Instituto San Marcos FISICA 5° Año Velocidad media, MRU Docente responsable: Fernando Aso Descripción del movimiento Si se desea describir el movimiento de un tren que pasa por diferentes estaciones o qué rapidez tiene en diferentes tramos del camino, se puede confeccionar una tabla para indicar las posiciones correspondientes a cada instante o describir el movimiento mediante un gráfico cartesiano donde se puede representar la posición en función del tiempo. Velocidad media y rapidez media En todos los casos, es posible indicar algunas características del movimiento de un objeto, pero si se trata de predecir en qué instante pasará por determinado lugar o de indicar dónde estará en determinado instante, hay que tener la información completa acerca del movimiento. Para ello se requiere tener en cuanta al concepto de velocidad. Si un objeto cuya posición es “r” se mueve sobre una trayectoria, la velocidad media queda definida como: Δr vmedia = Δt El intervalo de tiempo es un escalar positivo, mientras que el desplazamiento es una magnitud vectorial, por lo que la velocidad media resulta una magnitud vectorial. La unidades de velocidad son: [r ] m km [v ] = = , También se utiliza [v ] = h [t ] seg En Física, se hace distinción entre los conceptos de rapidez media y velocidad media: rapidez = donde “d” es la distancia recorrida y Δt = t2 − t1 es el tiempo empleado para recorrer esa distancia.

d , Δt

Δx se considera un sistema de referencia Δt con igual dirección que la trayectoria. En este caso, Δx , v o cualquier magnitud vectorial tendrán signo positivo se tienen igual sentido que el semieje positivo elegido. Si el objeto se mueve sobre una trayectoria rectilínea v =

Velocidad instantánea ¿Qué magnitud física marca el velocímetro de un auto? Cuando un corredor de carreras automovilísticas recorre una vuelta completa a un circuito, su velocidad media es cero, ya que: rf = ri . Este dato no es significativo para el corredor, ni para la escudería, ni para los espectadores, pues lo que interesa, por ejemplo, es cuál fue la velocidad máxima o la velocidad del auto al tomar cierta curva. Para conocer la velocidad de un objeto en un instante se define la velocidad instantánea, que es la velocidad media en un intervalo de tiempo muy pequeño, es decir, un instante. La velocidad instantánea es una magnitud vectorial y, por lo tanto, se caracteriza por presentar una dirección, un sentido y un módulo. Si el movimiento es rectilíneo, se considera un sistema de referencia coincidente con la trayectoria. En este caso el signo de v depende del sistema de referencia e indica el sentido en el que se mueve el objeto respecto del sistema de referencia elegido. Ejemplo: Si se lanza hacia abajo una pelota y se considera el sistema de referencia con sentido positivo hacia arriba, la velocidad del objeto es negativa en cualquier instante ya que el cuerpo se mueve en sentido contrario al del semieje positivo. La rapidez instantánea, que es la rapidez media calculada en un intervalo del tiempo muy pequeño, coincide con el valor absoluto de la velocidad instantánea y es el número que marca el velocímetro de un automóvil.

Instituto San Marcos FISICA 5° Año Velocidad media, MRU Docente responsable: Fernando Aso Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) ¿Qué particularidad tiene el movimiento de una persona que está de pie deslizándose sobre una cinta transportadora? Desde afuera, se visualiza que la persona se mueve. Se puede confeccionar el siguiente gráfico correspondiente al movimiento.

Características del movimiento rectilíneo uniforme Se deduce del gráfico que, en esta situación, la velocidad es constante para todo el movimiento y coincide con la velocidad media en cualquier intervalo de tiempo considerado. Se trata de un movimiento que se denomina movimiento rectilíneo uniforme. Se dice que un cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) cuando se mueve de tal forma que su velocidad se mantiene constante. La velocidad se mantiene constante cuando no cambia de dirección, sentido o módulo, y eso solo es posible si el cuerpo se mueve siempre en el mismo sentido siguiendo una trayectoria rectilínea y si la posición varía linealmente con el tiempo. En este tipo de movimiento, la ecuación de posición es sencilla y se deduce a partir de: Δx x2 − x1 = v= Δt t2 − t1 se considera t1 = 0 (instante en que se acciona el cronómetro) y t2 = t (un instante cualquiera). Las posiciones respectivas ( x1 y x2 ) se escribirán x0 y x .

x 0 : Posición inicial o posición en la que se encuentra el objeto en el instante en que se acciona el cronómetro. x(t ) : Posición del objeto en el instante “t”.

x ( t ) − x0 , de donde x ( t ) = x0 ± v ⋅ t t Esta relación es la ecuación horaria del movimiento rectilíneo uniforme. Ejemplo: La ecuación horaria correspondiente al movimiento de un objeto es: m x ( t ) = 2m + 4 ⋅t seg ¿Dónde se encuentra el objeto se t = 4 seg ? Para calcularlo se reemplaza t por el valor 4 seg. en la ecuación m ⋅ 4seg = 18m horaria. Resulta: x(4 seg ) = 2m + 4 seg ¿En qué instante el objeto pasará por la posición x = 11m ? Para hallarlo, se reemplaza x ( t ) por 11 m y se calcula t. Entonces: v =

Resulta: 11m = 2m + 4

m ⋅t , al resolver la ecuación, se obtiene t = 2, 25seg seg

Instituto San Marcos FISICA 5° Año Velocidad media, MRU Docente responsable: Fernando Aso Gráficos x = x ( t ) y v = v ( t ) para el MRU

Como la ecuación horaria del MRU es x ( t ) = x0 ± v ⋅ t , cuando se grafica x ( t ) se obtiene una línea recta cuya pendiente es la velocidad del cuerpo. La posición inicial x0 corresponde a la posición del cuerpo en el instante t = 0 y depende del sistema de referencia elegido. La velocidad puede ser positiva o negativa, y esto depende del sistema de referencia. • Es positiva si el objeto se mueve en el sentido del semieje positivo de referencia. • Es negativa en caso de que el cuerpo se mueva en sentido contrario. Δx Para calcular la velocidad a partir del gráfico, se usa la relación: v = Δt Cuando se grafica v ( t ) , se obtiene una línea paralela al eje t, ya que la velocidad tiene el mismo valor en cada instante.