LICEO SALVADOREÑO

NOVENO 2012 GUIA PROBLEMAS ALGEBRAICOS

ALUMNO(A)

1) 2. La longitud de un rectángulo es 3 m. menos que el doble de su ancho, el perímetro es 48 m. Determinar sus dimensiones. R/ 9 y 15 m 2) Un cateto de un triángulo rectángulo mide 20 cm. y la hipotenusa 10 cm mayor que el otro cateto. Hallar las dimensiones desconocidas. R/ 25y 25 cms. 3) Se tienen 100 litros de vino de 4.5 colones el litro. ¿Qué cantidad de vino de 6 colones el litro debe agregarse para que la mezcla salga a 5 colones el litro? R/ 50 lt. de 6 colones 4) Cuántos litros de un líquido que tiene 74% de alcohol se debe mezclar con 5 litros de otro líquido que tiene 90% de alcohol, si se desea obtener una mezcla de 84% de alcohol. R/ 3 lt. de 74% 5) Una persona mezcla café que cuesta 11.60 colones el kilo con 80 kilogramos de otro cuyo precio es de 16.80 colones el kilo, con el deseo de obtener una mezcla que cueste 14.80 colones el kilo. ¿Cuántos kilogramos el café más barato debe emplear? R/ 50 kg de 11.60 col 6) El radiador de un carro tiene una capacidad de 24 litros. Se llena el radiador con una solución al 25% de alcohol. ¿Cuántos litros se deben sacar y remplazarlos con una solución de 70% de alcohol para dejar en el radiador una solución al 40% de alcohol? R/ 8 lt. de 25% 7) Hallar la masa de agua que se debe evaporar de 40 kilogramos de una solución salina al 20%, para que resulte una solución al 50% R/ 24 kg 8) Dos obreros necesitan 12 horas para hacer un trabajo. El primero, trabajando solo lo haría en 20 horas. ¿En cuánto tiempo lo haría el segundo? R/ 30 h. 9) Una llave llenaría un depósito en 10 horas y otra llave lo vaciaría en 15 horas. Estando el depósito vacío, ¿en cuánto tiempo se llenará si se abren las dos llaves a la vez? R/ 30 h. 10) Un obrero puede pintar un techo en 12 horas y su ayudante puede hacerlo en 15 horas. ¿En cuánto tiempo pueden pintarlo trabando juntos? R/ 6 h. y 40 min. 11) El mayor de tres hermanos puede segar un prado en 3 horas; el segundo hermano puede hacerlo en 4 horas, y el menor de los tres, en 6 horas. ¿En cuánto tiempo lo cortarán si trabajan juntos? R/ 1 h. y 20 min. 12) En una piscina la entrada de agua se hace a través de dos tubos. Con el agua proveniente de uno de ellos se puede llenar en 12 horas, y con la del otro en 8 horas. ¿En cuánto tiempo se llena la piscina si recibe el agua de ambos tubos? R/ 4 h. y 48 min. 13) Entre dos hermanos compran una bicicleta por $ 300. Encuéntrese la cantidad que aportó cada uno si uno de ellos pagó $ 12 más que el otro. R/144 y 156 14) Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor, la suma es 316, y si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la diferencia es 83. Hallar los números. R/31 y 23

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15) Un comerciante liquida sus existencias de lapiceros y cuadernos por 1000 colones. Los primeros los vende a razón de 10 colones el conjunto de 3 lapiceros, y los segundos a 2 colones cada uno. Sabiendo que vendió solamente la mitad de los colones. Hallar las unidades que vendió de cada uno de los artículos. R/120 Lapiceros y 300 cuadernos 16) Un pescador fue hasta un lago y luego regresó por otro comino que era 15 Km. más largo que el de ida. Si en total recorrió 265 Km., encuéntrese la distancia recorrida en cada camino. R/125 y 140 km 17) Dividir 132 en dos partes tales que los 5/7 de una y los 3/5 de la otra, sumen 88. R/77 y 55 18) Un niño dice a su amigo: dame 5 de tus canicas y tendremos los dos el mismo número de canicas. El amigo le responde: dame 10 de la tuyas y tendré dos veces más de las que te queden. ¿Cuántas canicas tenía cada uno? R/40 y 50 19) Si 1/5 de la edad de A se aumenta en los 2/3 de la de B, el resultado sería 37 años. Sabiendo que 5/12 de la edad de B equivalen a 3/13 de la edad de A, hallar ambas edades. R/A=65 y B=36 20) Añadiendo 3 al numerador de una fracción y restando 2 al denominador, la fracción se convierte en 6/7. Pero si se resta 5 al numerador y se añade 2 al denominador, la fracción equivale a 2/5. ¿Cuál es la fracción? R/15/23 21) El cociente de dos números es 5 y su diferencia 108. ¿Cuáles son los números? R/135 y 27 22) Hace 18 años la edad de una persona era doble de la de otra. Dentro de 9 años la edad de la primera no será ya más que los 5/4 de la segunda. ¿Qué edades tienen actualmente? R/36 y 27

