MATEMÁTICA FACSÍMIL N° 1 - 2013 NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD 1.

¿Cuál de los siguientes números es el mayor cuando m = 

5 ? 2

A) 2m B) m + 2 m C) 2 D) 1  m m E) 5 2.

En un supermercado, los precios de los tallarines, el arroz y la salsa de tomates están en razón de 2 : 4 : 1 . ¿Cuánto gasta una dueña de casa que compra 2 paquetes de tallarines y 3 tarros de salsa si el paquete de arroz cuesta $ 720? A) $ 540 B) $ 900 C) $ 1.260 D) $ 2.160 E) $ 5.040

3.

¿Cuántos octavos contiene el número 2 23? A) 28 B) 24 C) 12 D) 16 E) 3,5

4.

¿Cuál(es) de las siguientes cantidades es (son) igual(es) al racional I) 3  II)

10 9

1 1 : 9 13

III) 1  0, 4 A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

13 ? 9

5.

La cuarta parte de una herencia de $ 120 millones se repartirá entre 3 herederos en razón de 5 : 4 : 3 ¿Cuánto dinero recibe el tercer heredero? A) $ 30 millones B) $ 10 millones C) $ 2,5 millones D) $ 7,5 millones E) $ 40 millones

6.

¿En cuál(es) de las siguientes tablas de valores, las variables p y q son inversamente proporcionales? I)

II) p

q

III) p

q

p

q 1 5 3

2

6

5

2,5

1,5

3

4

7

3,5

4

3

9

4,5

2,5 3,5

7 3

A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en II y III E) En I, II y III 7.

El IPC (índice de precios al consumidor) experimentó un alza del 1%, respecto del mes anterior. Esto quiere decir que, si el mes pasado un producto costaba $ p, este mes cuesta 101 100 101 p 100 1, 01 p 100 1 p  100 1 p  100

A) p  B) C) D) E)

8.

Si a es el 7% de m, entonces el 4% de m es A) B) C) D) E)

9.

4a 7 4a 100 28a 100 0, 28a 100 7a 4

3 de su mesada los divide en 2 4 partes que son entre sí como 1 : 3. Si la mayor de estas partes la gasta en locomoción, ¿cuánto gasta mensualmente en este ítem?

Marco recibe $ 10.000 todos los meses. Los

A) $ 5.625 B) $ 7.500 C) $ 3.750 D) $ 2.500 E) $ 1.875 10.

Una avícola vende huevos solo por cajas. Las cajas son de media docena, 1 docena y 30 unidades solamente. ¿Cuál es el número total de combinaciones entre cajas que permiten comprar 60 huevos? A) B) C) D) E)

3 6 10 7 5

ÁLGEBRA Y FUNCIONES 11.

Si la octava parte de la edad de una persona son 7 años, ¿cuántos años son el doble de la séptima parte de su edad más 1? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 56

12.

La expresión 2x2  8x  8 es igual a la expresión A) (2x + 4)(x + 2) B) (2x  4)(x  2) C) (x  4)(x  2) 2 D) (2x  4) 2 E) 2(x  2)

13.

Se define en los números reales la operación a  b = a2 + b2. ¿Cuál(es) de las siguientes identidades es (son) verdadera(s)? I) II) III)

a  b = (a + b)2 a  (b) = (a + b)(a  b) [a  b]  c = a2  b2  c2

A) Solo II B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna es verdadera. 14.

Lorena tiene t años y el año pasado su edad era la mitad más 1 de la edad que tenía su hermano mayor en ese momento. ¿Qué edad tiene el hermano de Lorena? A) 2t  4 B) 2t  3 C) 2t  2 D) 2t  1 t E)  1 2

15.

A una fiesta asisten v hombres. Las mujeres son la mitad más 10 de los hombres presentes. Si se retira la mitad de las mujeres pero llegan 5 mujeres más, ¿cuántas mujeres hay ahora en la fiesta? A) 10 v B)  10 4 v C) 5 4 v D)  10 2 v E) 5 2

16.

Los lados de un rectángulo de largo a y ancho b varían de tal forma que su nueva superficie es 6 veces su área inicial. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones coincide(n) con el rectángulo final? I)

El largo final es 3 veces el largo inicial y el ancho final es 2 veces el ancho inicial. II) El largo final es 6 veces el largo inicial y el ancho permanece constante. III) El largo final es 3 veces el largo inicial y el ancho final es 3 veces el ancho inicial. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 17.



