M18, γ = 1,60, µ = 0,45 (correspondiente al acero F·24) tenemos: Nc = 120kN
Nc = 12000 kgf
Nt = 39.7 kN
Nt = 3970 kgf
Ma = 0.41 kN × m
Ma = 41 kgf × m
de donde el número de bulones será: n =
S
n = 3.15
2 × Nt
(recordemos que se tratan de 2 superficies de rozamiento)
Si verificamos el aplastamiento, deberá calcularse la tensión admisible correspondiente:
σ l.adm = σl =
σ fl kgf σ l.adm = 4545.45 2 0.33 × γ cm S
σ l = 2186.54
4 × t × φ BAR
(Art. § 8.3.3 - pág. 57)
kgf 2
cm
Con lo que nos encontramos en B.C., con lo que se adoptan 4 bulones antideslizantes, mientras que el ancho de la chapa y la disposición será similar a la primera variante.
iii) Cálculo de la variante de unión con soldadaduras Trataremos en esta variante de mantener las dimensiones adoptadas en las variantes anteriores de manera de simplificar los cálculos. En el caso de una unión soldada, no podemos adoptar las cubrejuntas de igual ancho que las chapas a unir ya que debemos dejar un espacio que será el mínimo y necesario para alojar los cordones de soldadura. Por otro lado, en el caso de una unión soldada, al no existir pérdida de material para la materialización de la unión, no existe el ya mencionado descuento ∆F. Si para la chapa base adoptaramos una planchuela de 4½" × 5/8 " : b ch = 114.3 mm
4½ pulgadas - Acindar no lo lamina, pero puede obtenerse de material de recuperación
t ch = 15.88 mm
5/
Fchapa = b ch × tch
Fchapa = 18.15 cm
8 pulgadas
2
Fchapa ≥ Fneta
(B.C.)
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Si para las cubrejuntas adoptamos planchuelas de 4" × 3/8 ", cuya sección es: Fcub =
Fneta
2
Fcub = 8.33 cm
2
b cub = 101.6 mm
4 pulgadas
t cub = 9.5 mm
3 / pulgadas 8
(Mayor al espesor mínimo de las chapas a unir - Art. § 1.2 - C.304, pág. 1)
2
Fcub = bcub × t cub
(valor necesario)
Fcub = 9.65 cm
Valor mayor al necesario, por lo tanto verificado.
Cálculo de los cordones de soldadura
La resistencia de un cordón de soldadura se caracteriza por dos parámetros geométricos básicos: Longitud l Espesor a (Art. § 3.1 - C.304, pág. 65) Siendo lo que llamamos "el área de la soldadura" el valor Asold = a × l Además, un cordón de soldadura está caracterizado por su resistencia al cizallamiento τsold . Sabemos que las limitaciones para los cordones de soldadura son: 0.30 cm ≤ a ≤ 0.7 × t
(Art. § 3.1.1. - C.304. pág. 65)
t es el menor espesor de las chapas a soldar, que en este caso será el espesor de las cubrejuntas. 0.7 × tcub = 6.65 mm Adoptaremos entonces 5 mm como el espesor de los cordones de soldadura. Además la tensión admisible de la soldadura, debe tomar el valor:
τ adm.sold = 0.83 × σ adm.chapa
τ adm.sold = 1245
kgf
(Art. § - C.304)
2
cm
En nuestro caso, estamos aplicando las llamadas soldaduras "de filete", por lo cual se debe corroborar que: 100 × a ≥ l ≥ 15 × a
(Art. § 3.1.2. - C.304. pág. 70)
Si llamamos l1 a la longitud de un cordón según la figura, y sabemos que:
τ sold =
l1 =
S Asold
=
S
Σa × l
S
4 × a × τ adm.sold
(Art. § 3.3.1. - C.304. págs. 69 · 70, fig. 24)
l1 = 10.04 cm
15 × a = 7.5 cm 100 × a = 50 cm
Adoptaremos un cordón de 10,5 cm de largo con un espesor de 5 mm.
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Resta comprobar que el espacio que hemos dejado para la ejecución de los cordones (diferencia de ½ pulgada entre chapa de base y cubrejuntas) es suficiente. b =
a
b = 7.14 mm
0.7
e =
0.5pulg
2
e = 6.35 mm
Con lo cual vemos que no existe espacio y debemos reducir el espesor de la soldadura, con el consiguiente recálculo de las longitudes. Adoptamos como espesor:
S
l1 =
a = 4mm
l1 = 12.55 cm 4 × a × τ adm.sold
15 × a = 6 cm 100 × a = 40 cm
Adoptemos cordones de 13 cm de longitud con espesor de 4 mm b =
a
0.7
b = 5.71 mm
Con lo que ahora si se verifica la existencia de espacio.
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