Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Electricidad, Electrónica y Computación Área de máquinas y accionamientos eléctricos

02/05/2018

Máquinas Eléctricas II Trabajo Práctico de Resolución de Problemas N° 2 Máquina Sincrónica, parte 2 PROBLEMAS PROPUESTOS Problema N° 1 Una MS trifásica de 10 kVA, 220 V, conexión estrella, 50 Hz, p´= 2, entrehierro constante, R2 = 0, posee las siguientes características de circuito abierto, cortocircuito y característica magnética devatada.

Se pide determinar: a) La reactancia de Potier. b) La excitación necesaria para corriente nominal y f.p.=1 c) El momento en el eje d) La tensión en bornes si la carga se desconecta bruscamente.

Problema N° 2 En la máquina de problema anterior girando en vacío se ajusta I1 = 5,8 A y se la mantiene constante. Una carga resistiva se conecta luego en bornes del inducido. Con la corriente de inducido igual a la nominal, el ángulo de carga es 45°. Encontrar la tensión en bornes.

Problema N° 3 Se dispone de un turbo - generador trifásico bipolar, conectado en estrella cuya potencia es de 2500 [KVA] y 6600 [V], n = 3000 [rpm]. El devanado del inducido está distribuido en 60 ranuras con cuatro conductores por ranura y su resistencia y reactancia de dispersión por fase son 0,073 y 0,87 [  ] respectivamente. El rotor tiene su devanado distribuido en 10 ranuras por polo. Calcular la excitación de campo necesaria para alcanzar la tensión en bornes y la corriente de régimen cuando el factor de potencia de la carga es:

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cos  0,8 en atraso

b)

cos 1

c)

cos  0

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Y en cada caso determinar la regulación de tensión. Se tiene como dato la curva de vacío y la característica de ctocto. 5000

500 A

4000 3000

400 A corriente por fase 300 A

2000

200 A

U fase

1000

30000

5000

100 A

Av /polo

Problema N° 4 Para un turbogenerador de 125 [MVA] que tiene los siguientes valores característicos: cos f N = 0,80; KC = 0,45 a) Trazar el diagrama de corrientes del turbogenerador para servicio nominal b) Indicar en el diagrama los límites para : - Calentamiento constante del rotor - Calentamiento constante del estator - Estabilidad - Potencia de accionamiento constante c) Calcular los valores de potencia activa y reactiva. ¿Puede trabajar el generador permanentemente en estas condiciones?

Problema N° 5 Una máquina de polos salientes tiene los siguientes datos: cos f = 0,8 ; Xd = 1 y Xq = 0,6 . a) Dibujar el diagrama de fasores para servicio nominal. b) Dibujar el diagrama de corrientes para servicio nominal. c) Dibujar la función

PW  f   para tensión nominal y excitación nominal. PWn

d) Calcular el ángulo de carga

  para servicio nominal.

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema N°1 Un generador tiene una reactancia sincrónica longitudinal xd = 1,1 p.u. y una transversal xq = 0,6 p.u. Dibujar el diagrama de fasores para plena carga y cos = 0,9 inductivo, y despreciando saturación, determinar la tensión por unidad a circuito abierto (UP) y el ángulo de carga.

Desarrollo cos  0,9    25,84 UP



Del gráfico : UP = 1,04 p.u.

´ = 62°



UP´

UP´= 1,16 p.u.

´

Analíticamente :

U PT UPT

 xd  xq    1  1,1. sen   x q 

2

   1,1. cos 2  

I2  2

U PT

 1,1  0,6     1  1,1.0,436  1,1.0,9   0,6 

U PT 1,677 UP = 1 p.u.

 = 36,18°

xd  xq

0,99   cos 1,677  0,833. cos tg 1  xq 1,353   U P  1,677  0,833. cos 36,18  1

U P  U PT 

Para xd = xq = 1,1 p.u.

U p ´

1  1,1sen 2  1,1. cos 2

 1  0,48  0,992  1,097 2

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UP´ = 1,097 p.u.