23) Un depósito A contiene 10 litros de agua y 5 litros de alcohol. Otro depósito B contiene 12 litros de agua y 3 litros de alcohol. Hallar el número de litros que se deben extraer de cada depósito para conseguir una solución de 8 litros que contenga un 25% de alcohol. R/3 lts. de A y 5 lts. de B

24) Dos partículas se mueven a diferentes velocidades pero constantes, alrededor de una circunferencia de 276 m. de longitud. Hallar sus velocidades sabiendo que si parten del mismo punto e instante en sentido contrario se cruzan cada 6 segundos, y si lo hacen en el mismo sentido se cruzan cada 23 segundos. R/29 m/s. y 17m/s. 25) La suma de dos números es 65, y su diferencia dividida entre el número menor da 8 de cociente y 5 de residuo. ¿Cuáles son los números? R/ 59 y 6

26) La relación de dos números es de 2 a 3. Si el menor se aumenta en 8 y el mayor en 7, la relación es de 3 a 4. Hallar los números. R/ 22 y 33 27) Un granjero vendió 30 aves entre gallinas y gallos en 500 colones. Si recibió 10 colones por cada gallo y 20 colones por cada gallina, ¿cuántos gallos y cuántas gallinas vendió? R/ 20 gallinas y 10 gallos 28) La suma de los dígitos de un número de dos cifras es 11. Si los dígitos se invierten, el número se incrementa en 45. ¿Cuál es el número? R/ 38 29) El duplo del mayor de dos números divido entre en menor da 3 de cociente y 7 de residuo. El quíntuplo del menor dividido entre el mayor da 2 de cociente y 23 de residuo. ¿Cuáles son los números? R/26 y 15

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30) Triplicando el numerador de un quebrado y aumentado en 8 el denominador, el quebrado es 9/8; y dividiendo el denominador entre 2 y disminuyendo en 7 el numerador, el valor del quebrado es ¼. Hallar el quebrado. R/9/16 31) El perímetro de un rectángulo es de 300 m. La longitud tiene 30 m. más que su anchura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? R/90 y 60 m. 32) Antes de una batalla, las fuerzas de dos ejércitos estaban en relación de 7 a 9. El ejército menor perdió 15,000 hombres en la batalla, y el mayor, 25,000 hombres. Si la relación ahora es de 11 a 13, ¿cuántos hombres tenía cada ejército antes de la batalla? R/70,000 y 90,000 33) Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 3; y si 10 veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 3 y el residuo 19. Hallar los números. R/57 y 19 34) Dos kg. De café y 3 de mantequilla cuestan 420 colones. Al cabo de un mes el precio del café ha subido un 10% y el de la mantequilla un 20% de forma que la adquisición de los productos anteriores cuestan ahora 486 colones. Hallar el precio primitivo de cada uno de los productos. R/90 colones el kg. De café y 80 kg. De mantequilla 35) Pedro y Pablo tienen cada uno cierto número de pesos. Si pablo da 12 pesos a Pedro, tendrán ambos igual cantidad. Si Pedro da 3/5 de su dinero a Pablo, el número de pesos de éste queda aumentado en sus 3/8. ¿Cuánto tienen cada uno? R/Pedro 40 y Pablo 64 36) Pedro dice a Juan: tengo 2 veces la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tienes; y cuando tengas la edad que tengo, la suma de las dos edades será 63 años. ¿Cuál es la edad de cada uno? R/Pedro 28 y Juan 21 37) Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 4; y si 5 veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 2 y el residuo 17. Hallas los números. R/54 y 25 38) En un cine hay 700 personas entre niños y adultos. Cada adulto pagó 40 centavos y cada niño 15 centavos. La recaudación es de 180 colones. ¿Cuántos niños y cuántos adultos hay en el cine? R/300 adultos y 400 niños. 39) Un padre le dice a su hijo: hace 6 años tu edad era 1/5 de la mía; dentro de 9 años será los 2/5. Hallar ambas edades actuales. R/51 Y 15

