Instituto San Marcos FISICA 5° Año Caída libre y tiro vertical Docente responsable: Fernando Aso

Vamos a resolver problemas de caída libre y tiro vertical, este tipo de movimientos representan casos particulares del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) por lo tanto seguirá siento válido todo lo aprendido al respecto. Debemos tener en cuenta que los movimientos de caída libre y tiro vertical están afectados por una aceleración en particular, la aceleración de la gravedad, que la denotaremos por “g” y cuyo valor (que m consideraremos fijo) es g = 9,8 que tiene una dirección que es siempre hacia abajo. Además por ser estos seg 2 movimiento en dirección vertical usaremos para indicar la posición la letra “y” en reemplazo de la “x”. Teniendo estas consideraciones las ecuaciones que describen al MRUV pueden ser rescritas de la forma: 1 y f = yi + vi ⋅ t + ⋅ g ⋅ t 2 2 v f = vi + g ⋅ t v 2f = vi2 + 2 ⋅ g ⋅ h (h será la altura desde la que cae o que alcanza)

Llamaremos tiro vertical al movimiento que comienza al arrojar verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial conocida un objeto hasta que alcanza la máxima altura posible, el movimiento finaliza cuando ha alcanzado esta altura que llamaremos máxima y el objeto estará instantáneamente detenido (velocidad cero). Llamaremos caída libre al movimiento que comienza cuando dejamos caer desde una altura conocida un objeto con una velocidad inicial cero y finaliza un instante antes de que el objeto choque con el piso en donde tendrá la máxima velocidad que pueda haber adquirido. A continuación se desarrollaran dos ejercicios uno de cada tipo el alumno deberá observar y analizar la resolución y resolver los ejercicios que se darán luego de estos. Tiro vertical:

m . seg a) Realizar un dibujo de la situación y marcar el sistema de referencia. b) Calcular el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. c) Calcular la altura máxima que alcanza el objeto.

Se arroja verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de v = 15

a) y

y f =Altura máxima vf = 0

g

m seg

Sistema de referencia

vi = 15

m seg

yi = 0 Objeto

b) Como conocemos las velocidades iniciales y finales que tendrá el objeto y sabemos que esta bajo la acción de la aceleración de la gravedad podemos utilizar la siguiente ecuación: v f = vi − g ⋅ t observar que el término que tiene la gravedad tiene signo negativo debido a que la

dirección de la gravedad es contraria al sistema de referencia por el contraria las velocidades son positivas porque van a favor del sistema de referencia. Si despejamos el tiempo tenemos: m m 0 − 15 v f − vi seg seg t= si reemplazamos los datos tenemos, t = = 1,53seg m −g − 9,8 seg 2 c) La altura máxima del objeto estará dada por la posición final si la posición inicial es cero, para calcularla utilizamos la ecuación de posición y el tiempo obtenido en la ecuación anterior: 1 y f = yi + vi ⋅ t − ⋅ g ⋅ t 2 Observar nuevamente que el término que contiene la gravedad es 2 negativo.

Instituto San Marcos FISICA 5° Año Caída libre y tiro vertical Docente responsable: Fernando Aso Reemplazamos los datos conocidos m 1 m 2 y f = 0m + 15 ⋅ 1,53seg − ⋅ 9,8 ⋅ (1,53seg ) = 11,479m 2 seg 2 seg Podríamos haber resuelto este último punto utilizando la ecuación, v 2f = v i2 2 ⋅ g ⋅ h , si despejamos la altura tenemos: v 2f − vi2 h= − 2⋅ g Reemplazando los datos tenemos: 2

2

⎛ m ⎞ ⎛ m ⎞ ⎜⎜ 0 ⎟⎟ − ⎜⎜15 ⎟ seg ⎠ ⎝ seg ⎟⎠ ⎝ h= = 11,479m m − 2 ⋅ 9,8 seg 2

Caída libre: Se deja caer verticalmente un objeto desde una altura de 11,479m . a) Realizar un dibujo de la situación y marcar el sistema de referencia. b) Calcular la velocidad máxima que alcanza un instante antes de llegar al piso. c) Calcular el tiempo que tarda en llegar al piso. a) y

yi = 11,479m vi = 0

g

m seg

Sistema de referencia

yf = 0 v f = ??

Objeto

b) Podemos calcular la velocidad final con la siguiente ecuación: v 2f = vi2 + 2 ⋅ g ⋅ h , si despejamos tenemos, v f = vi2 + 2 ⋅ g ⋅ h

Reemplazando por los datos: 2

⎛ m ⎞ m m m ⎟⎟ + 2 ⋅ 9,8 ⋅ 11,479m = 14,999 ≈ 15 v f = ⎜⎜ 0 2 seg seg seg ⎝ seg ⎠ c) Para calcular el tiempo utilizamos: v f − vi v f = vi + g ⋅ t y despejamos el tiempo t = g Reemplazando los datos: m m 15 −0 seg seg = 1,53seg t= m 9,8 seg 1 ⋅ g ⋅t2, 2 observar que tanto el término que contiene la velocidad inicial como el que contiene la aceleración son negativos ya que ambas son contrarias al sistema de referencia. Reemplazando los datos: m 1 m 0m = 11,479 − 0 ⋅ t − ⋅ 9,8 ⋅ t 2 como vemos esta es una ecuación cuadrática. 2 seg 2 seg Reordenando tenemos. También podríamos obtener este valor a partir de la ecuación de posición, y f = yi − vi ⋅ t −

Instituto San Marcos FISICA 5° Año Caída libre y tiro vertical Docente responsable: Fernando Aso m ⋅ t 2 + 11,4790 = 0 2 seg Donde los coeficientes de la ecuación cuadrática valen a = −4,9 , b = 0 , c = 11,479 , reemplazando en la

− 4,9

⎛ − b ± b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c ⎞⎟ para ecuaciones de segundo grado obtenemos: formula resolvente ⎜ t1, 2 = ⎜ ⎟ 2 ⋅ a ⎝ ⎠ t1 = −1,53seg descartamos la solución negativa por no tener sentido físico. t 2 = 1,53seg Es importante observar la simetría de los movimientos de caída libre y tiro vertical, esto es, que si arrojamos un objeto verticalmente con una velocidad inicial y alcanza cierta altura, y luego dejamos caer el objeto desde esa altura libremente cuando llegue el piso tendrá la misma velocidad que con la que fue arrojado.