Instituto San Marcos MATEMATICA 3° Año Ecuaciones, inecuaciones y ecuaciones con módulo Docente responsable: Fernando Aso Ecuaciones El lenguaje simbólico nos permite escribir con símbolos matemáticos las expresiones coloquiales, para luego resolver los problemas planteados. Lenguaje coloquial El doble de un número El triple de un número El consecutivo de un número El cuadrado de un número

2x 3x x +1 x2

La mitad de un número

x:2=

La cuarta parte de un número

Lenguaje simbólico

x 1 = x 2 2 x 1 x:4= = x 4 4

Para resolver un problema es necesario traducir el enunciado al lenguaje simbólico, plantear la ecuación correspondiente, resolverla y hallar la solución. Las ecuaciones con números racionales se resuelven aplicando los mismos procedimientos y propiedades que con los números enteros. Ejemplos: a) La tercera parte de un poste se pinta de rojo, la cuarta parte de verde y quedan 5m sin pintar. ¿Cuál es la altura del poste? Traducir al lenguaje simbólico: 1 1 x+ x+5 = x 3 4 Resolución de la ecuación: 7 x+5 = x 12 7 5= x− x 12 5 5= x 12 5 5: = x 12 12 = x El poste mide 12m

b) Una persona gasta la mitad de su sueldo en comida y las dos quintas partes del resto en ropa. Si aún le quedan $180, ¿Cuál es su sueldo? Traducción al lenguaje simbólico: 1 2⎛ 1 ⎞ x + ⎜ x − x ⎟ + 180 = x 2 5⎝ 2 ⎠ Resolución de la ecuación: 1 2 1 x + x − x + 180 = x 2 5 5 7 x +180 = x 10 7 180 = x − x 10 3 180 = x 10 3 180 : = x ⇒ 600 = x 10 El sueldo es de $600

Inecuaciones Teóricamente Una inecuación es una desigualdad donde hay por lo menos un dato desconocido. El conjunto de todos los valores que verifican una inecuación se denomina conjunto solución y se lo representa mediante un intervalo real.

Instituto San Marcos MATEMATICA 3° Año Ecuaciones, inecuaciones y ecuaciones con módulo Docente responsable: Fernando Aso Una inecuación se resuelve como una ecuación, teniendo en cuenta dos propiedades ¾ Si en una desigualdad se multiplica o divide a ambos miembros por un número entero positivo, la desigualdad se mantiene. ¾ Si se multiplica o divide a ambos miembros por un número entero negativo, cambia el sentido de la desigualdad. − 14 < 8 4 ≤ 12 − 2 ≥ −12 12 > 6 a) 12 ⋅ 3 > 6 ⋅ 3 c) − 14 ⋅ 2 < 8 ⋅ 2 g) 4 ⋅ (− 2 ) ≥ 12 ⋅ (− 2 ) e) − 2 ⋅ (− 2) ≤ −12 ⋅ (− 2) − 28 < 16 − 8 ≥ −24 36 > 18 4 ≤ 24 20 > 4

b) 20 : 2 > 4 : 2 10 > 2

− 18 < 24

d) − 18 : 3 < 24 : 3 −6 < 8

− 14 ≥ −21 f) − 14 : (− 7 ) ≤ −21 : (− 7 ) 2≤3

Resolución de inecuaciones

Módulo de un real. Propiedades El módulo o valor absoluto de un número real es su distancia al cero sobre la recta numérica. Para todo número real x, su módulo se expresa: x .

Propiedades

8 ≤ 16 h) 8 : (− 4) ≥ 16 : (− 4 ) − 2 ≥ −24

Instituto San Marcos MATEMATICA 3° Año Ecuaciones, inecuaciones y ecuaciones con módulo Docente responsable: Fernando Aso

Ecuaciones lineales con módulo

Para resolver ecuaciones o inecuaciones lineales en las que aparecen módulos que incluyen a la incógnita deben tener presentes tanto la definición de este concepto como sus propiedades.