Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N° 1 Números racionales, operaciones, propiedades Prof. Fernando Aso 1) Escribir en forma decimal cada una de las siguientes fracciones.   17 2 11 b) c) a) = 3, 4 = 0, 04 = 0, 73 5 45 15

d)

 32 = 10, 6 3

2) Escriban como fracción irreductible cada una de las siguientes expresiones decimales.  252 − 25 227  8 a) 0,8 = c) 2,52 = = 9 90 90  315 − 3 312 104 524 − 52 472 236 o= = = b) 3,15 d) 5, 24 = = = 99 99 33 90 90 45 3) Calculen las siguientes potencias −2

⎛1⎞ a) ⎜ ⎟ = 9 ⎝3⎠

e)

−3

(

 2 ⎛ 3 ⎞2 ⎛ 1 ⎞2 1 −0,3 = ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟ = ⎝ 9⎠ ⎝ 3⎠ 9

)

4

f) ( 0,3)4 = ⎛⎜ 3 ⎞⎟ = 81 ⎝ 10 ⎠ 10000  3 ⎛ 2 ⎞3 8 g) 0, 2 = ⎜ ⎟ = ⎝ 9 ⎠ 729  2 ⎛ 12 − 1 ⎞ 2 ⎛ 11 ⎞2 121 h) −1, 2 = ⎜ − ⎟ = ⎜− ⎟ = 9 ⎠ ⎝ 9⎠ 81 ⎝

8 ⎛ 3⎞ b) ⎜ − ⎟ = − 27 ⎝ 2⎠

( )

2

1 ⎛1⎞ c) 0,12 = ⎜ ⎟ = ⎝ 10 ⎠ 100 3

(

3

1 ⎛ 2 ⎞ ⎛ 1⎞ d) ( −0, 2 ) = ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟ = − 125 ⎝ 10 ⎠ ⎝ 5 ⎠ 3

)

4) Calculen las siguientes raíces. a) 3 −

1 1 =− 8 2

c) 0, 09 =

9 3 = 100 10

d) 3 −0, 027 = 3 −

121 11 b) = 100 10

27 3 =− 1000 10

 4 2 = e) 0, 4 = 9 3  17 − 1 16 4 = = f) 1, 7 = 9 9 3

5) Colocá una cruz en la casilla que corresponda

5 N Z Q I R

3

-3,2

X X X

X

X

X

X X

6) Calculá −2

4

−5

⎛3⎞ ⎛3⎞ ⎛3⎞ ⎛3⎞ a) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠

 9,6 1,3

−

7 7

9 6

 4,8

-6

X

X

X

X

X

X X

X

X

X

X

X

X

−2 + 4 + ( −5)

−3

8 ⎛3⎞ =⎜ ⎟ = 27 ⎝2⎠

15

7,9

X X X

X

Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N° 1 Números racionales, operaciones, propiedades Prof. Fernando Aso −4

−4

3

3

9

9 ⎛3⎞ ⎛3⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 75 ⎞ ⎛ 3 ⎞ b) ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ ⋅ ( 0, 75 ) = ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝4⎠ ⎝4⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 4 ⎠ −1

−1

−4 − 3 + 9

2

9 ⎛3⎞ =⎜ ⎟ = ⎝ 4 ⎠ 16

−1

0⋅( −1) 0 ⎡⎛ 3 ⎞ −2 ⎛ 3 ⎞2 ⎤ ⎡⎛ 3 ⎞ −2+ 2 ⎤ ⎡⎛ 3 ⎞ 0 ⎤ ⎡3⎤ ⎡3⎤ = ⎢ ⎥ =1 c) ⎢⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ = ⎢⎜ ⎟ ⎥ = ⎢⎜ ⎟ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎣2⎦ ⎣2⎦ ⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ 36 ⋅ 28 ⋅ 53 36 ⋅ 28 ⋅ 53 36 ⋅ 28 ⋅ 53 36 ⋅ 28 ⋅ 53 1 1 d) 3 = = = 6 8 4 = 30 ⋅ 20 ⋅ 5−1 = 1⋅1 ⋅ = 3 2 4 2 4 6 4 8 9 ⋅ 25 ⋅ 4 5 5 ( 32 ) ⋅ ( 52 ) ⋅ ( 22 ) 3 ⋅ 5 ⋅ 2 3 ⋅ 2 ⋅ 5

