EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera

EJEMPLO PRÁCTICO Nº 16: Cálculo de una cercha de cordones paralelos En este ejemplo se expondrá el cálculo de las secciones de una cercha tipo Howe de cordones paralelos, según se muestra en la figura. Las barras de la misma están formadas por 2 perfiles normales L de alas desiguales. El acero utilizado es F.24 y el estado de cargas que se ha analizado en este ejemplo, corresponden al estado P de cargas permanente y de uso. P1 P1 S4

P1 P1

D3

S2 S1

P1

S5 M5

D5

M4

M3

D2

D1

D4

S3

P2

P1

I4

I5

M6

I3

M2

P1

S6 D6

I6

D7

I2

M1

P2

S7 M7

S8 M8

I7

D8

20°

I1

I8

RA

M9

RB 2.50

20.00

1) Reacciones y Solicitaciones en las barras P1 = 931kgf RA =

P2 = 465.5 kgf

P1 × 7 + P2 × 2

RA = 3724 kgf

2

RB = RA

ESFUERZOS EN LAS BARRAS: Cordón superior

Cordón inferior

S 1 = −5780kgf

I1 = 0kgf

S 2 = −9911kgf

I2 = 5780kgf

S 3 = −12388kgf

I3 = 9907kgf

S 4 = −13213kgf

I4 = 12388kgf

S5 = S4

;

S6 = S3

I5 = I4

;

I6 = I3

S7 = S2

;

S8 = S1

I7 = I2

;

I8 = I1

Montantes

Diagonales

M1 = −3724kgf

D1 = 5580kgf

M2 = −3259kgf

D2 = 3984kgf

M3 = −2327kgf

D3 = 2390kgf

M4 = −1396kgf

;

M5 = 8108kgf

D4 = 796kgf 1

EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera

2) Tensiones admisibles Material base Acero F.24:

σ fl = 2400

kgf 2

cm

Si: La Clase de Destino es B El Recaudo constructivo es II El Estado de cargas es P

γ = 1.60

En consecuencia la tensión admisible será:

σ adm =

σ fl

σ adm = 1500

γ

kgf 2

cm

Soldaduras

α = 0.83

σ s.adm = α × σ adm

σ s.adm = 1245

kgf 2

cm

3) Cordón superior Esfuerzo determinante de compresión:

y

S

S = 13213 kgf 2,66 m.

l =

2.50 m

y

20°

S

l = 266.04 cm

cos( 20º)

x x

2,50 m.

Siendo que se trata de una barra articulada - articulada:

β =1 Skx = β × l

Skx = 266.04 cm Sky = Skx

Eje material x-x

ω0 = 1

F0 =

ω0 × S σ adm

2

F0 = 8.81 cm

Adoptando tentativamente 2 PNL 60.40.5 en A.C. pág 26: Observar también las Tablas 3.3.5 "Valores estáticos de secciones compuestas por angulares L de alas desigulaes según DIN 1029" en A.C. pág 179 y posteriores. En nuestro caso se aplicaría la disposición tipo 1 cuyas características se encuentran en la pág. 180.

2 PNL 60.40.5:

2

F = 2 × 4.79 cm

2

F = 9.58 cm

ix = 1.89 cm

λ 0.x =

Skx ix

λ 0.x = 140.76 2

EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera

entrando por el centro a la Tabla de Dömke para Aceros F.24, obtenemos: al cual en la Tabla de λ.ω le corresponde:

λ r = 97

ω r = 2.11

por lo que la sección necesaria es:

ωr × S

Fnec =

2

Fnec = 18.59 cm

σ adm

Si recurrimos al A.C. pág 180, podríamos adoptar los siguientes perfiles que cumplen con los requerimientos de resistencia: • 2 PNL 65.50.9 (F = 19.2 cm 2) • 2 PNL 80.65.8 (F = 22.0 cm 2) Adoptemos 2 PNL 80.65.8: 65,0 mm.

65,0 mm.

2

80,0 mm.