3p  p  2

3

2



A) 81p12 B) 81p10 C) 3p12 D) 3p10 E) Otro valor 18.

Si la expresión

1 es igual a x 2 , entonces el valor de m es x m

A) 2 1 B)  2 C) 1 1 D) 2 E) 2 19.

Si la expresión

A) 5 B) 5 15 C) 2 15 D)  2 E) Otro valor

es eel inverso multiplicativo de -5 entonces x es

20.

Si m≠2, entonces la expresión

es igual a

A) B) S C) D) E)

21.

ab , con a, b y c números reales positivos, c ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? Dada la fracción algebraica

I) Si a, b y c se aumentan en 2, entonces la fracción se duplica. II) Si a, b y c se disminuyen a la mitad, entonces la fracción disminuye a la mitad. III) Si el numerador se aumenta en c, entonces la fracción aumenta en 1. A) Solo II B) Solo III C) Solo I y II D) I, II y III E) Ninguna de las tres es siempre verdadera. 22.

¿Cuál de las siguientes interpretaciones se puede deducir de la relación 2m  p  2 ? A) El doble de m excede en 2 unidades a p. B) p excede en 2 unidades al doble de m. C) m excede en 2 unidades a la mitad de p. D) La mitad de p excede en 2 unidades a m. E) La diferencia entre p y el doble de m es 2.

23.

3

1  a3  b3

 B)  a

1 3

3 3 A) a  b 3

 b3

C)  a  b 

3

1









D) a3  b3 E) a3  b3 24.

 

3



1 3

Si f(x) = [x] (la parte entera de x), entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?



I) II)

f (1,5) + f (1,5) = 0

III)

f

f  14  +f  57  = 0

 2   f  3   f  5 

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 25.

El conjunto de valores de x que satisfacen la inecuación |2x – 3| ≤ 3 es A) B) C) D) E)

[0, 3] ]-∞, 2] ]-∞, 0] [-2, 4] ]-∞, 3]

26.

Si x pertenece al intervalo

]1, 3[ e y pertenece al intervalo [2, 4] , entonces

xy pertenece al intervalo A) B) C) D) E) 27.

]1,4[ ]2,12[ [2,12] [2,3] ]3,7[

Si a es un número real positivo, la expresión

a  3 a  6 a es equivalente a

A) a

28.

B)

11

a

C)

11

a3

D)

11

3a

E)

36

a

Una fábrica de ampolletas tiene un costo fijo de $ C y la ganancia por cada ampolleta vendida es de $ 100 ¿Cuál es la función que permite calcular el precio de venta V(x) de x ampolletas, en pesos? A) V(x) = 100C + x B) V(x) = 100Cx C) V(x) = 100(C + x) D) V(x) = C + 100x E) V(x) = Cx + 100

29.

La tabla adjunta muestra la temperatura de un proceso químico en función del tiempo transcurrido. ¿Cuál es el gráfico que mejor representa el cambio de temperatura del proceso en función del tiempo? Tiempo [Hr] 0 1 2 3 4 5 A)

º C

Temperatura [º C] -18 -6 +6 +18 +30 +42

B)

º C

Hr

C)

D)

º C

Hr

E)

Hr

º C

Hr

º C

Hr

30.

Dado el sistema de ecuaciones

22 3 B) 17 C) 10 D) 7 E) Otro valor A)

2x  y  7 , el valor de 2x + 2y es 2y  x  4

31.

De acuerdo al gráfico de la recta de la figura 1, el valor de n es Y

5

Fig. 1

3

n

2

4

X

A) 3 B) 3 C) 2 3 D)  2 12 E)  7 32.

La función f(x)  x  1  x  1 , cuando x pertenece al intervalo 1,1 , es equivalente a A) f(x) = 2 B) f(x) = 2x C) f(x) = 2x + 2 D) f(x) = 2x E) f(x) = 4

33.

Si f(x) = x2, g(x) = 5x y h(x) = 6, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) f(1) + g(1) = h(1) II) f(5)  g(5) = h(0) III) f(x) + g(x) + h(x) = (x + 3)(x + 2) A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

34.

35.

¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función: f(x) = 3 - (x-2)2?

A)

C)

B)

D)

E)

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? Si a > 0, entonces

a2

0

II) Si b < 0, entonces

2

b

0

III) Si c < 0, entonces

c2

 c

I)

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 36.

