Instituto San Marcos MATEMATICA 3° Año Potencia de exponente fraccionario, notación científica, aproximación Prof. Fernando Aso Propiedades de la radicación 1
La radicación se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario: 5 =5
a)
1 2
b)
3
7 =7
1 3
3
c)
x =x 2
2 3
n
d)
a = an 5 − 1 4 = x x5
4
Las propiedades de la radicación son análogas con las de la potenciación. 1
•
Raíz de raíz.
•
n
1 ⎛ 1 ⎞n m a = ⎜ a m ⎟ = a n⋅ m = n ⋅m a ⎝ ⎠
Distributividad respecto de la multiplicación.
•
Distributividad respecto de la división.
•
Simplificación de índices. a)
•
4
52 = 5
Eliminación del radical.
•
a n = a ⇔ n es par
6 = 2⋅2 61⋅≤ 2 = 4 62 = 4 36
a ⋅ b = ( a ⋅ b) = a ⋅ b = n a ⋅ n b
c)
16 = 4 24 = 2 = 2 c) m n
a =a =a m
b)
3
1 n
8 = 6 23 = 2
n
n
1 n
= n:r a m:r ⇔ r ≠ 0
a n = a ⇔ n es impar
Amplificación de índices.
a)
m:r n:r
n
4
1 n
n a ⎛a⎞ a a =⎜ ⎟ = 1 = n b ⎝b⎠ b bn
n
a =a =a 6
1 n
1 n
m n
m
b)
25 = 52 = 5 = 5 b)
a)
n
n
m⋅ p n⋅ p
=
n⋅ p
3
12
81 = 12 34 = 3 3
27 = 3 33 = 3
d)
5
−32 =
5
( −2 )
5
= −2
a m⋅ p ⇔ p ≠ 0
4 = 3⋅3 22⋅3 = 9 26 = 9 64
c)
5
x 3 = 5⋅4 x 3⋅4 = 20 x12
Notación científica
La notación científica se utiliza para escribir números muy grandes o muy pequeños de una manera abreviada. Por ejemplo: la temperatura en el interior del Sol, que es de 15000000 °C o el volumen de una célula humana, que es de 0,000000004 cm3, puede expresarse de la siguiente manera: 1,5 ⋅107 °C y 4 ⋅10−9 cm3 . Un número está escrito en notación científica cuando está expresado como producto entre una potencia de 10 y un número cuyo valor absoluto es mayor o igual que 1 y menor que 10. a) b) c) d)
12500000000 = 1, 25 ⋅10000000000 = 1, 25 ⋅1010 −580000 = −5,8 ⋅100000 = −5,8 ⋅105 0, 000000247 = 2, 47 ⋅ 0, 0000001 = 2, 47 ⋅10−7 −0, 000034 = −3, 4 ⋅ 0, 00001 = −3, 4 ⋅10−5
Instituto San Marcos MATEMATICA 3° Año Potencia de exponente fraccionario, notación científica, aproximación Prof. Fernando Aso Potencias de 10 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 105 = 100000 106 = 1000000 10−1 = 0,1 10−2 = 0, 01 10−3 = 0, 001 10−4 = 0, 0001 10−5 = 0, 00001 10−6 = 0, 000001
Aproximación
Para aproximar el valor de expresiones decimales son muchas o infinitas cifras decimales, se puede “redondear” o “truncar” dicha expresión. Por ejemplo: 21 = 4,582575695.... Truncar es cortar la expresión en una determinada cantidad de decimales:
una cifra decimal 21 ≅ 4,5
dos cifras decimales 21 ≅ 4,58
tres cifras decimales 21 ≅ 4,52
cuatro cifras decimales 21 ≅ 4,5825
Redondear es aproximar la expresión al valor más cercano, con el siguiente criterio: Si el decimal siguiente el que se aproxima es 0, 1, 2, 3, 4, se trunca. dos cifras decimales 21 ≅ 4,58 Si el decimal siguiente al que se aproxima es 5, 6, 7, 8, 9, se suma 1 a dicho decimal. una cifra decimal 21 ≅ 4, 6
tres cifras decimales 21 ≅ 4,583
cuatro cifras decimales 21 ≅ 4,5826
