Instituto San Marcos FISICA 5° Año Trabajo y Energía Docente responsable: Fernando Aso Concepto de energía En la naturaleza, las cosas y los seres vivos cambian continuamente. Sin embargo, dentro del aparente desorden y cambio permanente hay cantidades que se mantienen constantes y permanecen iguales a lo largo de la historia. Así como el Sol calienta el agua, que se evapora y luego de un tiempo retorna en estado líquido a los lagos y mares, pero siempre hay la misma cantidad de agua, hay magnitudes físicas que permanecen constantes. Dentro de estas se encuentran la carga eléctrica, la masa, la cantidad de movimiento y la energía. Los cuerpos poseen energía La historia de la humanidad está relacionada con el uso de la energía disponible, pues el desarrollo de los pueblos estuvo íntimamente ligado a diferentes tipos de energía, como eólica (o del viento) o la mareal. Todos los cuerpos poseen energía, que se manifiesta cuando se producen transformaciones en ellos y en los sistemas con que interactúan. Así, una estufa irradia energía que calienta el aire circundante; las planteas absorben y transforman la energía proveniente del Sol, básicamente en energía química, la energía del viento se utilizó para mover molinos y actualmente, para hacer funcionar generadores eléctricos. A continuación se analizará la energía mecánica, que es la que tiene los cuerpos debido a su posición o deformación (potencial gravitatoria y elástica) y a su movimiento (cinética) Trabajo y energía cinética Si sobre un cuerpo que se mueve se ejerce una fuerza F constante, el cuerpo se acelera; de acuerdo con la Segunda Ley de Newton: F = m ⋅ a . Como F es constante, el cuerpo adquiere un MRUV. Con el fin de evaluar y relacionar la fuerza con el desplazamiento Δx . Si multiplicamos por Δx a ambos lados de la Segunda Ley de Newton tenemos: F ⋅ Δx = m ⋅ a ⋅ Δx 2 Recordando la ecuación de MRUV v f = vi2 + 2 ⋅ a ⋅ Δx si despejamos Δx tenemos:

Δx =

v 2f − vi2

2⋅a Si reemplazamos en el lodo izquierdo de la ecuación anterior tenemos: v 2f − vi2 m 2 1 1 F ⋅ Δx = m ⋅ a ⋅ = v f − vi2 = ⋅ m ⋅ v 2f − ⋅ m ⋅ vi2 2⋅a 2 2 2 La expresión anterior relaciona las magnitudes fuerza y desplazamiento con la masa del cuerpo y la velocidad en los instantes final e inicial. 1 Al término F ⋅ Δx se lo denomina trabajo de la fuerza y ⋅ m ⋅ v 2 es la energía cinética del cuerpo 2 (energía de movimiento). La relación anterior nos indica que el concepto de trabajo está íntimamente relacionado con el de energía, ya que la realización de un trabajo es una forma de intercambio de energía entre dos o más cuerpos. Se trata de una formulación generalizable a diferentes fuerzas sean constantes o no, aunque la dirección de la fuerza no coincida con la del desplazamiento. En general, la definición de trabajo de una fuerza constante se expresa: W = F ⋅ Δx ⋅ cos α con W : trabajo de la fuerza; α : ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. El trabajo y la energía cinética son magnitudes escalares y se miden en Joules: [W ] = [F ]⋅ [Δx] = N ⋅ m = J (Joule ) Con respecto a la energía cinética, un cuerpo posee esa forma de energía cuando se mueve con velocidad v. Su valor se calcula como:

(

)

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[ ]