−4 4 2 3−4 ⋅16 ⋅ 9−1 3 ⋅ 2 ⋅ ( 3 ) 3−4 ⋅ 24 ⋅ 3−2 24 ⋅ 3−4+( −2) 24 ⋅ 3−6 1 2 −6 − −5 e) 2 −5 −3 = = = 6+( −3) −5 = 3 −5 = 24−3 ⋅ 3 ( ) = 21 ⋅ 3−1 = 2 ⋅ = 2 6 − 5 − 3 8 ⋅3 ⋅ 2 3 3 ( 23 ) ⋅ 3−5 ⋅ 2−3 2 ⋅ 3 ⋅ 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 −1

7) Resolver los siguientes ejercicios combinados 

(1,3 − 0,3) : ⎛⎜⎝ − 16 ⎞⎟⎠ − 0, 2 = ⎛ 13 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 2 ⎜ − ⎟:⎜− ⎟ − = ⎝ 10 9 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 10 ⎛ 13 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ − ⎟:⎜− ⎟− = ⎝ 10 3 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 5 ⎛ 39 − 10 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 a) ⎜ ⎟:⎜− ⎟− = ⎝ 30 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 5 ⎛ 29 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ ⎟:⎜− ⎟− = ⎝ 30 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 5 ⎛ 29 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ ⎟:⎜− ⎟− = ⎝ 5 ⎠ ⎝ 1⎠ 5

30 ⎛ 29 ⎞ 1 ⎜ − ⎟ − = − = −6 5 ⎝ 5 ⎠ 5 81 ⎛  5⎞  = ⎜ 0,3 + ⎟ : 0,1 − 5 6⎠ 16 ⎝ 81 ⎛3 5⎞ 1 = ⎜ + ⎟: −5 16 ⎝9 6⎠ 9 9 ⎛ 6 + 15 ⎞ 1 ⎜ ⎟ : − 5⋅ = 4 b) ⎝ 18 ⎠ 9 ⎛ 21 ⎞ 1 45 = ⎜ ⎟: − ⎝ 18 ⎠ 9 4 ⎛ 21 ⎞ 1 45 = ⎜ ⎟: − ⎝ 2⎠ 1 4 21 45 42 − 45 3 − = =− 2 4 4 4

 ⎛4 ⎞  − + ⋅ − = 1 0,3 0,1 7 3,1 0,16 ( ) ⎜ ⎟ ⎝3 ⎠

31 ⎞ 16 − 1 ⎛4 ⎞3 ⎛ 1 = ⎜ − 1⎟ + ⎜ ⋅ 7 − ⎟ ⋅ 10 ⎠ 90 ⎝ 3 ⎠ 9 ⎝ 10 ⎛ 1 ⎞ 3 ⎛ 7 31 ⎞ 15 ⎜ ⎟ + ⎜ − ⎟⋅ = ⎝ 3 ⎠ 9 ⎝ 10 10 ⎠ 90 c)

1 ⎛ 24 ⎞ 1 +⎜− ⎟⋅ = 9 ⎝ 10 ⎠ 6 1 ⎛ 4⎞ 1 + ⎜− ⎟⋅ = 3 ⎝ 10 ⎠ 1 1 ⎛ 2⎞ +⎜− ⎟ = 3 ⎝ 5⎠ 1 2 5−6 1 − = =− 3 5 15 15

(

7 + 2 ⋅ 0,3 + 0, 04 8

)

−1

3

1−

3

1 ⎛ 3 4 ⎞ 3 + ⎜⎜ 2 ⋅ + ⎟⎟ − = 8 ⎝ 10 100 ⎠ 2

−1

−1

1 ⎛ 3 2⎞ 3 + ⎜1⋅ + ⎟ − = 2 d) 2 ⎝ 5 10 ⎠ −1 1 ⎛3 1⎞ 3 +⎜ + ⎟ − = 2 ⎝5 5⎠ 2 −1

1 ⎛4⎞ 3 +⎜ ⎟ − = 2 ⎝5⎠ 2 1 5 3 2+5−6 1 + − = = 2 4 2 4 4

−

3 = 2

Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N° 1 Números racionales, operaciones, propiedades Prof. Fernando Aso 8) Escriban un número en cada espacio para que se verifiquen las siguientes igualdades. −1

3

⎛1⎞ a) ⎜ ⎟ = 3 ⎝3⎠ 1 −2 b) ( −2 ) = 4

⎛ 3 ⎞ ⎛ 27 ⎞ c) ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 125 ⎠ −2 ⎛1⎞ d) ( −3) = ⎜ ⎟ ⎝9⎠

e)

3

1 1 = 8 2

f)

4

1 1 = 16 2

9) Resuelvan las siguientes potencias y raíces. 2

2

5

⎛ 2 ⎞ ⎛ 1⎞ 1 a) ⎜ − 1⎟ = ⎜ − ⎟ = ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3⎠ 9 7 1 1 b) 3 1 − = 3 = 8 8 2 c)

