JUNIO 1996 INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción en 1 h. 30 min.
OPCIÓN A 1ª Una empresa fabrica tres tipos de artículos: A, B y C. Los precios de coste por cada unidad son 600, 920 y 1430 ptas. Respectivamente. Los correspondientes precios de venta de unidad de cada producto son 1800, 2800 y 4000. El número de unidades vendidas anualmente es de 2.400, 1.625 y 842, respectivamente. Sabiendo que las matrices de costes e ingresos, C e I, son diagonales y que la matriz de ventas, V es una matriz fila, se pide: a) Determinar las matrices C, I y V. b) Obtener, a partir de las matrices anteriores, la matriz de ingresos anuales correspondiente a los tres artículos, la matriz de gastos anuales y la matriz de beneficios anuales. 2ª Sea la función y = − (x +2) (x−2) (x−4) a) Hallar el área del recinto limitado por la curva y el eje de abscisas. b) Hallar la ecuación de la recta tangente a dicha función cuando x = 0
3ª Una urna A contiene 6 bolas blancas y 4 negras, una segunda urna B contiene 5 bolas blancas y 2 negras. Se selecciona una urna al azar y de ella se extraen 2 bolas sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que: a) Las dos bolas sean blancas. b) Las dos bolas sean del mismo color c) Las dos bolas sean de distinto color
4ª La duración de las bombillas de 100 vatios que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote, y después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?.
OPCION B 1ª En un ejercicio de programación lineal con dos variables, ¿cómo ha de ser la región factible para que se alcance necesariamente, en algún punto determinado de la misma, el valor óptimo de la función objetivo? b) En la región determinada por x + y ≥ 2, x ≤ y, x ≥ 0, e y ≥ 0 Hallar las coordenadas de los puntos en los que la función f(x, y) = 3x + 4y alcanza su valor máximo y mínimo. a)
2ª Para fomentar la utilización del transporte público entre dos puntos de una ciudad, una compañía de transportes ofrece sus servicios en las siguientes condiciones: - Si el número de viajeros es menor o igual que 20 el billete costará a 80 pts por persona. - A partir de 20 viajeros, el precio del billete se obtendrá restando de 80 pts el número de viajeros que excedan de 20. Teniendo en cuenta que en cada autobús caben como máximo 60 personas y designando por x el número de personas por viaje, se pide: a)
La expresión algebraica y la representación gráfica de la función P(x) que proporciona el precio que ha de pagar cada viajero. b) La expresión algebraica y la representación gráfica de la función I(x) que proporciona los ingresos por el viaje de la compañía. c) Obtener el número de viajeros que proporciona el máximo ingreso por viaje a la compañía, así como el valor de dicho ingreso. 3ª A las 9 de la mañana surge un rumor en una ciudad que se difunde a un ritmo de e2·t + 1.000 Personas/hora. Sabiendo que t representa el número de horas transcurridas desde la aparición del rumor, calcula el número de personas que lo habrán oído entre las diez y las doce de la mañana.
4ª De una baraja española de 40 cartas, se eligen al azar simultáneamente cuatro cartas. Hallar: a) La probabilidad de que se hayan elegido al menos dos reyes b) La probabilidad de que tres de las cuatro cartas sean del mismo palo.