1 [EC ] = [m]⋅ v 2 = kg ⋅ m 2 = Joule ⋅ m ⋅ v2 seg 2 Una cuestión importante respecto de la energía total del Universo es que se conserva. Esto significa que la energía disponible en la naturaleza es siempre la misma. Sin embargo, es común oír frases como “no derroches energía” o alertas acerca de la crisis energética. En la vida cotidiana, el término consumo no significa necesariamente que no se disponga de ese recurso. Es un concepto que se utiliza para indicar que no es reutilizable en la misma forma. Por ejemplo, cuando se habla acerca de consumo de agua para la higiene en una vivienda, no significa que la cantidad de agua disminuya. El agua no se destruye, pero luego de ser utilizada no está disponible en la forma original. Con la energía ocurra algo parecido. Es decir, aunque la cantidad de energía disponible es siempre la misma, la energía se degrada y no puede utilizarse en la misma cantidad de igual forma que se empleó originalmente. EC =

Consideraciones acerca del trabajo y la energía cinética •

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Cuando el cuerpo no se desplaza, cada una de las fuerzas aplicadas no realizan trabajo y por lo tanto, debido a esas fuerzas, el objeto no intercambia energía a causa de estas interacciones. Un ejemplo de esto son las columnas que sostienen un techo, éstas ejercen fuerzas sobre el techo (que evitan que se caiga) pero no realizan trabajo. El trabajo de una fuerza puede ser positivo o negativo. En el caso particular de que α = 90º , el W es cero; positivo se α < 90º y negativo si α > 90º . Cuando la fuerza ejercida sobre el cuerpo realiza un trabajo W > 0 el cuerpo adquiere energía debido a la acción de dicha fuerza. Si se realiza un trabajo W < 0 el cuerpo cede energía debido a la acción de la fuerza como sucede cuando se desliza un cuerpo sobre el piso que se va frenando a causa de la fuerza de rozamiento. Cuando sobre un cuerpo se ejercen varias fuerzas, el trabajo de la resultante o trabajo total se puede calcular a partir de los trabajos de cada una de las fuerzas: R = F1 + F2 + F3 + ... ⇒ WR = WF1 + WF2 + WF3 + ... La energía cinética de un cuerpo es tanto mayor cuando mayores sean su masa y su velocidad. Así, cuando se dejan caer dos cuerpo de masas diferentes desde cierta altura, aunque ambos lleguen al suelo con igual velocidad, llega con más energía cinética el cuerpo de mayor masa. La energía cinética depende del modulo de la velocidad y es independiente de su dirección y de su sentido. Si un cuerpo se mueve con igual rapidez en una trayectoria rectilínea que en una trayectoria circular, aunque los vectores velocidad sean diferentes, tienen igual energía en ambas situaciones. La relación entre trabajo y energía cinética es válida siempre que se considere el trabajo de la fuerza resultante. WR = ΔEC

Energía potencial Trabajo de la fuerza peso

El trabajo de la fuerza peso presenta características particulares con respecto al trabajo de otras fuerzas. Cuando se lo calcula para diferentes trayectorias, el resultado es independiente de estas y sólo está relacionado con las posiciones inicial y final del recorrido. Este resultado particular de que el trabajo de la fuerza peso no depende de la trayectoria, permite definir una magnitud asociada con la ubicación del cuerpo en cada lugar. Se trata de la energía potencial gravitatoria, magnitud escalar que se calcula: EP = m ⋅ g ⋅ h siendo m la masa; h la altura y g el módulo de la aceleración de la gravedad.

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[EP ] = [m]⋅ [g ]⋅ [h] = kg ⋅

m ⋅m = J seg 2 La expresión de la energía potencial nos indica que para un cuerpo situado en cierto lugar, su energía potencial gravitatoria es tanto mayor cuando mayor sea su masa. Por otra parte, un cuerpo tiene más energía potencial cuanto mayor es la altura a la que se encuentra. El valor de la energía potencial de un cuerpo depende del sistema de referencia considerado, ya que la altura de un cuerpo pude tener diferente valor según el nivel de referencia considerado como cero. Usualmente, por conveniencia se elige el cero de altura en la posición más baja de la trayectoria del cuerpo. Así, si se tira una piedra desde la terraza de un edificio, se considera al piso como el nivel cero de energía potencial gravitatoria. Trabajo y cambio de energía potencial