−3

1 1 2 −1 1 1 − = = = 2 4 4 4 2 −2

−2

5

1 ⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞ e) ⎜1 − ⎟ = ⎜ − ⎟ = − 32 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 16 9 3 f) − + 1 = = 25 25 5

−2

⎛3 9⎞ ⎛ 1 3⎞ ⎛1⎞ d) ⎜ : ⎟ = ⎜ : ⎟ = ⎜ ⎟ = 36 ⎝4 2⎠ ⎝ 2 1⎠ ⎝6⎠

−3

−3

4⎞ 2⎞ 125 ⎛ ⎛ ⎛ 5⎞ g) ⎜ −2 : ⎟ = ⎜ −1: ⎟ = ⎜ − ⎟ = − 8 5⎠ 5⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ 49 4 81 3 h) 4 2 + = = 16 16 2

10) Resuelve las siguientes operaciones combinadas, simplificando siempre que sea posible.

1 ⎛ 5 ⎞ 3 −1 = ⎜1 − ⎟ ⋅ + 2 − 25 ⎝ 3⎠ 4 ⎛ 2⎞ 3 1 1 g) ⎜ − ⎟ ⋅ + − = ⎝ 3⎠ 4 2 5 1 1 1 1 − + − =− 2 2 5 5 −2

3 −1 ⎛ 2⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 10 ⎜− ⎟ + : 4 − ⎜ + ⎟⋅ = 10 ⎝ 3⎠ ⎝ 2 3⎠ 3 3 1 ⎛ 3⎞ ⎛ 3 + 2 ⎞ 10 ⎜− ⎟ + : − ⎜ ⎟⋅ = ⎝ 2 ⎠ 10 4 ⎝ 6 ⎠ 3 2

9 12 5 10 + − ⋅ = 6 3 h) 4 10 9 6 5 5 + − ⋅ = 4 5 3 3 9 6 25 + − = 4 5 9 9 6 5 135 + 72 − 100 107 + − = = 4 5 3 60 60

−1

2

1 1 ⎛4⎞ ⎛3 2⎞ +⎜ ⎟ +⎜ :2− ⎟ = 3 12 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 5 5⎠ −1

1 1 16 ⎛ 3 2 ⎞ ⋅ + +⎜ − ⎟ = 3 12 9 ⎝ 10 5 ⎠ −1

i)

1 16 ⎛ 1 ⎞ + +⎜− ⎟ = 36 9 ⎝ 10 ⎠ 1 16 + + ( −10 ) = 6 9 1 16 3 + 32 − 180 145 + − 10 = =− 6 9 18 18

3

Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N° 1 Números racionales, operaciones, propiedades Prof. Fernando Aso 2 −2 −1 3 2 13 ⎛ 2 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛3⎞ −3 1 − 2 + −⎜ ⎟ +⎜ ⎟ :4 = ⎜ ⎟ − 1− : 2 + = 2 9 4 ⎝5⎠ ⎝3 ⎠ ⎝8⎠ 3

2

3 2 ⎛ 2⎞ ⎜ − ⎟ − 1− + = 4 9 k) ⎝ 3 ⎠ 4 1 2 − + = 9 4 9 4 1 2 8−9+ 4 3 1 − + = = = 9 2 9 18 18 6

2

⎛ 1 ⎞ 13 ⎛ 5 ⎞ ⎛ 8 ⎞ 3 ⎜ ⎟ + −⎜ ⎟ +⎜ ⎟:4 = 4 ⎝ 2⎠ ⎝3⎠ ⎝2⎠ 3

1 13 25 ⎛ 2 ⎞ + − + ⎜ ⎟ :1 = 8 4 4 ⎝3⎠

3

1 + 26 25 2 − + = 8 4 3

j)

2

27 25 2 − + = 8 4 3 3 25 2 18 − 75 + 8 49 − + = =− 2 4 3 12 12

⎛1 ⎞ 3 2 −3 + ⎜ + 1⎟ − + 4−1 = ⎝2 ⎠ 8

3

3

l)

2

⎛1⎞ ⎛3⎞ 3 1 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ − + = ⎝2⎠ ⎝2⎠ 8 4 1 9 3 1 1 + 18 − 3 + 2 18 9 + − + = = = 8 4 8 4 8 8 4

11) Clasifiquen las siguientes expresiones en racionales (R) o irracionales (I). a) 2 + 3 b) 2 + 7

I R

c) d)

2⋅ 8 5+ 7

R I

e) f)

10 6⋅ 6

I R