JUNIO 1997 INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción en 1 h. 30 min.

OPCION A 1. Sea un triángulo de tres vértices A (1, a), B(5, b) y C(3, c). Se sabe que las ordenadas de sus tres vértices suman 9, que la ordenada b es la media aritmética de las otras dos, y que b y c son números naturales consecutivos, siendo c > b. a) Calcular a, b y c. b) Si el triángulo anterior representa para a = 1, b = 2 y c = 6 la frontera de la región factible. Correspondiente a un problema de programación lineal con función objetivo f(x, y) =b 2x + y, determinar razonadamente los puntos en los que dicha función alcanza su valor máximo.

2. Él número de enfermos por gripe en una ciudad a lo largo del pasado mes de enero ha venido dado por la función: y(t) = 100 + 200·e0’2·t donde t representa él numero de días transcurridos a partir del 1 de enero de 1996. a) ¿Cuántos enfermos había el citado 1 de enero? b) Calcular la expresión algebraica de la función que representa la velocidad de evolución del numero de enfermos al cabo de t días. c) Determinar la fecha en la cual la velocidad de evolución del numero de enfermos ha sido igual a 803,42 enfermos / día.

3. El valor de un equipo informático decrece a un ritmo dado por (10t – 50) miles de pesetas / año. Si el valor inicial del citado equipo era de 300.000 pesetas, ¿cuál será su valor al cabo de 5 años?

4. Se realiza la experiencia compuesta consistente en lanzar al aire un dado y, a continuación, introducir una nueva bola en una urna que contiene 2 bolas blancas y 4 negras, de modo que si él número obtenido en el dado es par, se introduce en la urna una bola blanca, y si es impar una bola negra. a) Calcular la probabilidad de obtener, al azar, bolas blancas al realizar dos extracciones sucesivas y sin remplazamiento de la urna, sabiendo que al lanzar el dado hemos obtenido un numero par. b) Si se sacan simultáneamente dos bolas al azar de la urna después de haber lanzado el dado, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas?

OPCION B 1 0   2 3   y B =  1. Sean las matrices A =  1 − 5   3 1 a) Calcular las matrices C y D, sabiendo que AC = BD = I, siendo I la matriz identidad de orden dos.  x  1 b) Discutid y resolved el sistema dado por: C −1 − D −1 ·  =   siendo C−1 y D−1 las matrices inversas de  y   2 las matrices C y D indicadas en el aparato anterior.

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2. Sea la función y = 2x3 – 3x2 + x. Calcular el área del recinto limitado por dicha función y la función y = 0.

3. Se quiere cercar un campo rectangular mediante una valla, aprovechando un muro ya existente. Se sabe que la valla del lado opuesto al muro cuesta 300 ptas. Por metro y la de los otros dos lados 100 ptas. Por cada metro. Si el presupuesto disponible es de 300.000 ptas. Hallar el área del mayor recinto que puede cercarse.

4. Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en el 90% de la población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200 socios de la misma, obteniendo el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. Determinar si la asociación de consumidores puede considerar que la afirmación de la empresa es estadísticamente correcta al nivel de significación de 0’05.