Instituto San Marcos FISICA 5° Año Magnitudes escalares y vectoriales Prof. Fernando Aso Magnitud física Toda medición consiste en atribuir un valor numérico cuantitativo a alguna propiedad de un cuerpo, como la longitud o el área. Estas propiedades, conocidas bajo el nombre de magnitudes físicas, pueden cuantificarse por comparación con un patrón o con partes de un patrón. Constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, la energía. Tipos de magnitudes físicas Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas según: Su forma matemática, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales. Su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.

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Escalares y vectores Las magnitudes físicas se clasifican en dos tipos: • Magnitudes escalares: Son aquéllas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de dirección y sentido. Su valor puede ser independiente del observador (ej.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición o estado de movimiento del observador (ej.: la energía cinética) • Magnitudes vectoriales: Son las magnitudes que quedan caracterizadas por una cantidad “intensidad o módulo” (el número), una dirección (la recta de acción), y un sentido (hacia donde se mueve dentro de esa recta). En un espacio de hasta tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, la intensidad luminosa, etc. Magnitudes extensivas e intensivas Una magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema. Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema físico formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energía de un sistema, etc. Una magnitud intensiva es aquélla cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las magnitudes intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura, etc. Sistema Internacional de Unidades El Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes físicas, las siete que toma como fundamentales (longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa) y las derivadas, que son las restantes y que pueden ser expresadas con una combinación matemática de las anteriores. Unidades básicas o fundamentales del SI Las magnitudes básicas no derivadas del SI son las siguientes: Longitud: metro (m). Tiempo: segundo (s). Masa: kilogramo (kg). Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A). Temperatura: kelvin (K). Cantidad de sustancia: mol (mol). Intensidad luminosa: candela (cd).

Instituto San Marcos FISICA 5° Año Magnitudes escalares y vectoriales Prof. Fernando Aso Magnitudes físicas derivadas Una vez definidas las magnitudes que se consideran básicas, las demás resultan derivadas y se pueden expresar como combinación de las primeras. Las unidades derivadas se usan para las siguientes magnitudes: superficie, volumen, velocidad, aceleración, densidad, frecuencia, periodo, fuerza, presión, trabajo, calor, energía, potencia, carga eléctrica, diferencia de potencial, potencial eléctrico, resistencia eléctrica, etcétera. Algunas de las unidades usadas para esas magnitudes derivadas son: kg ⋅ m • Fuerza: newton (N) que es igual a s2 kg ⋅ m 2 • Energía: julio (J) que es igual a s2 Un vector es una magnitud física que tiene módulo, dirección y sentido. Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud es determinada por módulo del vector, mientras que la recta en la que se incluyen los puntos que forman el vector es la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido. Notación Las magnitudes vectoriales se representan por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. También pueden representarse colocando una flechita sobre la letra que designa su módulo (que es un escalar) Ejemplos: A, a, ω representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω. El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente para los módulos de los vectores anteriores seria: A , a , ω . Componentes de un vector En coordenadas cartesianas, los vectores se representan por las componentes del vector, pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas: a = ( ax , a y , az ) Operaciones Opuesto de un vector

Para encontrar analíticamente el opuesto de un vector debemos multiplicar por -1 a cada una de las componentes. Desde el punto de vista gráfico el opuesto de un vector será un vector de igual módulo y dirección pero de sentido contrario. Al opuesto del vector A lo denotaremos -A Modulo de un vector

Teniendo en cuenta que gráficamente el módulo de un vector se representa a través del “largo de la flecha” podemos calcularlo analíticamente utilizando el teorema de Pitágoras. Dado el vector a = ( ax , a y ) su módulo será a = ax2 + a y2 siendo el módulo del vector la hipotenusa

del triángulo rectángulo y las coordenadas cartesianas los catetos del triángulo.

Instituto San Marcos FISICA 5° Año Magnitudes escalares y vectoriales Prof. Fernando Aso Suma de vectores

Método del paralelogramo. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, completando un paralelogramo trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro (ver gráfico). El resultado de la suma es la diagonal del paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores. Resta de vectores

Considerando que la resta la podemos escribir como la suma del primer número con el opuesto del segundo, es decir, A - B = A + (-B), esto nos indica que para restar dos vectores gráficamente solo tendremos que encontrar primero el opuesto del segundo vector y luego realizar la suma con el método del paralelogramo entre el primer vector y el opuesto del segundo. Método analítico para la suma y diferencia de vectores

Dados dos vectores libres, a = ( ax , a y , az ) b = ( bx , by , bz )

El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma a ± b = ⎡⎣( ax ± bx ) ; ( a y ± by ) ; ( az ± bz ) ⎤⎦ Producto de un vector por un escalar

El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo. Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar. Sean “p” un escalar y “a” un vector, el producto de “p” por “a” se representa p ⋅ a y se realiza multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar; esto es, p ⋅ a = ( p ⋅ ax ; p ⋅ a y ; p ⋅ az )