 ´ tg 1

 = 62,29°

0,99  62,29 1  0,48

Problema N° 2 Un motor sincrónico, con p = 3, toma de la red en régimen nominal 1500[KW] con cosN = 0,9 (se entrega potencia reactiva a la red). Las características del motor son U2N = 2300 [V], xd = 0,8 p.u. y xq = 0,5 p.u. Dibujar diagrama de tensiones y corrientes para régimen nominal, calcular el momento y el ángulo de carga. Indicar en % el momento que se debe al momento de reacción.

Desarrollo Del gráfico : UP = 1,5 UN N = 20,55° (ver Prob.M.S.6 idéntica deducción)

UP

25.0°

MN 

20.5

p´



PN 

3 1.500.000 14331N .m 3,14

1 Kgm = 9,81 [N.m]

I

tg  N 

MN = 1461 [Kgm]

xq . cos

N

xq . sen  N  1



0,5.0,9 0,5.0,436  1

tg  N  0,3695

N

N = 20,28°

2

U PN

 x  xq  x  xq 2  1  d  0,8. sen   0,8. cos   d . cos   x x q q  

U PN

0,8  0,5  0,8  0,5  2  1   0,8.0,436  0,8.0,9   . cos 20,28  1,5140 0,5 0,5  

2

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M MN M MN





U PN x d .U 2 N . cos  N 1,514 0,8.0,9

. sen  

 1 1    2. cos  N x q x d  1

. sen  N 

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 . sen 2  

1  1

1  M   2,10 . sen   0,4167 . sen 2  . sen 2 2,09  0,5 0,8  MN

Cuando  = N = 20,28°

M / MN = 0,72788 + 0,27096 “ El momento de reacción es 27,09 % del MN”

Problema N° 3 En un turbogenerador con p´ = 1, SN = 100 [MVA], f = 50 [Hz], cos = 0,9 y Kc = 0,6 : a) Dibujar el diagrama de fasores para servicio nominal b) Calcular el ángulo  que corresponde para límite de estabilidad con PV = PVN ; PV = 0,75 PVN y PV = 0,5 PVN Desarrollo

1,67

KC 

UP

1

ZN 1  0,6  x d  .Z N 1,67.Z N xd 0,6

I N .x d 1,67.I N .Z N 1,67.U N 1



1    tg 1  33,63

1, 6

1,67.0,9 1  75  tg 1  41,57 1,67.0,9.0,75 1  50  tg 1  53,07 1,67.0,9.0,5

7

100

N  100

0,5.PN

 75  50

0,75.PN

PN

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Problema N° 4 Se dispone de un turbogenerador con potencia nominal 12,5 [ MVA ], Kc=0,5 y cos = 0,8. a) b)

Dibujar el circuito equivalente y el diagrama de fasores en régimen nominal.

Determinar cuál es el valor de la máxima potencia reactiva que puede entregar el generador sin superar ningún límite. c) Determinar en p.u. el valor de corriente de excitación necesaria para que la máquina entregue PV = PVN.0,8 con cos = 1.

Desarrollo a)

xd

UP

jI N .x

d

UP  =2 p. u

1  2.0,6 2  2.0,82

.

UP = 2,77 p.u.  2,77

b) PXN = 12,5.0,6 = 7,5

PXN = 7,5 [MVAr]

PXN (p.u.) = 2.0,6 = 1,2 p.u.

UP UN = 1 p.u.



PXN

1

2



I1

I1 0,8

IN

I1  p.u. 

1  2.0,62  2.0,82

 2,72

PVN

Px max  p.u.  2,72 1 1,72 p.u. Px max 

1,72 .1,75 10,75 1,2

PN

Px max = 10,75 [MVAr]

c) PVN = 12,5.cos = 12,5.0,8 = 10 [MW] I 10,8 ( p.u.) 

2.0,8.0,82  12

 1,6243

PV = 0,8 PVN = 8 [MW] PV (p.u.) = 2.0,8.0,8 = 1,28 p.u. I1 0,8 = 1,6243 p.u. 6/6