Ecuaciones Diofánticas Son ecuaciones de la forma +
= ,
, ,
ú
Se trata de determinar las soluciones enteras de x e y. La ecuación tiene soluciones enteras si y solo si MCD(a, b) | c Solución general: Donde
=
,
,
=
0
+
∈ ℤ,
�
0,
0
,
=
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0
−
�
�ó
�ó
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Ejemplo Resolver + = Trabajamos con números congruentes, módulo 11 + ≡ + ≡ ≡ ≡ Una solución para y es 9, entonces 11x+14(9)=258 de donde x=12 Como MCD(11, 14)=1 Solución general: = + , = − , ∈
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Ejemplo Resolver + = Simplificamos la ecuación: + = Trabajamos con números congruentes, módulo 11 + ≡ + ≡ ≡ − ≡− → ≡ Una solución para y es 6, entonces 11x+18(6)=372 de donde x=24 Como MCD(11, 18)=1 Solución general: = + , = − , ∈ MATEMÁTICA COMPUTACIONAL - MA475
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Ejercicios 1. Resolver: 2. Resolver: 3. Resolver:
4. Resolver:
+
+
+
+
=
=
=
=
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Ejercicios de Aplicación 1. Un turista tiene 1000 coronas checas y quiere cambiar ese
dinero en una cantidad exacta de Libras chipriotas y Zlotys polacos. El cambio que le ofrece cierta agencia es el siguiente: Un zloty polaco = 13 coronas checas Una libra chipriota = 18 coronas checas
La agencia no proporciona fracciones de ninguna moneda. ¿De cuántas maneras diferentes puede hacerlo?
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Ejercicios de Aplicación
2. Una empresa ha renovado su parque informático y ha comprado computadoras a $1298 cada uno e impresoras láser a $231 cada una. El departamento de contabilidad ha tenido un problema en sus archivos y ha perdido la factura de la compra por lo que no sabe si el costo de las computadoras e impresoras adquiridas es $7215 o $7216. ¿Cuántas computadoras y cuántas impresoras se compraron?