F1 = 11.0 cm

b 1 = 80mm

b 2 = 65mm

s = 8.0 mm

F = 2 × F1

F = 22 cm

i x = 2.49 cm

ey = 17.3 mm

i 1 = 1.36 cm

(Recordar se debe adoptar el radio de inercia mínimo, que en nuestro caso corresponde al iη- η de la tabla de perfiles)

2

10,0 mm.

Entonces:

λx =

σx =

Skx

de Tablas λ.ω:

λ x = 106.85

ix

ωx × S

σ x = 1411.39

F

kgf 2

< σadm

ω x = 2.35

B.C.

cm

Eje inmaterial y-y Si adoptamos como separación de los perfiles: S 1 ≤ 50 × i 1

a = 10mm

50 × i1 = 68 cm

nº campos ≥ 3 nº campos =

S1 =

λ1 =

l

l nº campos S1 i1

nº campos = 3.91

50 × i1

adoptamos

nº campos = 4

S 1 = 66.51 cm

λ 1 = 48.91

3

EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera

Si recurrimos nuevamente a las Tablas de pág. 180, 181 A.C. para 2 PNL 80.65.8 y a = 10 mm.: 4

Iy = 190cm

iy = 2.94 cm

Sky

λy =

λ y = 90.49

iy

m = 2 2

m

λ y.i = λ y + × λ 1 2 σ y.i =

ω y.i × S

2

λ y.i = 102.86

σ y.i = 1351.33

F

ω y.i = 2.25

kgf 2

cm

Presillas Las presillas se proyectarán como pequeños tacos soldados a ambos PNL. Las mismas se calcularán como presillas en horizontal:

Qi =

ω y.i × S

Qi = 371.62 kgf

80

e = a + 2 × ey

T =

e = 4.46 cm Qi / 2

Qi × S 1

Qi / 2

T = 5541.83 kgf

e

a s ≥ 3mm t min = 0.8 cm

t min = s

0.7 × tmin = 5.6 mm

S1 / 2

a s ≤ 0.7 × t min T

Se adopta entonces:

a s = 4mm

Según el reglamento CIRSOC 304, Tabla 2. Renglón 7:

τ s.adm = α × σ adm

τs =

τ s.adm = 1245

T

T

2

2

a s × ls

ls =

α = 0.83

kgf 2

cm

a s × τ s.adm

S1 / 2

l s = 5.56 cm

10 × a s = 4 cm Qi / 2

Qi / 2

Adoptemos entonces un taco de 70 mm × 60 mm × 10 mm, que soldado hará las veces de presilla.

4

EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera y

4) Cordón inferior

x x

I

Esfuerzo determinante en el cordón:

y

2,66 m.

I = 12388 kgf

I l = 2.66 m

2,50 m.

I

Fnec.I =

2

Fnec.I = 8.26 cm

σ adm

2

Adoptando 2 PNL 60.30.5:

2

FI = 2 × 4.29 cm

FI = 8.58 cm

5) Diagonales Esfuerzo determinante en las diagonales:

D

2.569 m.

D = 5580 kgf

D

y x

Fnec.D =

D

2,50 m.

2

σ adm

2

Adoptando 2.PNL 40.20.4:

x y

Fnec.D = 3.72 cm

2

FD = 2 × 2.25 cm

FD = 4.5 cm

6) Montantes Esfuerzos determinantes en los montantes: M1 = 8108 kgf

M1 M 2

M2 = −3259 kgf

l = 150cm 1,50 m.

β =1

Skx = β × l

Skx = 1.50 m

Predimensionemos a tracción y verifiquemos luego las condiciones de pandeo, para el esfuerzo calculado: Fnec.M =

M1

M1 M 2 y

2

Fnec.M = 5.41 cm

σ adm

x

x y

Adoptando 2.PNL 45.30.4: 2

FM = 5.74 cm i x = 1.42 cm

i y = 1.50 cm

( radio de inercia de la sección total para una separación de 10 mm.)

Verificación a pandeo del eje material:

λx =

l ix

λ x = 105.63

ω x = 2.32

σx =

ω x × M2 FM

σ x = 1317.23

kgf 2

cm

Verificar las condiciones de pandeo del eje inmaterial. 5

EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera

7) Chapas de nudo (Cartelas) Verificación en la cumbrera S = 13213 kgf

M1 = 8108 kgf

Dimensionemos primero las uniones de manera de tener las dimensiones mínimas que debe tener la cartela para poder alojar los cordones de soldadura.