40) La suma de las dos cifras de un número es 9. Si se invierten las cifras, el nuevo número excede en 9 al cuádruplo del primitivo. ¿Cuál es el número? R/18 41) Un número dividido por la suma de sus dos dígitos da 4 de cociente y 3 de residuo. Se invierten los dígitos y se añade 23 al número que resulta, y esta suma se divide entre el número original, obteniéndose 2 de cociente. ¿Cuál es el número? R/59

42) Un tren recorrió cierta distancia con una velocidad uniforme. Si la velocidad hubiera sido de 6 km. más por hora, el viaje habría durado 4 horas menos. Pero si la velocidad hubiera sido 6 km. menos por hora el viaje habría durado 6 horas más. Hállese la distancia recorrida R/ 720

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43) El piso de una habitación rectangular es tal que si hubiera 2 m. más de ancho y 3 m. más de largo tendría 64 m . 2 más de superficie; pero si tuviera 3m. más de ancho y 2m. más de largo, la superficie aumentaría en 68 m . Hallar las dimensiones del piso. R/ 14 y 10 m

44) La suma de las cifras de las decenas y la cifra de las unidades de un número es 13; y si al número se le resta 45, las cifras se invierten. ¿ Cuál es el número ?R/94

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45) Un pájaro volando a favor del viento recorre 55 km. en 1 hora, y contra el viento, 25km. en 1 hora. Hallar las velocidades del pájaro en el viento. R/ 40 y 15 km/h

46) Dos pedazos de metal contienen 10% y 25% de cobre respectivamente. Encuéntrese el peso de cada uno sabiendo que al fundirlos juntos se obtienen 60kg. Con un 20% de cobre. R/20 kg. De 10% y 40kg. De 25%

47) La cifra de las decenas de un número es los 2/3 de la cifra de las unidades. Y el número leído al revés excede en 18 al número del primitivo. ¿ Cuál es el número? R/ 46

48) Mi edad es a la de mi hermano como 7 es a 5. Dentro de 9 años será como 5 es a 4. Hallar las dos edades .R/ 21 y 15 años.

49) Hallar dos números sabiendo que si uno de ellos se suma con el doble del otro se obtiene 21; y que si este último se suma con el doble del primero, resulta 18.R/ 5 y 8.

50) Un depósito A contiene 32 litros de una solución de alcohol al 25%. Otro depósito B contiene 50 litros de solución al 40% de alcohol. Hallar el volumen que se extrae de cada uno de ellos para formar 40% litros de solución al 30% de alcohol. R/ 80/3 de A y 40/3 de B.

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51) Si un terreno tuviera 6m. más de largo y 5m. más de ancho, tendría 839m . más de superficie; pero si tuviera 2 4m. más de largo y 7m. más de ancho, tendría 879m . más de superficie. Hallar las dimensiones. R/ 85 y 64 m.

52) Si a un número de dos cifras se añade 9, las cifras se invierten. Y si este número que resulta de divide entre 7. El cociente es 6 y el residuo es 1. ¿Cuál es el número? R/ 34

53) Un piloto viajó hasta un aeropuerto 700 km. al norte y regresó al punto de partida. Durante todo el viaje sopló viento del norte a velocidad constante. Hallar la velocidad del avión y la velocidad del viento si el tiempo empleado en la primera parte fue 7 horas, y 5 horas de regreso. R/ 120 y 20 km/h.

54) Si Pedro le da Luis 3 colones, ambos tienen igual suma. Pero si Luis le da a Pedro 3 colones, éste tiene cuatro veces lo que le queda a Luis. ¿Cuánto tiene cada uno? R/ Pedro 13 y Luis 7.

55) Un equipo de remeros puede navegar 10 millas en 50 minutos a favor de corriente, y 12 millas en hora y media contra corriente. Hallar la velocidad de la embarcación y de la corriente. R/ 10 y 2 mill/h.