El trabajo de la fuerza peso depende sólo de las posiciones inicial y final de la trayectoria descrita por el cuerpo: WP = m ⋅ g ⋅ Δh donde Δh es la diferencia entre el punto de valor de energía potencial cero y la altura del objeto (puntos inicial y final del recorrido). Podemos escribir la expresión en términos de la energía potencial WP = −ΔEP donde ΔEP es la energía potencial del cuerpo en la posición final menos la energía potencial del cuerpo en la posición inicial. El trabajo de la fuerza peso es positivo cuando el cuerpo pasa de una posición más elevada a otra más baja. Fuerzas conservativas

La fuerza peso caracteriza la interacción gravitatoria entre los cuerpos y la Tierra, y la energía potencial gravitatoria está asociada a esta interacción, ya que la altura de un cuerpo indica la distancia entre este y la Tierra. El hecho particular de que el trabajo del peso no dependa de la trayectoria es también característico de otras interacciones, como la elástica o la eléctrica. Para cada una de estas interacciones se define una energía potencial asociada con las características del sistema. Este tipo de fuerzas para las cuales el trabajo no depende de la trayectoria se denominan fuerzas conservativas, y pertenecen a este grupo la fuerza gravitatoria, la elástica y la eléctrica. Energía mecánica Al lanzar verticalmente un cuerpo hacia arriba con cierta velocidad v, el cuerpo tiene un valor de 1 energía cinética EC = ⋅ m ⋅ v 2 . 2 A medida que el cuerpo sube, disminuye la velocidad y aumenta el desnivel respecto a la posición inicial. Esto significa que disminuye su energía cinética y aumenta la energía potencial gravitatoria. En particular, cuando alcanza la altura máxima, la energía potencial EP alcanza el valor máximo y la EC = 0 . Si un cuerpo interactúa solamente con la Tierra se puede demostrar que el intercambio de los valores de energía cinética y potencial del cuerpo es tal que la suma de ambas es constante. En símbolos: EC + EP = constante. El término EC + EP es la energía mecánica EM del cuerpo y por lo tanto, en el ejemplo, la energía mecánica es constante.

Instituto San Marcos FISICA 5° Año Trabajo y Energía Docente responsable: Fernando Aso Este resultado puede generalizarse cuando sobre el sistema físico se ejercen fuerzas conservativas. Si las únicas fuerzas que el cuerpo experimenta son la gravitatoria o la elástica, la energía mecánica del cuerpo se mantiene constante. Por lo tanto si sobre un cuerpo se ejercen exclusivamente fuerzas conservativas o de vínculo perpendiculares al desplazamiento, la energía mecánica se mantiene constante. EM = EC + EP = constante Fuerzas no conservativas

Cuando sobre un cuerpo se ejercen fuerzas no conservativas, hay variación de la energía mecánica que es numéricamente igual al trabajo realizado por dichas fuerzas. ¿Cuáles son las fuerzas no conservativas? Muchas de las interacciones entre diferentes cuerpos corresponden a fuerzas no conservativas. Lo son la fuerza de rozamiento entre dos superficies en contacto, la fuerza muscular ejercida por una persona sobre un objeto, la fuerza de rozamiento viscoso en un fluido, la fuerza de sustentación ejercida en un avión. ¿Qué significa que una fuerza sea no conservativa? Que por efecto del trabajo de dicha fuerza, la energía mecánica del cuerpo experimenta una variación y por eso, no se mantiene constante. El rozamiento es un ejemplo de fuerza no conservativa. Si el trabajo de las fuerzas no conservativas que actúan sobre un cuerpo es positivo, la energía mecánica de este aumenta. De esta forma, el trabajo de estas fuerzas mide la emergía transferida hacia el cuerpo. Si es negativo, la energía del cuerpo disminuye y, en ese caso, el trabajo mide la transferencia de energía desde el cuerpo debida a este proceso.