Dadas las funciones f(x)  x2  1 ,

g(x)  x 2

y

siguientes opciones es verdadera para todo x  ℝ? A) f(x) < g(x) < h(x) B) f(x) > g(x) > h(x) C) f(x) < h(x) < g(x) D) h(x) < g(x) < f(x) E) g(x) < h(x) < g(x)

h(x)  x2  1 , ¿Cuál de las

37.

log12   log2 A) 6 B) log 6 C) log 4  log3  log2

38.

D)

2 log2  log3 log2

E)

log 4  log3 log2

Una población crece a una tasa anual del 1,2% durante 10 años y por los siguientes 10 años lo hace a una tasa anual del 0,8% ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) si el primer año la población era de P individuos? Al final de los primeros 10 años la población era de P 1,210 individuos. II) Al final de los 20 años, la población era de P 1, 00810 individuos. III) A los 20 años había menos individuos que a los 10 años. I)

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I, II y III E) Ninguna de las afirmaciones es correcta. GEOMETRÍA 39.

¿Cuál(es) de las siguientes teselaciones se obtiene(n) SOLO por la traslación de la figura 3? Fig. 3

I)

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III

II)

III)

40.

El polígono ABCDEF de la figura 4 es un hexágono regular y AC, AD y AE son diagonales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)

 AEF   ACB ADEF es un trapecio isósceles. AD es eje de simetría del hexágono. E

Fig. 4

D

C

F

A

B

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 41.

La superficie de la figura 5 está constituida por cuadrados congruentes al igual que las figuras presentadas en las opciones I, II y III. ¿Con cuál(es) de estas figuras se puede teselar la superficie de la figura 5?

Fig. 5

I) A) Solo con I. B) Solo con II. C) Solo con III. D) Solo con I y con III. E) Con I, con II y con III.

II)

III)

42.

La figura 6 está formada por 3 triángulos isósceles congruentes de base 6 cm y ángulo del vértice . ¿Cuál es el perímetro de la figura? 

 



 Fig. 6





   A) 78 cm B) 90 cm C) 66 cm D) 33 cm E) 45 cm 43.

En el rectángulo ABCD de la figura 7, AB = 3a, BC = 2a, y M y N son puntos medios. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)  AMO   DAO II)  MBC   NDA III) MCNO es un trapecio de superficie

N

D

9a2 . 4 C

O

Fig. 7

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III

A

M

B

44.

En la figura 8,

AB  BC, DC  CB, DF  AC y AB  FC . ¿Cuál(es) de las

siguientes opciones es (son) verdadera(s)? I)

 ABC   FCD

II) BC  CD III) AE  DE D

A Fig. 8

E

B

F

C

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 45.

¿Cuál de las siguientes figuras NO presenta simetría central? A) Rombo B) Romboide C) Triángulo equilátero D) Cuadrado E) Rectángulo

46.

Dado un punto P ubicado en el primer cuadrante del sistema de ejes cartesiano y que no se encuentra en los ejes, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) SIEMPRE verdadera(s)? I)

El simétrico de P respecto de un punto sobre el eje Y se encuentra en el segundo cuadrante. II) El simétrico de P respecto de un punto sobre el eje X se encuentra en el cuarto cuadrante. III) El simétrico de P respecto del origen del sistema se encuentra en el tercer cuadrante. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

47.

En la circunferencia de diámetro BD de la figura 9, AD y CB son secantes que intersecan al diámetro en B y en D respectivamente. Si AB y CD son cuerdas, ¿cuál de las siguientes relaciones es SIEMPRE verdadera? C





 

x

B

D

 Fig. 9









A

A) =  B) =  C) +  +  = 180º D) x=  E) x=  48.

En un parque, 2 árboles A y B están separados por una distancia de 5,6 m. Una paloma se encuentra en un punto P en línea recta horizontal entre los árboles, tal que AP : PB  5 : 2 . ¿A qué distancia del árbol B se encuentra la paloma? A) 4 m B) 1,6 m C) 2,24 m D) 0,8 m E) 1,8 m

49.

¿En cuál(es) de las siguientes opciones se puede asegurar que los triángulos son semejantes? I)

II) 10 5

III) 6

10

3 5

A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en I y en III E) En I, en II y en III

50.

En la figura 10, O y O’ son los centros de 2 circunferencias congruentes de radio OO'  r. AO' y BO son diámetros y C es un punto de intersección de ambas circunferencias. ¿Cuál es la medida del