56) Seis veces el ancho de una sala excede en 4m. a la longitud de la sala; y si la longitud aumentada en 3m. se divide entre el ancho, el cociente es 5 y el residuo 3. Hallar las dimensiones de la sala. R/ 20 y 4 m.

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57) Hallar una fracción sabiendo que si se aumentan el numerador y el denominador en 3 unidades se obtiene 2/3, y si ambos se disminuyen en 2 unidades resulta 1/2. R/ 7/12

58) Hallar un número de dos cifras sabiendo que el triple de la cifra de las decenas es igual al cuádruplo de las unidades , más 2; y que la diferencia entre el numero dado y el obtenido al invertir sus cifras es igual al doble de la suma de éstas, menos 2.R/ 64

59) Dos aeroplanos parten de un mismo punto y direcciones opuestas. La velocidad de uno supera en 60 mill/h. la del otro. Al cabo de 5 horas distan 1450 millas. ¿Cuál es la velocidad de cada aeroplano? R/ 175 y 115 mill/h

60) Una persona colocó parte de 2,400 colones al 5% , y el resto al 2% . Cómo invirtió su dinero sabiendo que en un año la primera parte le produjo intereses 43 colones más que la otra. R/ 1,300 al 5% y 1,200 al 2%.

61) El perímetro de un cuarto rectangular es 18mt. ; y a veces el largo equivale a 5 veces el ancho. Hallar las dimensiones del cuarto. R/ 5 y 4 m.

62) Un pasajero situado en la cabeza de un tren A observa que otro tren B de 110m. de longitud tarda 11 segundos en pasar por delante de él cuando ambos trenes marchan en la misma dirección, mientras que cuando lo hacen en direcciones contrarias tarda solamente 1 segundo. Calcular las velocidades de ambos trenes. R/ 60 y 50 m/s

63) Un hombre compró cierto número de libros. Si hubiera comprado 5 libros más por el mismo dinero, cada libro le habría costado 2 colones menos; y si hubiera comprado 5 libros menos por el mismo dinero, cada libro le habría costado 4 colones más. ¿Cuántos libros compró y cuánto costó cada uno? R/ 15 libros a 8 c/u .

64) Hallar dos números sabiendo que si se divide el mayor entre el menor el cociente es 2 y el residuo 2 ; y que si se divide el quintuplo del menor entre el mayor cocientes es 2 y el residuo 3 .R/ 16 y 7 .

65) Una tripulación emplea 3 horas en remar 16 km. río abajo y en regresar. En remar 2 km. río arriba emplea el mismo tiempo que en remar 4 km. río abajo. Hallar la velocidad del río y la del bote en aguas tranquilas. R/ 4 y 12 km/h

66) La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un número es 4, y si el número se suma con el número que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Hallar el número. R/ 15 67) Una octava parte de los alumnos del colegio no pueden ir a una excursión, los 3/5 del resto pierden el permiso de sus padres, y además, el día del viaje, pierden el bus 1/4 de los que quedaban. Al final van a la excursión 168 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenía la institución?.

68) Una madre distribuye un paquete de caramelos entres sus tres hijos. A Luisito le da la mitad de los caramelos más 2; a Tania le da la mitad de los que quedan más 2, y a Daysi le da la mitad del resto más 2. Después de repartidos no le queda ningún caramelo. ¿Cuántos caramelos se han repartido?

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69) Encuentra tres números enteros consecutivos tal que si el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41, la suma de los cocientes es 9 R/ 80, 81, 82

70) Hay que cercar un terreno cuadrado con un alambre. Si la cerca cuesta $1 por pie cuadrado y el costo de preparar el terreno es $0.50 por pie cuadrado, determine el área que puede cercarse y arreglarse a un costo de $120

71) Las ¾ de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace 4 años la edad del padre era el doble de la edad del hijo. Hallar las edades actuales.

72) En tres días de trabajo María Antonieta que trabaja en “Eventos de El Salvador” ganó $ 590.ºº el Martes ganó 5 /6 de lo que ganó el Lunes y, el Miércoles ganó ¾ de lo que ganó el Martes. ¿Cuánto ganó cada día? R/ 240, 200, 150

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