Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Práctico N°3.1 Expresiones algebraicas, nomenclatura, suma y resta Docente responsable: Fernando Aso

1) Indiquen el grado, nombre, coeficiente principal y término independiente de P ( x) = 2 x − x 2 + 7 Grado: 2, nombre: trinomio; coeficiente principal: -1; término independiente: +7 2) Marcar con una “X” las expresiones algebraicas que son polinomios. a) 4 x 2 + 3 5 b) x + 3

4 x3 d) x −4

X

4 x f) 3x 2 + 4 x − 1 X

c)

X

e)

3) Marquen con una “X” el polinomio que cumple con las siguientes condiciones. ¾ a) ¾ a) ¾ a)

Binomios de tercer grado. x+3 b) x 3 + x + 2 Trinomio de segundo grado. 2x + 3 b) x 2 + 2 Cuatrinomio de tercer grado. b) x − 5 x 3 + x 2 + 5 4 x 2 + 2 x − x3

c) 3 x + 1

d) x 3 + 1

c) x + 3x 2 − 5

X

X

d) x 2 + x 3 + x

X

c) x 3 + x

d) x 3 − 7 x + 5 x 2

4) Unir con flechas cada uno de los polinomios con los datos que les correspondan. a) b) c) d) e) f)

5x2 − 2 x2 − 2 2x4 + 1 3x 2 + 5 x − 9 x3 + x 2 + x x+2

Binomio de segundo grado con el coeficiente principal igual a 5 Binomio de primer grado cuyos coeficiente con 1 y 2 Trinomio con todos sus coeficiente iguales a 1 Binomio de segundo grado cuyos coeficientes son 1 y -2 Binomio de cuarto grado Trinomio de segundo grado

5) Completar y ordenar los siguientes polinomios. a) x 3 − 4 + 5 x b) − 7 x 5 + 4 x 2 + 5 x c) 4 x + x 5 − 2 x 4 x3 + 0 x 2 + 5 x − 4 −7 x 5 + 0 x 4 + 0 x 3 + 4 x 2 + 5 x + 0 x5 − 2 x 4 + 0 x3 + 0 x 2 + 4 x + 0 6) Dados los siguientes polinomios, calcular lo que se indica. P ( x) = x + 2 Q( x) = 2 x 2 − x R ( x) = −3x 3 − 4 x + 2 a) P(5) ; P(7) b) Q(0) ; Q(−2) c) R (1) ; R(−1) 2 P (5) = 5 + 2 = 7 Q(0) = 2 ⋅ 0 − 0 = 0 R (1) = −3 ⋅13 − 4 ⋅1 + 2 2 P (7) = 7 + 2 = 9 = −3 − 4 + 2 = −5 Q(−2) = 2 ⋅ ( −2 ) − ( −2 ) = 8 + 2 = 10 R (−1) = −3 ⋅ ( −1) − 4 ⋅ ( −1) + 2 3

= +3 + 4 + 2 = 9

7) Resolver las siguientes operaciones entre términos semejantes. a) 4 x3 − 5 x3 + 6 x3 = 5 x3 b) − x 7 + 3 x 7 = 2 x 7 8) Escribir el polinomio reducido. a) 5 x3 − 4 x 2 + x − x3 + x = 4 x3 − 4 x 2 + 2 x b) −2 x 3 − 3x 2 − x 2 − 3x 3 = −5 x3 − 4 x 2

c) 2 x − 5 x + 6 x − 7 x = −4 x

c) 5 x3 − 0 x 2 + 2 x − 8 x − 5 x3 = −6 x d) 7 x 3 − 8 + 2 x 3 + 5 − 2 x 3 = 7 x3 − 3

9) Escriban el polinomio reducido del perímetro de cada una de las siguientes figuras. ⎧⎪ab = 2 x + 5 ⎧⎪mr = 6 x 6 − 3 a) ⎨ b) ⎨ ⎪⎩bc = 4 x − 1 ⎪⎩rs = 2 x 2 + x − 8

P = 2 x + 5 + 4 x − 1 + 2 x + 5 = 8x + 9

P = 6 x 6 − 3 + 2 x 2 + x − 8 + 6 x 6 − 3 + 2 x 2 + x − 8 = 12 x 6 + 4 x 2 + 2 x − 22

Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Práctico N°3.1 Expresiones algebraicas, nomenclatura, suma y resta Docente responsable: Fernando Aso

10) Dados los siguiente polinomios: P ( x) = 3x + x 3 − 5 ; Q( x) = −4 x 2 + 2 x − 7 ; R( x) = 5 x − 2 x 3 + x 2 + 6 y S ( x) = 6 x 3 − 8 x + 1

Resolver las siguientes sumas y restas. a) P ( x) + Q( x) + R( x) =

b) R ( x) + S ( x) − Q( x) =

3x + x − 5 − 4 x + 2 x − 7 + 5 x − 2 x + x + 6

5 x − 2 x + x 2 + 6 + 6 x3 − 8 x + 1 + 4 x 2 − 2 x + 7

− x 3 − 3x 2 + 10 x − 6

4 x 3 + 5 x 2 − 5 x + 14

3

2

3

2

3

11) Dados los siguientes polinomios: R( x) = 4 x 3 − 2 x + 3 ; S ( x) = 6 x 2 − 3x − 1 ; T ( x) = −5 x 3 + 2 x 2 − 3 Calcular: a) R ( x) + S ( x) + T ( x) = b) S ( x) − (R( x) + T ( x) ) =

4 x3 − 2 x + 3 + 6 x 2 − 3x − 1 − 5 x3 + 2 x 2 − 3

6 x 2 − 3x − 1 − 4 x3 + 2 x − 3 + 5 x3 − 2 x 2 + 3

− x3 + 8 x 2 − 5 x − 1

x3 + 4 x 2 − x − 1