MATEMÁTICA – Datos y azar Medidas de posición y de dispersión Profesor: Karla Llorena

MATEMÁTICA Medidas posición y de dispersión

Medidas de posición Son medidas que sintetizan las distribuciones de frecuencia mediante algunos valores numéricos. Veremos dos tipos de medidas de posición, que son:

- Cuartiles - Percentiles

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Cuartiles Son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

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Cálculo de cuartiles Para calcular los cuartiles se procede de la siguiente forma: 1. 2.

Ordenamos los datos de menor a mayor Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil, mediante la expresión:

Donde a = 1, 2, 3

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Cálculo de los cuartiles para datos agrupados Primero buscamos la clase en donde se encuentra Qa en la tabla de frecuencias acumuladas. Y luego se reemplazan lo siguiente: -

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil N es la suma de las frecuencias absolutas Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil ai es la amplitud de la clase

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Percentiles -

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, 2%, …, 99%. El percentil 50 coincide con la mediana.

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Cálculo de percentiles 1. 2.

Se ordenan los valores de menor a mayor. Se busca el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión:

Donde a = 1, 2, ...99

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Cálculo de percentiles para datos agrupados En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra Pa en la tabla de frecuencias acumuladas. Y luego se reemplaza lo siguiente: Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil. N es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. ai es la amplitud de la clase.

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Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos indican qué tan variados son los datos de una muestra, es decir, cual es el grado de homogeneidad de la variable estudiada. Estudiaremos 3 tipos de medidas de dispersión:

- Desviación estándar - Varianza - Rango

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Varianza Para datos no agrupados, la varianza se expresa como:

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Varianza Para datos agrupados en intervalos, se tiene:

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Desviación estándar La desviación estándar tiene estrecha relación con la varianza, y para datos agrupados y no agrupados se expresa como la raíz cuadrada de la varianza, teniendo en cuenta que esta es distinta para ambos casos.

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Rango El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.