... 1,1) y cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las dos rectas anteriores. Ejercicio 3. (3 puntos). Dado el sistema de ecuaciones:.
MATEMÁTICAS (II) Modelo 2006 INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones, A y B. El alumno deberá elegir UNA Y SÓLO UNA de ellas, y resolver los cuatro ejercicios de que consta. No se permite el uso de calculadoras con capacidad de representación gráfica. PUNTUACIÓN: La calificación máxima de cada ejercicio se indica en el encabezamiento del mismo. TIEMPO: 90 minutos
OPCIÓN A Ejercicio 1. (2 puntos). Un punto de luz situado en P (0, 1, 1) proyecta la sombra de la recta: x = y = −z sobre el plano π: x − z = 0. Calcular las coordenadas del punto de esta proyección que pertenece al plano z = 1. Ejercicio 2. (2 puntos). Se consideran las rectas: x = 3+ λ s : y = −4 + 3λ z = 0
x y−6 z −5 r: = = 1 1 2
Hallar la ecuación de la recta que contiene al punto P (2, - 1,1) y cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las dos rectas anteriores. Ejercicio 3. (3 puntos). Dado el sistema de ecuaciones: 2 x + 3y − z = k x + 2 y + 3z = 2 kx + ky − 4z = −1 a) (2 puntos). Discutido según los distintos valores de k. b) (1 punto). Resolverlo cuando sea compatible indeterminado. Ejercicio 4. (3 puntos). Dada la función: f (x ) =
−4 x
(1 + x )
2 2
a) (2 puntos). Hallar sus máximos y mínimos locales y/o globales. b) (1 punto). Determinar el valor del parámetro a > 0 para el cual es:
OPCIÓN B Ejercicio 1. (2 puntos). a) (1 punto). Hallar el punto P en el que se cortan las gráficas de las funciones: 2 f (x ) = g(x ) = + x 2 − 3 x b) (1 punto). Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes en el punto P a cada una de las curvas anteriores y demostrar que son perpendiculares. Ejercicio 2. (2 puntos). Se considera la función: f (x ) =
1 2 + senx − cos x
Se pide: a) (1 punto). Calcular sus extremos locales y/o globales en el intervalo [− π, π] b) (1 punto). Comprobar la existencia de, al menos, un punto c ∈ [− π, π] tal que f ´´(c ) = 0 . (Sugerencia: utilizar el teorema de Rolle). Demostrar que en c hay un punto de inflexión. Ejercicio 3. (3 puntos). Dadas las rectas: y +1 z − 2 x +1 y + 2 z + 3 x = = = = r: s: −1 −2 3 1 1 1 a) (1,5 puntos). Hallar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s. b) (1,5 puntos). Calcular la distancia de s al plano anterior. Ejercicio 4. (3 puntos). Se consideran las matrices: 2 − 1 2 A = −1 −1 1 −1 − 2 2
1 0 0 I = 0 1 0 0 0 1
Se pide:
a) (1,5 puntos). Hallar (A − I )2 .
b) (1,5 puntos). Calcular A4 haciendo uso del apartado anterior.
capacidad de representación gráfica. ... b) (1 punto) Sean las funciones ( ) ... c) (1 punto) hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en ...
... hallar las coordenadas de un punto D perteneciente a la recta: 1z. 1. 1y. 1xr. −. = −. −. = −. ≡ de manera que el tetraedro ABCD tenga un volumen igual a 2.
Una disolución acuosa de amoníaco de uso doméstico tiene de densidad 0'85 gr·cm-3 y ... a) Calcule la concentración molar de amoníaco en dicha disolución.
Eduardo Mendoza, La verdad sobre el caso Savolta. CUESTIONES. 1. Determine las características lingüísticas y literarias del texto que se propone. ¿Qué tipo ...
De forma cualitativa: Según la ley de Le Chatelier, si en un sistema en equilibrio se ..... Aplicando la 1º ley de Faraday, el nº de eq-gr que se deposita en una ...
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El desarrollo del examen es estrictamente individual. 2. Se permite el uso de una calculadora científica o financiera. 3. No se permite utilizar celulares, tablets o ...
través de Chipre, a tan solo 500 kilómetros de la costa egipcia. Las guerras y/o los desastres naturales suelen ser las causas de la huida masiva de población.
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10 ene. 2019 - -X. Mazzeiti S. V. MA. 2.Dei. C. La gestión informática, se determinó .... ISTERIO. SYNS.Ol. OL SALO. MISTER. C- nir acis. inas. Wiorica. 16. M.
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