S x x y

5.8 80.6

2P NL

2 PNL 45.30.4

NL 2P

y

80.6 5.8

y

S x x y

M

a) Unión cordón superior - cartela e1 = 2.47 cm

e1 t1

L1

e2 = 5.53 cm S

2 S

2

e2

= 6606.5 kgf

t2

L2

× e2 = T1 × h S /2

a s = 3mm S t1 =

t2 =

2

S

2

× e2

absorbido por:

h

t 1 = 4566.74 kgf

− t1

t 2 = 2039.76 kgf

absorbido por:

l1 =

l2 =

t1 a s × τ s.adm t2 a s × τ s.adm

l1 = 12.23 cm

l2 = 5.46 cm

10 × a s = 3 cm Adoptamos entonces: l 2 = 6cm

l1 =

e2 e1

× l2

l 1 = 13.43 cm

adoptemos finalmente: l 1 = 13.5 cm 6

EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera

b) Unión montante - cartela e1 = 1.48 cm M1

2

e2 = 3.02 cm

2

T1 = T2 =

M1

2

2

= 4054 kgf

a s = 3mm

× e2 = T1 × h M1

M1

× e2

absorbido por:

h

T1 = 2720.68 kgf

− T1

T2 = 1333.32 kgf

absorbido por:

l1 = l2 =

T1

l1 = 7.28 cm

a s × τ s.adm T2

l2 = 3.57 cm

a s × τ s.adm

10 × a s = 3 cm Adoptamos entonces: l 2 = 3.6 cm

l1 =

e2 e1

× l2

l 1 = 7.35 cm

adoptemos finalmente: l 1 = 7.5 cm

c) Cartela

α = 20º

β = 90º − α

β = 70 º z

h1

S

35° 20°

e

Mf RH

hmin l1

GC

RV

M

h libre = 10mm h1 =

(80mm + 3 × hlibre) cos( α )

h min = h1 + l1 + h libre

(espacio para practicar los cordones de soldadura)

h 1 = 117.06 mm

h min = 202.06 mm

7

EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera

Adoptemos:

h = 25cm ex

z =

cos( 20º) h

e =

2

−z

RH = S × cos( α )

e = 9.87 cm

(tiene la dirección de M)

5

Mf = 1.23 × 10 kgf × cm 2

Fcartela = 25 cm

Fcartela = h × t

RV 3 × 2 Fcartela

σ =

z = 2.63 cm

RV = −3588.89 kgf

Mf = RH × e

Wcartela =

t = 1cm

RH = 12416.16 kgf

RV = S × sen( α ) − M1

τ =

ex = 2.47 cm

t× h

τ = 215.33

+

Fcartela

2

cm 2

3

Wcartela = 104.17 cm

6

RH

kgf

Mf

σ = 1673.28

Wcartela

kgf

M.C.!!!

2

cm

adoptando: h = 30cm 2

Fcartela = 30 cm

Fcartela = h × t Wcartela = e =

h

2

t× h

2

3

Wcartela = 150 cm

6

e = 12.37 cm

−z

5

Mf = 1.54 × 10 kgf × cm

Mf = RH × e

σ =

RH Fcartela

σ = 1437.91

Mf

+

Wcartela

kgf

B.C.!!!

2

cm

8

EJEMPLO PRACTICO Nº 16

Construcciones Metálicas y de Madera

Verificación al arrancamiento

b l2 l1

30°

30°

l 1 = 7.5 cm l 2 = 3.6 cm l 1 × tan( 30º) = 4.33 cm l 2 × tan( 30º) = 2.08 cm b p = 4.50 cm b cartela = l1 × tan ( 30º) + l 2 × tan( 30º) + b p b cartela = 10.91 cm

σ arr =

M1 b cartela × t

σ arr = 743.27

kgf

B.C.-

2

cm

Verificación al arrancamiento en un caso de unión con bulones

b

30° l

30°

w1

9