JUNIO 1995 INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción en 1 h. 30 min.

OPCIÓN A 1 2  1 − 1  y B=   1° (Puntuación máxima: 2 Puntos) Sean las matrices A=   2 3 0 1  a) Calcular la matriz inversa de AB b) Hallar el producto de la inversa de B por la inversa de A. ¿Qué relación existe entre la matriz del apartado anterior y esta matriz? Justificar la respuesta. 2° (Puntuación máxima: 3 Puntos) En 1980 se fundó una asociación ecologista. Se sabe que el número de sus miembros ha variado con los años de acuerdo con la función N(x) = 50(2x3 – 15x2 + 36x + 2) a) ¿Cuántos fueron los socios fundadores? b) ¿En que periodos de tiempo aumenta el número de sus socios? 3° (Puntuación máxima: 2 Puntos) Un heladero ha comprobado que, a un precio de 50 pesetas la unidad, vende una media de 200 helados diarios. Por cada peseta que aumenta el precio, vende 2 helados menos al día. Si el coste por unidad es de 40 pesetas, ¿a qué precio de venta es máximo el beneficio diario que obtiene el heladero? 4° (Puntuación máxima: 3 puntos) En una ciudad en la que hay doble número de hombres que de mujeres, hay una epidemia. El 6 % de los hombres y el 11 % de las mujeres están enfermos. Se elige al azar un individuo. Calculad la probabilidad de a) que sea hombre b) que esté enfermo c) que sea hombre, sabiendo que está enfermo.

0PCION B 1° (Puntuación máxima: 2 Puntos) Un automóvil sube las cuestas a 54 km/h. Las baja a 90 km/h y en llano marcha a 80 km/h. Para ir de A a B tarda 2 horas y 30 minutos, para volver de B a A, 2 horas y 38 minutos. ¿Cuál es la longitud de camino llano entre A y B, si se sabe que A y B distan 192 km? 2° (Puntuación máxima: 3 Puntos) En una oficina de correos sólo se admiten paquetes con forma de paralelepípedo rectangular, tales que la anchura sea igual a la altura y además, la suma de sus tres dimensiones debe ser de 72 cm. Hallar las dimensiones del paralelepípedo para que el volumen sea máximo. 3° (Puntuación máxima: 2 Puntos) Un automovilista sale de viaje y, al cabo de x horas, va a una velocidad de 80+3x Km/h. Al cabo de 3 horas descansa durante una hora. Reanuda la marcha a una velocidad de 108 –x km/h. Siendo x el tiempo en horas, desde que salió. Después de 6 horas, llega a su destino. ¿Qué distancia a recorrido en total? 4° (Puntuación máxima: 3 puntos) La duración de unas bombillas sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica de 50 horas. Para estimar la duración media, se experimenta con una muestra de tamaño n. Calcular el valor de n para que, con un nivel de confianza del 95 % se haya conseguido un error en la estimación inferior a 5 horas.